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徐仲 、 陆全 、 张凯院 、 吕全义 、 安晓虹 著 / 西北工业大学出版社 / 2008-07 / 平装
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高等代数考研教案(北大第三版 第2版)
高等代数是数学专业的重要基础课,它对培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力,以及后续课程的学习起着非常重要的作用,也是数学系硕士研究生入学考试的一门必考科目。高等代数主要包括多项式和线性代数两部分内容。为了帮助考生加深对课程内容的理解,掌握解题的方法及技巧,提高应试能力,作者根据长期从事高等代数教学的经验及讲授考研辅导班的教案,编著成《高等代数考研教案(北大第三版第2版)》。
第一章多项式1.1知识脉络图解1.2重点、难点解读1.3典型例题解析1.3.1数域的判定1.3.2一元多项式的概念1.3.3多项式的带余除法及整除1.3.4最大公因式的计算与证明1.3.5互素多项式的判定与证明1.3.6不可约多项式的判定与证明1.3.7重因式的判定与证明1.3.8多项式函数与多项式的根1.3.9重要数域上多项式的因式分解1.3.10多元多项式的概念1.3.11化对称多项式为初等对称多项式的多项式第二章行列式2.1知识脉络图解2.2重点、难点解读2.3典型例题解析2.3.1逆序数与行列式定义2.3.2可直接利用性质计算的行列式2.3.3两条线型行列式的计算2.3.4箭形行列式的计算2.3.5三对解行列式的计算2.3.6Hessenberg型行列式的计算2.3.7计算行(列)和相等的行列式2.3.8可采用升阶法计算的行列式2.3.9相邻行(列)元素差1的行列式计算2.3.10范德蒙型行列式的计算2.3.11行列式乘法公式及应用2.3.12求解行列式方程2.3.13有关代数余子式的计算2.3.14克拉默法则的应用2.3.15行列式计算杂例第三章线性方程组3.1知识脉络图解3.2重点、难点解读3.3典型例题解析3.3.1用消元法求解线性方程组3.3.2求具体矩阵的秩3.3.3具体向量组线性相关性的判定3.3.4向量由向量组线性表出的判定与证明3.3.5抽象向量组线性相关性的判定与证明3.3.6求向量组的秩与极大无关组3.3.7求齐次线性方程组的基础解系3.3.8含参数线性方程组的求解3.3.9抽象线性方程组的求解3.3.10线性方程组有解的判定3.3.11求两个线性方程组的公共解3.3.12线性方程组杂例3.3.13结式与两个一元多项式的公因式3.3.14二元高次方程组的求解第4章矩阵4.1知识脉胳图解4.2重点、难点解读4.3典型例题解析4.3.1矩阵乘法与可交换矩阵4.3.2求抽象矩阵的行列式4.3.3求方阵的幂4.3.4具体矩阵的可逆性判别及求逆矩阵4.3.5求抽象矩阵的逆矩阵4.3.6求解矩阵方程4.3.7涉及伴随矩阵的计算与证明4.3.8求抽象矩阵的秩4.3.9初等变换与初等矩阵4.3.10分块初等矩阵及应用4.3.11有关矩阵秩的证明4.3.12矩阵计算杂例第5章二次型5.1知识脉胳图解5.2重点、难点解读5.3典型例题解析5.3.1二次型的矩阵表示5.3.2用可逆线性变换化二次型为标准形5.3.3矩阵合同的判定与求法5.3.4求具体矩阵的特征值与特征向量5.3.5求抽象矩阵的特征值5.3.6方阵可对角化的判定、计算及应用5.3.7由特征值或特征向量反求矩阵中的参数5.3.8由特征值和特征向量反求矩阵5.3.9有关特征值与特征向量的证明5.3.10相似矩阵的判定与证明5.3.11正交矩阵的判定与证明5.3.12实对称矩阵正交相似于对角矩阵的计算5.3.13用正交变换化二次型为标准形5.3.14正定矩阵的判定与证明5.3.15由正定矩阵证明其它结论5.3.16二次型杂例第6章线性空间6.1知识脉胳图解6.2重点、难点解渎6.3典型例题解析6.3.1线性空间的判定6.3.2线性子空间的判定6.3.3元素组线性相关性的判别6.3.4求元素组的秩与极大无关组6.3.5求线性(子)空间的基与维数6.3.6求子空间的交与和的基与维数6.3.7求过渡矩阵及坐标6.3.8予空间直和的判定与证明6.3.9线性空间同构的判定与证明第7章线性变换7.1知识脉胳图解7.2重点、难点解读7.3典型例题解析7.3.1线性变换的判定与证明7.3.2求线性变换的矩阵7.3.3线性变换的运算及相应的矩阵7.3.4求线性变换的值域与核7.3.5求线性变换的特征值与特征向量7.3.6化简线性变换的矩阵7.3.7不变子空间的判定与证明第8章λ-矩阵8.1知识脉胳图解8.2重点、难点解读8.3典型例题解析8.3.1λ-矩阵的有关概念与计算8.3.2求λ-矩阵的行列式因子8.3.3求λ-矩阵的Smith标准形、不变因子和初等因子8.3.4λ-矩阵等价的判定与证明8.3.5相似矩阵的判定与证明8.3.6求矩阵的Jordan标准形和有理标准形8.3.7求相似变换矩阵8.3.8Jordan标准形应用举例8.3.9*小多项式的求法及有关证明8.3.10Hamilton-Cayley定理及*小多项式应用举例第9章欧几里得空间9.1知识脉胳图解9.2重点、难点解读9.3典型例题解析9.3.1内积的构造、判定与证明9.3.2标准正艾基的求法9.3.3正交补空间的计算与证明9.3.4正交变换与对称变换的判定与证明9.3.5化简对称变换的矩阵9.3.6酉空间的有关结果第10章双线性函数与辛空间10.1知识脉胳图解10.2重点、难点解读10.3典型例题解析10.3.1线性函数及其对偶空间10.3.2双线性函数及其度量矩阵10.3.3对称双线性函数的判定及度量矩阵的化简10.3.4反对称双线性函数的有关结果附录西北工业大学高等代数课程考试真题及解答A卷(Ⅰ)A卷(Ⅰ)参考解答A卷(Ⅱ)A卷(Ⅱ)参考解答B卷(Ⅰ)B卷(Ⅰ)参考解答B卷(Ⅱ)B卷(Ⅱ)参考解答C卷(Ⅰ)C卷(Ⅰ)参考解答C卷(Ⅱ)C卷(Ⅱ)参考解答西北工业大学硕士研究生入学考试高等代数真题及解答2007年试题2007年试题参考解答2008年试题2008年试题参考解答2009年试题2009牟试题参考解答
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开播时间:09月02日 10:30