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朱德祥 、 朱维宗 著 / 哈尔滨工业大学出版社 / 2010-06 / 平装
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初等数学复习及研究
《初等数学复习及研究(立体几何)》以中学平面几何和立体几何为基础写成,为了方便读者学习,特别注意全内容自成系统,对立体几何知识加以系统地复习、整理和适当地加深、提高。
第一章空间直线与平面1.1点与直线、点与平面的相关位置·空间几何公理1.1.1结合公理1.1.2顺序公理1.1.3合同公理1.1.4连续公理1.1.5平行公理1.1.6公理的推论1.1.7希尔伯特几何体系的三个基本对象和三个基本关系1.2空间二直线的相关位置1.2.1注意1.2.2引理1.2.3平行线的传递性1.2.4空间二直线间的角1.3直线与平面的相关位置1.4二平面的相关位置·三平面的相关位置1.4.1介于平行平面间的平行线段1.4.2三平面的相关位置1.5立体几何作图1.5.1立体几何作图公法1.5.2简单作图题1.6直线与平面的垂直1.7正射影·平行射影1.7.1从一点到一平面的垂线和斜线1.7.2三垂线定理及其逆定理1.7.3直角的射影1.7.4直线与平面间的角1.8二面角1.9作图题三则1.10三面角·多面角1.10.1互补三面角1.10.2关于多面角中面角与二面角的不等式1.10.3三面角的外二面角1.10.4有向三面角1.10.5两个三面角的相等1.10.6三面角的面角与其二面角之间的关系1.10.7三直三面角1.11四面体1.11.1四面体的外接平行六面体1.11.2四面体的高线1.11.3四面体的相等1.12多面体1.12.1关于凸多面体的欧拉定理1.12.2正多面体1.12.3正多面体至多有五种1.12.4有五种正多面体存在1.12.5例题习题第二章球·轨迹2.1球2.2球与直线以及球与平面的相关位置2.3两球的相关位置2.4点对于球的幂2.5立体几何轨迹2.5.1基本轨迹命题2.5.2较复杂的轨迹命题2.6四面体的外接、内切和旁切球2.7用交轨法解作图题习题第三章初等几何变换3.1图形的相等3.2运动3.2.1平移3.2.2旋转3.2.3半周旋转或轴反射3.2.4螺旋运动3.2.5螺旋运动与轴反射3.2.6螺旋运动的乘积3.3反射或对称变换3.3.1面反射3.3.2(中)心反射3.4合同变换3.5自相对称——面对称、轴对称、(中)心对称3.5.1正多面体的内切球和外接球3.5.2正多面体所容许的旋转和对称变换3.5.3立方体所容许的旋转和对称变换3.6利用运动和反射解作图题3.7位似形及其性质3.8两球的位似3.9用位似法解作图题3.10反演3.10.1反演的二重点3.10.2直线、平面、球面、圆周的反形3.10.3反演的保角性3.10.4用反演法解作图题习题第四章面积和体积4.1面积和体积的概念4.2长方体的体积4.3棱柱和平行六面体4.4棱锥4.4.1祖陋原理4.4.2棱锥的体积4.4.3棱台4.5圆柱4.6圆锥4.7球面积4.8球体积习题第五章简单球面几何与球面三角5.1球面几何5.2球面角、球面二角形、大圆的垂直5.3球面多边形5.3.1球面多边形与多面角的关系5.3.2极三角形5.4球面三角形的合同5.5关于球面三角形中边与角的不等5.6球面三角形边与角之间的关系5.7一点到一圆的球面距离5.8球面三角形的面积5.9球面三角5.10正弦定律5.11边的余弦定律5.12角的余弦定律5.13半角公式5.14半边公式5.15例题习题附录附录A关于四面体旁切球的存在与分布A1几何的处理A2解析的处理A3讨论附录B祖瞪求球体积法附录C习题简解附录D八旬回顾附录E原书的参考文献编辑手记后记
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图2
图3
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开播时间:09月02日 10:30