正版初等代数研究管艳，丁玮，戴文荣，谌德编著 9787552038361

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作者: 管艳，丁玮，戴文荣，谌德编著
出版社: 上海社会科学院出版社
ISBN: 9787552038361

出版时间: 2022-09
装帧: 平装
开本: 16开

作者: 管艳，丁玮，戴文荣，谌德编著
出版社: 上海社会科学院出版社

ISBN: 9787552038361
出版时间: 2022-09

装帧: 平装
开本: 16开

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综合性图书

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KW9787552038361

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前言

前言教*部颁布了《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订,以下简称《标准》）.《标准》中提出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大数学核心素养.数学教育从注重基础知识、基本技能到注重能力发展再到注重人的全面发展.《标准》中指出,数学教育最终的目的是通过数学学科的学习,让学生会用数学的眼光观察世界,会用数学的思维思考世界,会用数学的语言表达世界. 我们在教学过程中发现以下现象:学生在大学和中学学过的内容关联度不大,当他们到中学实习以及毕业后到中学任教时,大学所学的用不上；由于学生的认知水平的局限性,导致知识体系零散；学生计算能力较强,但逻辑思维、推理能力、应用能力较弱.为了适应数学教育的改革,我们借鉴他人的宝贵经验,结合近年来教学过程中发现的问题,编写了本教材. 本教材的编写在以下几个方面做了努力. 一、为了适应目前的数学教育改革,本教材加入了组合数学初步、概率论、数理统计和数学建模四个板块,形成了数系、式、函数、方程、不等式、数列、组合数学初步、概率论、数理统计、数学建模十个部分.教材编写遵循结构化的理念,将知识体系层层递进、系统融合,更好地解决了学生知识碎片化问题. 二、《标准》中给出了数学文化的内涵及考核要求.本教材从数学发展史的角度,力图展现每个知识点的来龙去脉,渗透数学文化,强调数学思想、方法和应用.如通过无理数、复数、函数等章节的学习,了解知识的发生、发展过程，学习转化、对称、类比等数学思想和方法.体会知识的形成一般都要经历几十年甚至上百年、上千年，在一代代数学家孜孜不倦地探索与努力下才有了今天的数学成就. 三、加强大学与中学数学知识的联系,将二者充分融合.比如,比较中学与大学数学教材中多项式因式分解定义、用行列式方法分解因式、用范德蒙（Van der Monde）行列式证明多项式恒等、应用微分学研究函数的性质、用微积分和数理统计方法研究自由落体运动和铅球投掷等数学模型. 本书可作为全日制高等师范院校培养本科生、研究生的教材或参考书,也可以作为数学教师、数学爱好者的参考书. 本书的总体框架和编写大纲由编者反复讨论后确定.第一、二、十章由管艳编写,第三章由丁玮编写,第四、五章由谌德编写,第六章到第九章由戴文荣编写,最后由管艳统稿. 本书的编写过程中,研究生丁丽杉、顾晓宇、江锦、蒋书杰、李梅、凌嘉宇、刘丹桐、刘阳、刘杨、毛培菁、沈云蝶、万仁玉、吴倩、吴思宇、吴欣桐、徐俊杰、徐明、于佳欣、张格格、张松环、周犇犇、周国情做了大量的习题编译、资料查找、图像绘制、文稿矫正等工作. 本书在编写过程中,上海师范大学数学系给予了大力的支持和切实的保障.上海师范大学数学系田红炯教授、郭谦教授、娄本东教授、储继峰教授、王晚生教授、张世斌教授、焦裕建教授、李昭祥教授、陆新生副教授等对我们教材的编写给予了许多的帮助和指导.华东师范大学汪晓勤教授、洋泾中学王海平校长、控江中学特级教师许敏、七宝中学特级教师文卫星、静安区教研员特级教师任升录等专家给了我们宝贵的修改意见.在此谨向他们表示衷心的感谢！书稿中引用了许多作者的文献,得到了上海社会科学院出版社,特别是编辑王芳女士的大力支持,借书稿出版之际,一并表示诚挚的感谢！本书在成稿过程中经过多次讨论，但因时间紧迫、水平有限，若有疏漏不当之处，还请广大读者批评指正.

商品简介

为适应目前数学教育改革趋势,我们特组织一批骨干教师对师范生必修课程《初等代数研究》进行教材方面的改革.《初等代数研究》包括：数系、式、函数、方程、不等式、数列、组合数学初步、概率论、数理统计和数学建模十个部分. 本书依据最新课程标准（高中和义务教育阶段）中对数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大数学核心素养的考查要求,设置相应板块,旨在整合学生的知识体系,加强大学数学与中学数学知识的联系,将二者充分融合. 本书可作为全日制高等师范院校培养本科生、研究生的教材或参考书,也可以作为数学教师、数学爱好者的参考书.

作者简介

四位作者均为上海师范大学数理学院副教授.

目录

第一章数系1.1数的概念的扩展1.1.1数的概念发展简史1.1.2数系扩展的方式与原则1.2自然数集1.2.1基数理论1.2.2序数理论1.2.3自然数集的性质1.2.4自然数的减法与除法1.2.5数学归纳法1.3整数环1.3.1整数概念1.3.2整数运算与整数环1.3.3整数集的性质1.3.4整除和同余1.4有理数域1.4.1有理数的概念1.4.2有理数的顺序1.4.3有理数的运算1.4.4有理数集的性质1.5实数域1.5.1无理数的引入1.5.2实数概念及其顺序1.5.3实数集的运算1.5.4实数集的性质1.6复数域1.6.1复数概念与复数域的构成1.6.2复数的表示形式1.6.3复数的开方1.6.4复数的性质习题一第二章式2.1解析式的概念与分类2.1.1解析式的分类2.1.2解析式的恒等2.2多项式2.2.1多项式的基本概念2.2.2多项式的恒等2.2.3多项式的因式分解2.2.4多项式因式分解的特点2.3分式2.3.1基本概念及性质2.3.2分式恒等变形举例2.4根式2.4.1算术根的定义2.4.2算术根的运算法则2.4.3根式的化简2.4.4复合二次根式2.4.5根式计算举例2.5指数式与对数式2.5.1指数式2.5.2对数式2.6三角式与反三角式2.6.1三角式2.6.2反三角式习题二第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1函数的定义3.1.2函数的表示法3.1.3函数的四则运算3.1.4反函数3.1.5复合函数3.1.6分段函数3.2函数的定义域与值域3.2.1函数的定义域3.2.2函数的值域3.3函数的几种特性3.3.1有界性3.3.2单调性3.3.3奇偶性3.3.4周期性3.3.5凸凹性3.4初等函数及其分类3.4.1基本初等函数3.4.2初等函数3.5极限与连续3.5.1极限3.5.2函数的连续性3.6导数与微分3.6.1导数与可微的概念3.6.2求导法则3.7函数的图像习题三第四章方程4.1方程的概念、分类及同解性4.1.1方程的概念4.1.2方程的分类4.1.3方程的同解性4.2整式方程4.2.1一元n次方程根的性质4.2.2一元三次方程的解法4.2.3一元四次方程的解法4.2.4关于五次以上方程的求解公式4.2.5高次方程的一些解法4.2.6倒数方程4.3分式方程4.4无理方程4.5不定方程4.6初等超越方程4.6.1指数方程4.6.2对数方程4.6.3三角方程和反三角方程4.7方程组4.7.1方程组的概念4.7.2方程组的分类4.7.3方程组的同解性4.7.4方程组的解法举例习题四第五章不等式5.1不等式的概念与性质5.1.1不等式的概念5.1.2不等式的性质5.2解不等式5.2.1不等式的同解性5.2.2代数不等式的解法5.2.3初等超越不等式的解法5.3不等式的证明5.4著名的不等式习题五第六章数列6.1等差数列和等比数列6.1.1等差数列6.1.2等比数列6.2数列的通项与部分和6.2.1求数列的通项与部分和的常用方法6.2.2数列中的最值问题6.3数列的极限6.3.1数列极限的定义与柯西收敛准则6.3.2数列极限的性质6.3.3极限存在的充分条件6.4级数与数列6.4.1数项级数与数列6.4.2幂级数与数列6.4.3傅里叶级数与数列习题六第七章组合数学初步7.1排列与组合7.1.1枚举计数7.1.2加法原理与乘法原理7.1.3排列与排列数7.1.4组合与组合数7.2包含容斥原理7.3抽屉原则7.4数学归纳法7.5组合趣题7.5.1染色问题7.5.2操作与游戏7.5.3组合最值习题七第八章概率论8.1随机事件及其概率8.1.1随机事件8.1.2频率与概率的统计定义8.1.3古典概型与古典概率8.1.4伯努利概型与二项概率公式8.1.5几何概型与几何概率8.1.6概率的公理化定义8.2随机变量及其分布和数字特征8.2.1离散型随机变量的分布8.2.2连续型随机变量的分布8.2.3随机变量的分布函数8.2.4随机变量的数字特征—数学期望和方差8.2.5随机变量的独立性、协方差与相关系数8.2.6常见的随机变量的概率分布(族)8.3大数定律与中心极限定理8.3.1切比雪夫不等式8.3.2大数定律8.3.3中心极限定理习题八第九章数理统计9.1抽样方法、统计量与抽样分布9.1.1总体、样本和抽样方法9.1.2统计量9.1.3抽样分布9.2从样本估计总体——图表法9.2.1频数频率分布表9.2.3频率分布折线和总体密度曲线9.2.4茎叶图9.2.5 p分位数与箱线图9.3参数估计9.3.1估计量9.3.2参数点估计的两种方法9.3.3贝叶斯估计9.3.4参数的区间估计9.4假设检验9.4.1假设检验的基本思想9.4.2正态总体参数的假设检验9.4.3抽样分布的假设检验习题九第十章数学建模10.1自由落体问题10.2铅球投掷问题10.3人口增长问题附录习题提示与答案参考文献
【前言】

主编推荐

作为高校数学系的教师,作者在教学过程中发现以下现象:学生在大学和中学学过的内容关联度不大,当他们到中学实习以及毕业后到中学任教时,大学所学的用不上由于学生的认知水平的局限性,导致知识体系零散；学生计算能力较强,但逻辑思维、推理能力、应用能力较弱.鉴于此, 为了适应数学教育的改革,上海师范大学的四位教师借鉴他人的宝贵经验,结合近年来教学过程中发现的问题,编写了本教材.作者团队在以下几个方面做了创新的尝试和努力.一、为了适应目前的数学教育改革,本教材新加入了组合数学初步、概率论、数理统计和数学建模四个板块.二、针对《标准》中给出的数学文化的内涵及考核要求,本教材从数学发展史的角度,力图展现每个知识点的来龙去脉,渗透数学文化,强调数学思想、方法和应用.三、加强大学与中学数学知识的联系,将二者充分融合. 本书编写遵循结构化的理念,将知识体系层层递进、系统融合,更好地解决了学生知识碎片化问题. 书中渗透数学思想,重视数学文化,加强数学建模,增加组合数学初步、概率论与数理统计.图书内容密切联系中学与大学数学实际,逻辑严谨、分析透彻,是一本适应新时代教育改革需要的优秀教材.
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