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刘华蓥 编 / 科学出版社 / 2015-08 / 平装
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计算方法及程序实现
《计算方法及程序实现》重点介绍现代工程技术中计算机上常用的行之有效的数值方法及程序实现,包括绪论、非线性方程的数值解法、线性代数计算方法、插值与拟合、数值微积分、常微分方程初值问题的数值解法以及算法的程序实现共7章。全书内容精炼、深入浅出、循序渐进,前6章均配有适量的例题和习题,对于每个重要的数值计算方法都给出了便于编程的算法。第7章给出了各经典算法的C语言、VB语言和MATLAB的程序实现。
《计算方法及程序实现》可作为高等工科院校计算方法课程的教材,也可作为成人教育的教材和工程技术人员的自学参考书。
前言第1章 绪论1.1 计算方法的研究内容与意义1.2 误差1.2.1 误差的主要来源1.2.2 误差的基本概念1.3 数值方法的稳定性与算法设计原则习题1第2章 非线性方程的数值解法2.1 根的隔离2.1.1 试值法2.1.2 作图法2.1.3 扫描法2.2 根的精确化2.2.1 对分法2.2.2 迭代法2.2.3 牛顿法2.2.4 弦割法习题2第3章 线性代数计算方法3.1 高斯消去法3.1.1 三角形方程组的解法3.1.2 高斯消去法3.1.3 主元素消去法3.1.4 用列主元高斯消去法求行列式值3.2 高斯-约当消去法3.2.1 高斯-约当消去法的计算3.2.2 逆矩阵的计算3.3 矩阵的LU分解3.3.1 高斯消去法与矩阵的LU分解3.3.2 直接LU分解3.4 追赶法3.5 迭代法3.5.1 向量范数和矩阵范数3.5.2 迭代法的一般形式3.5.3 雅可比迭代法3.5.4 高斯-塞德尔迭代法3.5.5 迭代法的收敛性3.5.6 逐次超松弛迭代法3.6 矩阵的特征值与特征向量的计算方法3.6.1 乘幂法3.6.2 原点位移法3.6.3 反幂法习题3第4章 插值与拟合4.1 插值法概述4.1.1 插值法基本概念4.1.2 代数插值多项式的存在唯一性4.2 线性插值与二次插值4.2.1 线性插值4.2.2 二次插值4.3 拉格朗日插值多项式4.3.1 拉格朗日插值多项式的定义4.3.2 插值多项式的余项4.4 均差与牛顿基本插值公式4.4.1 均差、均差表及均差性质4.4.2 牛顿基本插值公式4.4.3 均差插值多项式的余项4.5 差分与等距节点插值公式4.5.1 差分与差分表4.5.2 等距节点插值公式4.6 分段低次插值4.6.1 高次插值的缺陷4.6.2 分段线性插值4.6.3 分段埃尔米特插值4.7 三次样条插值4.7.1 三次样条插值的定义4.7.2 用节点处的二阶导数值表示的三次样条函数4.8 最小二乘法与曲线拟合4.8.1 最小二乘法4.8.2 多项式拟合4.8.3 幂函数型、指数函数型经验公式习题4第5章 数值微积分5.1 牛顿-柯特斯公式5.1.1 牛顿-柯特斯公式的推导5.1.2 低阶牛顿-柯特斯公式的误差分析5.1.3 牛顿-柯特斯公式的稳定性5.2 复合求积公式5.2.1 复合牛顿-柯特斯公式5.2.2 复合求积公式的余项5.3 变步长求积公式5.3.1 变步长求积公式的推导5.3.2 变步长梯形公式算法5.4 龙贝格求积公式5.5 数值微分5.5.1 插值型求导公式5.5.2 样条求导公式习题5第6章 常微分方程初值问题的数值解法6.1 欧拉方法6.1.1 欧拉方法的推导6.1.2 改进的欧拉方法6.1.3 局部截断误差和方法的阶6.2 龙格-库塔方法6.2.1 龙格-库塔方法的基本思想和一般形式6.2.2 二阶龙格-库塔方法6.2.3 四阶龙格-库塔方法6.2.4 变步长的四阶龙格-库塔方法6.3 线性多步法6.3.1 线性多步法的计算公式6.3.2 阿达姆斯方法6.4 一阶常微分方程组和高阶常微分方程的数值解法6.4.1 一阶常微分方程组的数值解法6.4.2 高阶常微分方程的数值解法习题6第7章 算法的程序实现7.1 秦九韶算法和对分法7.2 牛顿法和弦割法7.3 线性方程组的直接法7.4 线性方程组的迭代法7.5 拉格朗日插值和牛顿基本插值7.6 曲线拟合7.7 数值积分7.8 常微分方程初值问题的数值解法参考文献
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开播时间:09月02日 10:30