前言
第一部分 非线性演化系统基础
第1章 引言
1.1 几个基本概念
1.1.1 线性与非线性
1.1.2 演化系统与动力系统
1.1.3 演化系统与偏微分方程
1.1.4 偏微分方程的阶和解
1.2 线性偏微分方程
1.2.1 线性偏微分方程定义
1.2.2 线性偏微分方程的叠加原理
第2章 非线性演化系统
2.1 非线性演化系统及其相关性质
2.1.1 孤立波与KdV方程
2.1.2 孤立波与孤子
2.1.3 非线性演化系统的精确解
2.2 非线性演化系统的激发
2.2.1 孤立波的激发
2.2.2 孤子、混沌与分形的关系
2.3 非线性演化系统的模型化
2.3.1 非线性Vakhnenko系统
2.3.2 稀松介质中高频波传播的非线性Vakhnenko系统模型
2.3.3 Vakhnenko系统的研究进展
第二部分 非线性演化系统的精确解
第3章 (G‘/a)展开法与修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解
3.1 二阶线性常微分方程
3.1.1 常微分方程的基本概念
3.1.2 二阶线性常微分方程及其解的结构
3.1.3 二阶常系数齐次线性常微分方程
3.2 (G’/a)展开法
3.3 (G‘/a)展开法与Vakhnenko系统的精确孤立波解
3.4 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波
3.4.1 对修正广义的Vakhnenko系统一个变换
3.4.2 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解
3.5 系统参数对修正广义的Vakhnenko系统孤立波的传播控制
3.5.1 参数β对孤立波的控制
3.5.2 参数P对孤立波的控制
3.5.3 参数q对孤立波的控制
3.5.4 参数k对系统的控制
3.5.5参数λ,μ对系统的控制
3.6本章 小结
第4章 扩展的(G’/a)展开法与Vakhnenko系统的广义行波解
4.1 扩展的(G‘/G)展开法
4.2 Vakhnenko系统的广义行波解
4.3 Vakhnenko系统的激发孤立波
4.3.1 周期波激发
4.3.2 环形孤立波激发
4.4 本章 小结
第5章 扩展的Riccati映射法与一类广义Vakhnenko系统广义行波解
5.1 Riccati映射法
5.1.1 Tanh函数展开法
5.1.2 Riccati映射法
5.2 一类广义Vakhnenko系统的广义行波解
5.3 单环孤立波激发
5.4 双环孤立波激发
5.5本章 小结
第6章 改进的Hirota法与广义扩展Vakhnenko系统
6.1 Hirota双线性法
6.1.1 Hirota双线性算子及其性质
6.1.2 Hirota双线性法步骤
6.1.3 改进的Hirota双线性法求解
6.2 改进的Hirota双线性法的一个应用
……
第三部分 非线性演化系统的孤子激发
附录AJacobi椭圆函数及其基本公式
附录B部分 局域结构激发的Matlab作图程序
参考文献
索引