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数学经典教材
[美] 福兰德 著 / 世界图书出版公司 / 2011-01 / 平装
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偏微分方程导论(第2版)
《偏微分方程导论(第2版)》是一部数学专业研究生的偏微分方程教程。其旨在让读者更好地了解偏微分方程的经典基础结果,为读者更深层次学习这方面的专著和教程提供现代理论观点。这是第二版,较第一版增加了不少练习,专门增加了一章讲述拟微分算子,增加了不少材料,内容更加丰富。书中的前五章讲述经典理论,如一阶方程,局部存在性定理,数学物理基础偏微分方程,适时地运用现代物理技巧解释长期研究的话题。最后三章专注于现代理论,索伯列夫空间,椭?边界值问题和拟微分算子。
chapter0preliminariesa.notationsanddefinitionsb.resultsfromadvancedcalculusc.convolutionsd.thefouriertransforme.distributionsf.compactoperatorschapter1localexistencetheorya.basicconceptsb.realfirstorderequationsc.thegeneralcauchyproblemd.thecauchy-kowalevskitheoreme.localsolvability:thelewyexamplef.constant-coeffcientoperators:fundamentalsolutionschapter2thelaplaceoperatora.symmetrypropertiesofthelaplacianb.basicpropertiesofharmonicfunctionsc.thefundamentalsolutiond.thedirichletandneumannproblemse.thegreensfunctionf.dirichletsprincipleg.thedirichletprobleminahalf-spaceh.thedirichletprobleminaballi.moreaboutharmonicfunctionschapter3layerpotentialsa.thesetupb.integraloperatorsc.doublelayerpotentialsd.singlelayerpotentialse.solutionoftheproblemsf.furtherremarkschapter4theheatoperatora.thegaussiankernelb.functionsofthelaplacianc.theheatequationinboundeddomainschapter5thewaveoperatora.thecauchyproblemb.solutionofthecauchyproblemc.theinhomogeneousequationd.fourieranalysisofthewaveoperatore.thewaveequationinboundeddomainsf.theradontransformchapter6thel2theoryofderivativesa.sobolevspacesonrb.furtherresultsonsobolevspacesc.localregularityofellipticoperatorsd.constant-coefficienthypoellipticoperatorse.sobolevspacesonboundeddomainschapter7ellipticboundaryvalueproblemsa.strongellipticityb.onintegrationbypartsc.dirichletformsandboundaryconditionsd.thecoerciveestimatee.existence,uniqueness,andeigenvaluesf.regularityattheboundary:thesecondordercaseg.furtherresultsandtechniquesh.epilogue:thereturnofthegreensfunctionchapter8pseudodifferentialoperatorsa.basicdefinitionsandpropertiesb.kernelsofpseudodifferentialoperatorsc.asymptoticexpansionsofsymbolsd.amplitudes,adjoints,andproductse.sobolevestimatesf.ellipticoperatorsg.introductiontomicrolocalanalysish.changeofcoordinatesbibliographyindexofsymbolsindex
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开播时间:09月02日 10:30