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冯志刚 著 / 华东师范大学出版社 / 2012-01 / 平装
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上书时间2023-09-23
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数列与数学归纳法(第2版)
数学归纳法是一种重要的证明方法,在数学的各分支中都有应用,其中用的最频繁的知识内容就是数列。《数列与数学归纳法(第2版)》是在《数学归纳法的证题方法与技巧》基础上改写的,这是基于数列与数学归纳法之间的知识交融、思想互通的特性而为的。由于与此相关的论文与专著不计其数,作者在写作过程中为避免雷同花了不少心思,引用了一些最新的世界各国的数学奥林匹克问题。侧重于处理问题的一些思想方法与技巧,着重讨论了不同形式下数学归纳法的一些内涵与本质。作者尝试利用数列与数学归纳法中共性的东西,将数学奥林匹克一些分支中的问题在本质上串联起来,希望能从问题的解决过程中揭示数学的美与数学发现的乐趣,并以此激发读者学习数学的兴趣和挑战难题的勇气。
冯志刚,理学硕士、上海中学特级教师,上海市名教师基地主持人。长期从事数学奥林匹克教学与研究工作,一大批数学尖子生在他的辅导下崭露头角,最近五年每年都有学生进入IMO中国国家队,已有六名学生获得国际数学奥林匹克(IMO)金牌。此外,他还多次出任国际数学奥林匹克中国国家队副领队,担任中国西部数学奥林匹克主试委员会委员,经常参与数学奥林匹克命题研讨工作,出版著作十余本(套),字数超过100万,发表论文数十篇。
第一部分知识与方法1.第一数学归纳法2.第二数学归纳法3.最小数原理与无穷递降法4.数列的通项与求和5.等差数列与等比数列6.高阶等差数列与差分方法7.递推数列8.周期数列习题一第二部分专题选讲9.斐波那契(Fibonaccia)数列10.平均值不等式的几个证明11.选择适当的跨度12.选择恰当的归纳对象13.对命题作恰当变化14.先猜后证15.数列中的存在性问题习题二习题解答参考文献
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开播时间:09月02日 10:30