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刘名生 著 / 科学出版社 / 2009-06 / 平装
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数学分析(1)/21世纪高等院校教材·数学基础教程系列
《数学分析(1)》介绍了数学分析的基本概念、基本理论和方法,包括一元(多元)函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等,全书共分三册,本册内容包括实数与数列极限、函数与函数极限、函数的连续性、微分与导数、导数的应用、实数集的稠密性与完备性,《数学分析(1)》在内容的安排上深入浅出,表达清楚,系统性和逻辑性强,书中列举了大量例题来说明数学分析的定义、定理及方法,并提供了丰富的思考题和习题,便于教师教学与学生自学,每章末都有小结,并配有复习题,对该章的主要内容作了归纳和总结,方便学生系统复习。《数学分析(1)》可作为高等师范院校数学各专业学生的教学用书,也可供相关专业的教师和科技工作者参考。
第1章实数与数列极限1.0预备知识1.0.1一些常用的记号1.0.2逻辑命题的否命题1.0.3特殊的数集1.1实数的基本性质与常用不等式1.1.1实数的基本性质1.1.2一些常用的不等式1.2数列与数列极限的概念1.2.1数列的定义1.2.2数列极限的定义1.3收敛数列的性质1.3.1收敛数列的重要性质1.3.2无穷小与无穷大数列1.4发散数列与子列的概念1.4.1发散数列1.4.2数列的子列的概念1.5确界原理1.5.1有界集、上确界和下确界的概念1.5.2确界的数列刻画1.5.3数集确界的存在性与唯一性1.6数列收敛的判别法1.6.1迫敛性定理1.6.2单调有界定理1.6.3致密性定理与Cauchy收敛准则小结复习题第2章函数与函数极限2.0预备知识2.1映射与函数的概念2.1.1映射的概念2.1.2函数的概念2.1.3函数的四种特性2.1.4函数的基本运算2.1.5反函数2.1.6初等函数2.2X→∞时函数极限的概念2.2.1引例2.2.2x趋于∞时的函数极限的定义2.2.3三种函数极限的关系2.2.4典型例子2.3X→Xo时函数极限的概念2.3.1引例2.3.2X趋于Xo时函数极限的定义2.3.3三种函数极限的关系2.3.4典型例子2.4函数极限的性质2.5函数极限存在的判别法2.5.1迫敛性定理2.5.2归结原则——tteine定理2.5.3函数的单调有界定理2.5.4Cauchy准则2.6无穷小量和无穷大量2.6.1无穷大量与无穷小量的定义与性质2.6.2无穷小量的比较小结复习题第3章函数的连续性3.1连续函数的概念3.1.1函数在一点Xo连续的定义3.1.2函数的左连续与右连续及区间上的连续函数3.1.3典型例子3.2函数间断的概念3.2.1间断点的定义及其分类3.2.2典型例子3.3连续函数的局部性质与初等函数的连续性3.3.1局部性质3.3.2初等函数的连续性3.3.3应用函数的连续性求函数极限3.4连续函数的整体性质3.4.1有界性定理和最值定理3.4.2零点定理与介值定理3.4.3一致连续性定理小结复习题第4章微分与导数4.1微分与导数的概念4.1.1微分的概念4.1.2导数的概念4.1.3可微与可导的关系4.1.4可微函数与可导函数4.2求导方法与导数公式4.2.1用定义求函数的导数4.2.2导数的四则运算法则4.2.3反函数求导法则4.2.4复合函数求导法则4.3微分的计算与应用4.3.1微分的运算法则4.3.2微分在近似计算中的应用4.4高阶导数与高阶微分4.4.1高阶导数4.4.2高阶微分4.5参数方程所表示的函数的导数4.5.1参数方程与函数4.5.2用参数方程表示的函数的导数4.5.3用极坐标方程表示的曲线的切线4.5.4参数方程所表示的函数的高阶导数小结复习题第5章导数的应用5.1Fermat定理和Darboux定理5.1.1极值的定义与Fermat定理5.1.2Darboux定理5.2中值定理5.2.1Rolle中值定理5.2.2Lagrange中值定理5.2.3Cauchy中值定理5.3不定式极限5.3.1L’Hospital法则5.3.2其他类型的不定式极限5.4Taylor公式5.4.1带Peano型余项的Tylor公式5.4.2带Lagrange型余项的Tkylor公式5.4.3若干初等函数的Maclaurin公式5.4.4Tkylor公式应用举例5.5函数的单调性与凸性5.5.1函数的单调性5.5.2函数的凸性5.5.3曲线的拐点5.5.4单调性与凸性的应用——证明一些不等式5.6函数的极值与最值5.6.1函数的极值5.6.2函数的最值5.7函数作图5.7.1渐近线5.7.2函数图形的描绘小结复习题第6章实数集的稠密性与完备性6.1实数集的稠密性6.1.1两个实数的大小关系6.1.2实数集的稠密性6.2实数集的完备性6.2.1区间套定理6.2.2有限覆盖定理6.2.3聚点定理6.2.4实数集完备性基本定理的等价性6.3上极限和下极限简介小结复习题习题答案或提示参考文献附录索引
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开播时间:09月02日 10:30