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郭培俊 著; 郭培俊 / 清华大学出版社 / 2014-09 / 平装
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专升本高等数学解题策略与方法
《专升本高等数学解题策略与方法》是作者郭培俊根据近3年浙江省专升本高等数学考试大纲要求编写。内容包含解题策略、解题方法、专题梳理和综合训练4章。解题策略包含4种解题策略分析,即“问题转化”解题策略、换元解题策略、恒等变形解题策略、分类讨论解题策略。解题方法分5个方面介绍,即求极限方法15种、求导数方法9种、求不定积分方法6种、计算定积分方法5种、求解微分方程方法6种;典型知识应用含极限的应用8种、导数的应用8种、定积分应用4种;对相对独立的级数、向量及空间解析几何单独成节介绍。专题梳理有求距离专题、证明专题。综合训练包含综合提升题及其答案、近9年(2005—2013)浙江省专升本真题及其答案、2014年浙江省专升本高等数学仿真试卷;对于书中的“训练题”、“综合训练题”的答案,请读者从www.tup.com.cn下载。附录中附有高等数学考试大纲及试卷结构分析,并附有美籍匈牙利数学家波利亚的一篇著作《怎样解题》以供读者习读。
《专升本高等数学解题策略与方法》不仅可以作为理工、经管相关专业专科生进行专升本高等数学考试复习辅导书,也可以作为高等数学课程的教与学的参考书。
第1章解题策略1.1“问题转化”解题策略1.1.1形式转化——在特殊与一般之间转化1.1.2内容转化——在本末之间转化1.1.3数量转化——在有限与无限之间转化1.1.4结构转化——位置之间的相互转化1.2换元解题策略1.2.1整体换元,化繁为简1.2.2倒数换元,商积置换1.2.3相反换元,正负更替1.2.4三角换元,代数三角互化1.2.5余角补角换元,巧用诱导公式1.2.6对数换元,指数呈现1.2.7导数换元,降阶减维1.8恒等变形解题策略1.3.1常用的数学恒等变形1.3.2恒等变形在高等数学解题中的应用例析1.4分类讨论解题策略1.4.1分类讨论例题1.4.2分类讨论练习第2章解题方法2.1求极限的方法2.1.1求极限的10种常用方法2.1.2求极限的5种技巧2.1.3求极限的综合例题2.1.4思考题参考答案2.1.5自测题及参考答案2.2极限的应用2.2.1极限的8种应用2.2.2思考题参考答案2.2.3自测题(1)及参考答案2.2.4自测题(2)及参考答案2.3求导数的方法2.3.1求导数常用的7种方法2.3.2求导数的两种特殊方法2.3.3思考题参考答案2.3.4自测题(1)及参考答案2.3.5白测题(2)及参考答案2.4导数的应用2.4.1导数的8种应用2.4.2思考题参考答案2.4.3自测题(1)及参考答案2.4.4自测题(2)及参考答案2.5中值定理及其应用2.5.1微分中值定理2.5.2微分中值定理常见题型2.5.3常用的“凑导”技巧及应用2.5.4微分中值定理综合训练题2.5.5积分中值定理2.5.6积分中值定理综合训练题2.5.7思考题参考答案2.5.8自测题及参考答案2.6求不定积分的方法2.6.1求不定积分6种常用方法2.6.2思考题参考答案2.6.3自测题(1)及参考答案2.6.4自测题(2)及参考答案2.7定积分计算方法及其应用2.7.1定积分的5种计算方法2.7.2计算广义积分的方法2.7.3定积分的4种应用2.7.4思考题参考答案2.7.5自测题(1)及参考答案2.7.6自测题(2)及参考答案2.8微分方程求解方法2.8.1微分方程的6种解法2.8.2用微分方程解决实际问题举例2.8.3微分方程补充知识2.8.4思考题参考答案2.8.5自测题(1)及参考答案2.8.6自测题(2)及参考答案2.9无穷级数解题方法2.9.1判定级数收敛性的方法2.9.2幂级数收敛半径及收敛域求法2.9.3函数展开成幂级数的方法2.9.4幂级数的应用举例2.9.5思考题参考答案2.9.6自测题及参考答案2.10向量与空间解析几何2.10.1向量2.10.2向量的坐标表示2.10.3向量的运算2.10.4空间平面方程2.10.5空间直线方程2.10.6自测题及参考答案第3章专题梳理3.1求距离专题3.1.1两点间距离3.1.2点到平面之间的距离3.1.3点到直线间距离3.1.4直线平行于平面,求直线和平面间距离3.1.5两平行平面之间的距离3.1.6两平行直线之间的距离3.1.7两异面直线之间的距离3.1.8综合训练题3.2证明专题3.2.1综合法3.2.2分析法3.2.3构造法3.2.4计算性证明3.2.5探索性证明3.2.6换元证明法3.2.7反证法3.2.8利用泰勒(麦克劳林)展开式3.2.9构造辅助函数解答微分中值定理有关题目3.2.10综合训练题第4章综合训练4.1综合提升4.1.1提升题4.1.2提升题参考答案4.2近9年(2005-2013)浙江省专升本高等数学试题4.3近9年(2005-2013)浙江省专升本高等数学试题参考答案4.42014年浙江省专升本高等数学仿真试卷附录A2013年浙江省普通高校“专升本”统考科目(高等数学》考试大纲附录B2005-2013年考试试卷结构比例分布附录C怎样解题——摘自波利亚著作(怎样解题)参考文献
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开播时间:09月02日 10:30