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单墫 著; / 上海科技教育出版社 / 2021-06 / 其他
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数学奥林匹克命题人讲座(升级版):数列与数学归纳法
本书是“数学奥林匹克命题人讲座”(升级版)中的一本,主要讲述数列与数学归纳法的内容。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手,充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。 升级版书稿保留了版中具有典型性的问题,在此基础上删减了部分老题目,并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来,既有一定的新鲜度,又充分考虑到合理性。
单墫 我国著名数学传播、普及和数学竞赛专家。曾任南京师范大学数学系主任,中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长,国家教委理科试验班专家组组长,南京数学学会理事长。主要从事数论与组合方面的研究,很多成果达到国际先进水平。1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练,1990年作为领队,率队参赛IMO均获总分,为我国数学竞赛事业作出很大贡献。
讲 数列 / 1 1.1 数列的定义/ 1 1.2 通项与递推关系 / 4 1.3 数列的性质/ 10 第二讲 等差数列 / 17 2.1 定义与通项/17 2.2 前n项的和/ 24 第三讲 等比数列 / 30 3.1 定义与通项/30 3.2 前n项的和/ 37 3.3 无穷递缩等比数列 / 42 第四讲 数列的和 /48 阅读材料 前n个自然数的幂和/54 第五讲 数学归纳法/ 58 5.1 归纳与演绎/58 5.2 归纳法的应用 /64 5.3 归纳法的其他形式/ 70 阅读材料 无穷递降法 / 78 5.4 数列与归纳法/81 5.5 不等式与归纳法/88 阅读材料 平均值不等式/ 98 第六讲 数列问题举隅(一)/105 第七讲 高阶等差数列/124 7.1 高阶等差数列的通项 / 124 7.2 高阶等差数列的和/129 阅读材料 差分算子△/133 第八讲 递推数列/ 137 8.1 递推数列 /137 8.2 斐波那契数列/143 8.3 线性递推数列 / 151 8.4 周期数列 / 160 第九讲 数列问题举隅(二)/169 第十讲 数学归纳法的应用 / 187 10.1 数论中的归纳法/187 10.2 组合数学中的归纳法/195 10.3 图论中的归纳法/ 203 参考答案及提示/ 213
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开播时间:09月02日 10:30