【全新正版 可开发票】新高考数学一题多解(冲刺985)
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作者:
李正兴 著
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出版社:
上海远东出版社
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ISBN:
9787547623121
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ISBN:
9787547623121
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出版时间:
2026
售价
￥
76.00
7.7折
定价
￥98.50
品相
全新
上书时间2026-10-08
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商品描述：
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【书 名】 新高考数学一题多解（冲刺985，紧扣新高考数学命题热点，直击新高考必考题型。）
【书 号】 9787547623121
【出 版 社】 上海远东出版社
【作 者】 李正兴 著
【出版日期】 2026-09-01
【定 价】 98.50元
【编辑推荐】
《新高考数学一题多解》是“冲刺985”系列高中数学教辅之一，精选近5年新高考数学典型真题，涵盖三角函数、数列、立体几何、概率统计、圆锥曲线和导数六大核心模块。全书打破传统解题定式，对每道真题提供多种解法，引导学生从不同思维角度剖析问题，并辅以变式训练与课本溯源，帮助学生构建完善的知识网络。一题多解不仅是基本技巧的实战演习，更是解题能力的升华。通过比较不同解法的繁简优劣，学生能灵活选择*优路径，真正掌握通性通法，实现举一反三。本书既适用于学生提升解题能力、培养创新思维，也适合教师拓展教学思路。
【内容简介】
《新高考数学一题多解》是“冲刺985”系列高中数学教辅之一，精选近5年新高考数学典型真题，涵盖三角函数、数列、立体几何、概率统计、圆锥曲线和导数六大核心模块。全书打破传统解题定式，对每道真题提供多种解法，引导学生从不同思维角度剖析问题，并辅以变式训练与课本溯源，帮助学生构建完善的知识网络。一题多解不仅是基本技巧的实战演习，更是解题能力的升华。通过比较不同解法的繁简优劣，学生能灵活选择*优路径，真正掌握通性通法，实现举一反三。正如巴甫洛夫所言：“方法每前进一步，犹如我们每上一个台阶一样，它会为我们展开更为广阔的视野。”本书既适用于学生提升解题能力、培养创新思维，也适合教师拓展教学思路。
【目录】
第*章 新高考命题新视角篇
目录
第*讲“并”是类分“交”求同，正难则反“补”集法001
第二讲集合观点析条件，结构思想破难点007
第三讲函数概念“三要素”，精准把牢“解析式”012
第四讲函数性质四方联结，互相渗透八面生风021
第五讲*值求法丰富多彩，视角不同贵在构造029
第六讲动静转换求范围，构造函数是关键043
第七讲不等式若含参数，转化与化归相依054
第八讲综合法由因导果，分析法执果索因064
第九讲任凭题型千般变，导数登场招数多071
第十讲构造法多计联用，导数解凸显神通082
第十一讲恒成立、能成立，巧求参数；单变量、双变量，尽可解决089
第十二讲三角变换贵在活，恒等始终是重点095
第十三讲解三角形精于构图，数形互助路清理明104
第十四讲三角函数抓住图像，各类性质一目了然114
第十五讲三大题型各有规律，视角不同方法绝妙130
第十六讲数列函数同根同宗，抓牢性质法术无穷139
第十七讲数列与不等式齐飞，放缩和构造法媲美148
第十八讲等差等比相映成趣，新构数列精妙绝伦158
第十九讲递推数列变化无穷，合理构造顿显坦途165
第二十讲数列中新定义气象万千，情境里综合性五花八门176
第二十一讲平面向量横空出世，剑指三界谁与争锋181
第二十二讲解几*值求有妙招，构造函数多方出击193
第二十三讲代数几何双管齐下，动静互变不再难求207
第二十四讲理顺关系按图索骥，设参换元凸显通法218
第二十五讲移植法化难变简，细推敲动中寻定227
第二十六讲求参数、定范围，解几中一大难点；找关系、探存在，曲线里多种问题238
第二十七讲零点即为根分布，图像定位求范围245
第二十八讲视角不同殊途同归，数式图形相映成辉253
第二十九讲改变结构柳暗花明，“等”生“不等”放缩有度262
第三十讲几何分析曲径通幽，代数推演顺利解决270
第三十一讲精于观察善于变形，广泛联系巧妙发威279
第三十二讲山里山外场景各异，结构变换解法纷呈287
第三十三讲空间问题降维升维，立几*值函数搞定295
第三十四讲求空间角妙招迭出，用向量法更添风采303
第三十五讲补体立足展拓空间，分割在于化繁为简318
第三十六讲等积求距建模第*，向量助力功夫无双328
附录参考答案及详解335
【前言】
数学解题大师G．波利亚说：“从理解题目到构思一个解题方案也许是漫长的、曲折的过程，事实上，解答一个题目的主要成就在于构思一个解题的方案．”我认为G．波利亚的说法可作这样的改变，即“解答一个题目尝试构思若干个解题的方案”．如何才能构思解题的若干个方案呢？由于看同一个问题的角度可以不同，思维中、脑海里涌现出来的相关知识点也会不同，而知识之间常常是交错联结、互相渗透，于是各种思路就会涌现出来，各类解题方法会从不同的方向朝向一个问题结集，一题多解也就产生了．各类解法或繁或简，或拙或优，其中必定有巧妙的解法，我希望学生在学习数学的过程中首先要把知识点梳理清楚，构造知识网络图，然后逐步学会从不同的角度看待同一个问题，寻求解决问题的多种途径，尝试采用若干不同的解法，再进行比较研究．当然一题多解的目的并不是想尽办法把简捷的、直接的、繁杂的、曲折的都找出来进行罗列展示，而是通过比较学会寻求*为简捷明了的解法，当然也有可能一个问题的不同解法各有妙处．比如对空间图形的研究，有立体几何的一套解法，也有空间向量的一套解法，自成体系，各有千秋，难说谁优谁劣．总而言之，善于发散思维、学思结合，掌握一题多解是基本能力、基本技巧的实战演习，也是对数学核心素养的检阅和解题能力的升华．可以用钱锺书的诗作这样的比喻：碰到难题好比“云深难觅处，河浅亦迷津”．必须设法解决它，“那得五丁开路手，为余凿梦两通连”，一旦思路来了，解法如潮涌动．“滂沛挥刀流不断，奔腾就范隘而妨”，求学问的哲理大致如此！只有打好扎实的数学基础，重视解题方法的研究，困难隔不断你的解题思路，灵感使你进入腾飞状态．“方法每前进一步，和每上一个台阶一样，它会为我们展开更为广阔的视野，因而看到前所未有的现象．”（巴甫洛夫）
本书共三十六讲，是从高中数学体系中提炼出来的三十六个重要专题，每个专题从以下三个方面展开．
一、 攻关方略
攻关方略把本专题涉及的相关知识和解题方法做一次盘点．对于一个重要的数学专题来说，这绝不是多余的笔墨，对于能运用多种解法求解的题目，通常都具有一定的综合性和多个知识交汇的特点．大多不是运用单一学科知识和方法可以奏效的，常常是类比、归纳、演练与直觉一起发挥作用，它们之间的联系是“剪不断，理还乱”，“重梳理，方略清”对知识的梳理展示往往是沟通已知与未知、条件与结论的触发点，抓住每一个触发点，一个个出色的解题计划就是在发散思维、联想生辉的过程中诞生了．
二、 例题展示
例题展示部分针对专题精心挑选了四道典型例题．其中*后一例是近年新高考真题或模拟题，每道例题给出较为详尽的解题策略，从思维过程引导解题者领会罗增儒教授所提出的“条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方法”，适时把每一种解法的策略思考罗列出来，而不是放在每一种解法的开头，这样做的目的是学会解题应先思考为主．对较为复杂的数学问题的已知条件和待求（证）结论，如何破题？可以从哪几个角度去思考拟定解题的路线图？引导解题者在初看条件和结论好像两座高山，中间似乎无路可通的境地中，通过分析找到它们之间的联系，实现两者之间的转化，这种转化可以是单向的，也可以是双向的，甚至需要多个转化，把这些转化路线图设计好，这正是数学解题的整个过程中思维方法与战略构想的作用．唐朝诗人王维的一首诗可以用来描述这一过程，“遥爱云木秀，初疑路不同．安知清流转，偶与前山通”，多个出色的解题计划就是在缜密的思考中诞生了．之后便把每一个解题计划加以落实，也就是一一写出来，这时候的感觉是心旷神怡，借助杜甫的诗句，“野色更无山隔断，山光真与水相通”，这是“居高临下，势如破竹”的解题状态．在这里必须声明的是，没有必要在解题过程中太多地追求一题多解，过犹不及的道理明摆着，但适度的一题多解对成为解题高手，提升数学核心素养毕竟有作用．
三、 发散演练
发散演练部分通常安排两题，参考答案中也基本都给出不同的解法．
三十六个专题，在每个专题的攻关方略结尾处，给出短短四句小诗，对本讲涉及的解题方法起画龙点睛的作用．实际上许多方法的运用常常不局限于这一讲，这三十六首小诗，也是对常用的解题方法与技巧的汇聚．
担任高中数学教师至今已经五十一年了，在这一领域的践行与探索中有自己的追求，也有面对高中数学现实的无奈，正如华东师范大学著名数学教育家张奠宙先生所言：“令人担忧的是中国的数学教育，中学生负担之重，数学想象几何被题海淹没，无暇看课外数学书，无从吸取新鲜数学思想，教学方法也是以记忆题型为目标，以形式上的严谨为准绳，把生机勃勃的数学思想阉割得支离破碎，面目死板.”（见张奠宙文集第二卷《现代数学史与数学文化》第418页）
去年8月8日，由上海远东出版社安排，我参加了东方购物白玉兰直播室的直播，与新闻晨报“上海升学”资深教育记者崔翼琴、白玉兰直播主播金亦波对话“直击数学痛点！一起冲刺985”，我在直播中回答了近二十个高中数学教育中的问题，包括从教五十一年来教育生涯中的困惑与收获，刚开始任教的那些岁月，按照当时的常规安排，新学期伊始，教师拿到的是一本教材以及与之匹配的薄薄的练习册，还有一本教参，这些都是不在第*线上课的教师参与编写的，后来华东师范大学出版社出版的各年级使用的《一课一练 》作为课后的补充训练，有了这一些组织课堂教学当然是可以的．大多数高中数学教师都是运用这些教学资料组织课堂教学的，在一片减负声中，教材出了多个版本，变得越来越薄．如果教师习惯于这种模式下的教学，势必就会“学考严重分离”，学生学的是课本与薄薄只有几十页的练习册，考的是举一反三，思维拓展加跨学科新颖试题，学生的创造性思维如何培养？对此我内心深感不安，于是在上世纪八十年代开始为自己确定了“立足课本，适度深化，突破弱点，培养能力”的十六字“李氏教学法”，我认为数学思维的价值在于创意，而不是对学生知识的灌输，有一句名言说道：“数学是思维的体操”，其实，数学不仅是思维的体操而已，数学思维具有无穷的威力，也有让人醉心的魅力，教师不能只做数学思维的领操者，你怎样做操，学生跟着这样做操．你应当是课堂教学中与学生一起配合默切的共舞者，你的课堂教学是鲜活的．处处有数学思维的碰撞，有教学中数学思想的共鸣，一道例题的多种解法也往往是在师生数学思维的碰撞中产生的，七宝中学文卫星老师有一个“生态课堂”的提法，我几十年在教学上的追求实质就是师生共同成长的我的“生态课堂”，努力呈显鲜活跃动生气勃勃的教学风貌，在我2004年由上海人民出版社出版的各师高考数学实战秘笈《新课程高考数学攻略》的代序《一个高中班级数学教学过程的剖析》一文中作过介绍，这次由远东出版社推出的“冲刺985”新高考数学《解题策略正与奇》中有转载，可供读者一阅．
在去年8月8日我参加的白玉兰直播室的直播中，对课堂教学中如何听课，如何记笔记，如何开拓解题思路等各个方面都有介绍，其中重点讲到一题多解与妙思巧解的产生问题，集中到一点就是学会对数学问题分析中的“可变思考”，也就是数学解题中的发散思维与创造性思维，一道数学难题可能涉及多个知识点，设问的角度也可能在不断变化，我们观察的角度可以不同，主攻方向的选择有多种，某一方面的数学知识也可以朝另一方面迁移，这就是问题中的“可变翼”，可变翼是为了让战斗机能顺应对所有情况而并发出的一种机翼，可以自由调整大小，改变角度，借用到数学上，一种对问题的可变构想源于数学中的“独立变量”“参数”及“维度”的概念，在解题中展开丰富的想象，不断变换看“问题”的角度、方法，寻找更高维度的解决方案，这就是创造性思维，我提倡在学习数学过程中面对较难的数学问题，尽可能地构思多种解决，有了这个本领，你在考试中会轻轻松松捕捉到一种*为简洁的解法，快速且顺利地攻克它，获得这道题的全部“分值”．
我提倡，这本书的使用可以与这套丛书中的《新高考数学解题兵法》结合起来．本书三十六讲聚焦于三十六个核心知识性专题铺开，如果在解决某一知识性专题过程中选择《新高考数学解题兵法》中某一二讲参照阅读，一定会提升你一题多解的能力，也能捕捉到*为简洁的解法，这是一个对数学专题的专攻与高层次解题理论阅读中的协同作战，应该是一种有效的冲刺985名校，获取数学高分的良方！
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开播时间：09月02日 10:30
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占位居中
