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罗钟铉 、 孟兆良 、 刘成明 编 / 科学出版社 / 2010-07 / 平装
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上书时间2023-11-16
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计算几何:曲面表示论及其应用
《计算几何:曲面表示论及其应用》主要研究几何目标在计算机环境内的数学表示、编辑、计算和传输等方面的理论与方法及相关的应用,其中包含连续性方法和离散性方法,书中内容包括计算几何相关的基础理论、多元样条函数的研究方法、局部多项式插值及超值插值、分片有理函数插值、多项式样条空间结构与代数曲线、NURBS曲线与曲面、曲线/曲面细分方法及曲线与曲面参数化等。《计算几何:曲面表示论及其应用》面向具有本科数学分析和线性代数知识的读者,力求容易入门、由浅人深、讲透原理、联系应用。
《计算几何:曲面表示论及其应用》可作为普通高等学校信息与计算科学专业本科生教材,也可作为计算数学专业硕士生、博士生相关课程的教材或参考书,还可供从事计算机辅助几何设计、计算机图形图像处理等相关领域的科学技术工作者参考。
前言第1章预备知识1.1射影几何初步1.1.1射影平面1.1.2平面对偶原理1.2关于代数曲线1.2.1多项式的结式1.2.2Bezout定理1.2.3Nother定理1.3关于曲线、曲面的基础1.3.1向量的内积与向量积1.3.2正则曲线1.3.3正则曲面1.4三角剖分1.5Weierstrass逼近定理1.6一元样条函数与Bezier曲线1.6.1样条函数的定义及基本性质1.6.2B样条函数1.6.3Bezier曲线及B样条曲线第2章多元样条函数的研究方法2.1光滑余因子方法2.2B网方法2.3B样条方法第3章局部多项式插值及超限插值3.1局部多项式插值3.1.1HCT格式3.1.2Powell-Sabin格式3.2插值算子的布尔和3.3矩形域上的超限插值3.4四边形Coons曲面片3.5三角Coons曲面片3.5.1BBG超限插值格式3.5.2Nielson的边顶点格式3.5.3对称的Gregory公式第4章分片有理函数插值4.1任意凸多边形上的C0有理函数4.2三角剖分上的C1插值有理样条函数4.2.1C1广义楔函数4.2.2三角剖分上C1插值有理样条的表现4.2.3三阶逼近基和插值有理样条的等价表示4.3三角剖分上的C2插值有理样条函数4.3.1C2广义楔函数及其构造4.3.2三角剖分上C2插值有理样条的表现4.3.3C2插值有理样条的等价表示4.4正则四边形剖分上的插值有理样条4.5曲边元上的C1有理样条插值曲面第5章多项式样条空间结构与代数曲线5.1K[X]mm中模的生成基及其计算5.1.1序,约化定理及生成基5.1.2计算生成基的算法5.2二元样条空间的奇异性条件5.2.1最简单的样条奇异性现象5.2.2Morgan-Scott剖分上的S12样条空间5.2.3S(Δ)空间的奇异性条件5.3代数曲线的几何不变量5.3.1射影几何中新的基本概念5.3.2代数曲线的特征数5.4特征数的应用5.4.1特征数在代数曲线理论中的应用5.4.2特征数在样条空间奇异性研究中的应用*5.5任意剖分上低次样条空间的结构5.5.1S1K(Δ)样条函数空间的结构矩阵5.5.2样条函数空间S13(Δ)和S12(Δ)维数的讨论5.5.3三角剖分中网点的序5.5.4样条空间维数上界的改进5.5.5三角剖分的拓扑性质和它的结构矩阵的关系5.5.6关于非奇异三角剖分的生成方法第6章NURBS曲线与曲面6.1NURBS曲线与曲面的定义6.2NURBS曲线与曲面的基本性质6.3NURBS曲线与曲面的基本几何算法6.3.1NURBS曲线与曲面的几何作图法6.3.2NURBS曲线的节点插入算法第7章曲线、曲面细分方法7.1细分方法概述7.2均匀节点上B样条及细分7.2.1B样条的节点细分7.2.2卷积方法7.3正规细分的收敛性及光滑性分析7.4曲面细分奇异点处的连续性分析7.5常用的几种细分方法介绍7.5.1Catmull-Clark细分7.5.2Doo-Sabin细分7.5.3Loop细分7.5.4四点插值细分7.5.5改进的Butterfly细分7.5.6根号3细分7.5.7四点逼近的曲线细分方法7.5.8非静态的曲线细分方法7.6算法及实现7.6.1数据结构7.6.2Loop细分算法第8章曲线与曲面参数化8.1曲线参数化方法8.1.1均匀参数化8.1.2累加弦长参数化8.1.3向心参数化8.1.4修正弦长参数化8.2关于累加弦长参数化的进一步讨论8.3曲面参数化方法的畸变度量8.4重心映射参数化方法8.4.1三角网格曲面表示8.4.2重心映射方法8.5几种常见的重心映射参数化算法8.5.1均匀参数化8.5.2保形参数化8.5.3离散调和映射参数化8.5.4中值坐标参数化8.5.5基于Ricci流的曲面参数化8.6数值结果与分析参考文献
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开播时间:09月02日 10:30