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吴大任 编 / 高等教育出版社 / 2014-11 / 平装
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微分几何讲义(修订版)/高等学校教材
《微分几何讲义(修订版)/高等学校教材》是由编者在南开大学讲授微分几何课程的讲义改写而成的。第一版一度曾用《微分几何》的名称印行,本版(修订版)恢复了原来的名称。
除增添了五个附录以外,本版基本上与第一版相同。内容是三维欧氏空间微分几何学。第一章简单叙述了《微分几何讲义(修订版)/高等学校教材》所需用的有关矢函数的知识;第二章到第四章是曲线理论;第五章初步介绍可展曲面,作为曲线理论与曲面理论的桥梁;第六章到第八章是曲面理论。附录内容大部分是正文某些内容的补充,小部分是由第一版正文内容改辑而成的。
《微分几何讲义(修订版)/高等学校教材》可作为综合大学,高等师范院校数学专业微分几何课程的教材,也可供高等工业学校相近专业选用,还便于自学。
第一章矢函数1矢代数复习2直线和平面复习3纯量变数的矢函数与曲线的参数表示4矢函数的极限.连续性5矢函数的微导.曲线的切线6几种具有特殊性质的矢函数7关于矢函数的泰勒公式8矢函数的积分第二章曲线的基本三棱形1切线和法面,寻常点2密切面与副法线3主法线和从切面,基本三棱形4弧长5自然参数.基本矢6曲线间的切触阶7曲线和平面间的切触阶结束语第三章空间曲线论的基本公式1基本公式的推导2曲率3挠率4曲线在一点邻近的结构5基本公式在运动学里的意义6密切圆7密切球面8微分几何的任务.有关曲线的不变量结束语第四章曲线论的基本定理1平面曲线论的基本公式2平面曲线的相对曲率3平面曲线论的基本定理4空间曲线论的基本定理5空间曲线论的唯一存在定理6一般柱面螺线7贝特朗曲线结束语第五章可展曲面初论1曲面的参数表示2曲面的寻常点3切面与法线4直纹面与可展曲面5可展曲面的分类6曲线的法线所构成的可展曲面7曲线的渐伸线与渐缩线7.1求一条曲线的渐伸线7.2求一条曲线的渐缩线8可展曲面作为单参数平面族的包络面8.1特征线与包络面8.2特征点与脊线9曲线的法面族……第六章曲面的第一基本齐式第七章曲面上曲线的曲率.一些重要的曲线第八章曲面论的基本定理.曲面的内在几何
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开播时间:09月02日 10:30