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[美] 德梅尔 著; 王国荣 译 / 人民邮电出版社 / 2007-06 / 平装
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应用数值线性代数
《应用数值线性代数》共分7章,包括引论、线性方程组求解、线性最小二乘问题、非对称特征值问题、对称特征问题和奇异值分解、线性方程组迭代方法及特征值问题迭代方法,《应用数值线性代数》不仅给出了数值线性代数的常用算法,而且也介绍了多重网格法和区域分解法等新算法,并指导读者如何编写数值软件以及从何处找到适用的优秀数值软件。
《应用数值线性代数》可作为计算数学和相关理工科专业一年级研究生的教材,也可作为从事科学计算的广大科技工作者的参考书。
JamesW.Demmel加州大学伯克利分校教授,世界著名的数值分析学家,1993的荣获SIAM(国际工程与应用数学学会)颁发的数值分析和科学计算领域最高荣誉的威尔金森奖。他还是美国工程院院士,IEEE会士,ACM会士。他领导开发的数值线性代数库LAPACK,已成为工业界的主流标准之一。
第1章 引论1.1基本符号1.2数值线性代数的标准问题1.3一般的方法1.3.1矩阵分解1.3.2扰动理论和条件数1.3.3舍入误差对算法的影响1.3.4分析算法的速度1.3.5数值计算软件1.4例:多项式求值1.5浮点算术运算1.6再议多项式求值1.7向量和矩阵范数1.8第1章 的参考书目和其他话题1.9第1章 问题第2章 线性方程组求解2.1概述2.2扰动理论2.3高斯消元法2.4误差分析2.4.1选主元的必要性2.4.2高斯消元法正式的误差分析2.4.3估计条件数2.4.4实际的误差界2.5改进解的精度2.5.1单精度迭代精化2.5.2平衡2.6高性能分块算法2.6.1基本线性代数子程序(BLAS)2.6.2如何优化矩阵乘法2.6.3使用3级BLAS改组高斯消元法2.6.4更多的并行性和其他性能问题2.7特殊的线性方程组2.7.1实对称正定矩阵2.7.2对称不定矩阵2.7.3带状矩阵2.7.4一般的稀疏阵2.7.5不超过O(n2)个参数的稠密矩阵2.8第2章 的参考书目和其他的话题2.9第2章 问题第3章 线性最小二乘问题3.1概述3.2解线性最小二乘问题的矩阵分解3.2.1正规方程3.2.2QR分解3.2.3奇异值分解3.3最小二乘问题的扰动理论3.4正交矩阵3.4.1豪斯霍尔德变换3.4.2吉文斯旋转3.4.3正交矩阵的舍入误差分析3.4.4为什么用正交矩阵3.5秩亏最小二乘问题3.5.1用SVD解秩亏最小二乘问题3.5.2用选主元的QR分解解秩亏最小二乘问题3.6最小二乘问题解法的性能比较3.7第3章的参考书目和其他话题3.8第3章 问题第4章 非对称特征值问题4.1概述4.2典范型4.3扰动理论4.4非对称特征问题的算法4.4.1幂法4.4.2逆迭代4.4.3正交迭代4.4.4QR迭代4.4.5使QR迭代有实效4.4.6海森伯格约化4.4.7三对角和双对角约化4.4.8隐式位移的QR迭代4.5其他的非对称特征值问题4.5.1正则矩阵束和魏尔斯特拉斯典范型4.5.2奇异矩阵束和克罗内克典范型4.5.3非线性特征值问题4.6小结4.7第4章 参考书目和其他话题4.8第4章 问题第5章 对称特征问题和奇异值分解5.1概述5.2扰动理论5.3对称特征问题的算法5.3.1三对角QR迭代5.3.2瑞利商迭代5.3.3分而治之5.3.4对分法和逆迭代5.3.5雅可比法5.3.6性能比较5.4奇异值分解算法5.4.1双对角SVD的QR迭代及其变形5.4.2计算双对角SVD达到高的相对精度5.4.3SVD的雅可比法5.5微分方程和特征值问题5.5.1Toda格子5.5.2与偏微分方程的关系5.6第5章 参考书目和其他话题5.7第5章 问题第6章 线性方程组迭代方法6.1概述6.2迭代法的在线(on-line)帮助6.3泊松方程6.3.1一维泊松方程6.3.2二维泊松方程6.3.3用克罗内克积表达泊松方程6.4解泊松方程方法小结6.5基本迭代法6.5.1雅可比法6.5.2高斯-塞德尔法6.5.3逐次超松弛法6.5.4模型问题的雅可比、高斯-塞德尔和SOR(ω)的收敛性6.5.5雅可比、高斯-塞德尔和SOR(ω)法明细的收敛准则6.5.6切比雪夫加速和对称SOR(SSOR)6.6克雷洛夫子空间方法6.6.1通过矩阵-向量乘法得到关于A的信息6.6.2利用克雷洛夫子空间Kk解Ax=b6.6.3共轭梯度法6.6.4共轭梯度法的收敛性分析6.6.5预条件6.6.6解Ax=b的其他克雷洛夫子空间算法6.7快速傅里叶变换6.7.1离散傅里叶变换6.7.2用傅里叶级数解连续模型问题6.7.3卷积6.7.4计算快速傅里叶变换6.8块循环约化6.9多重网格法6.9.1二维泊松方程多重网格法概述6.9.2一维泊松方程的多重网格法详述6.10区域分解法6.10.1无交叠方法6.10.2交叠方法6.11第6章 的参考书目和其他话题6.12第6章 问题第7章 特征值问题的迭代方法7.1概述7.2瑞利-里茨方法7.3精确算术运算的兰乔斯算法7.4浮点算术运算的兰乔斯算法7.5选择正交化的兰乔斯算法7.6选择正交化之外的方法7.7非对称特征值问题的迭代算法7.8第7章 的参考书目和其他话题7.9第7章 问题参考文献(图灵网站下载)索引
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图2
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开播时间:09月02日 10:30