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郭玉翠 编 / 北京邮电大学出版社 / 2018-01 / 平装
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非线性发展方程及其孤立波解/普通高等教育“十三五”规划教材
《非线性发展方程及其孤立波解/普通高等教育“十三五”规划教材》主要研究有孤立波解的非线性发展方程的各种求解方法,如反散射变换方法、Backlund变换方法、Darboux变换方法、相似约化方法、Hirota双线性方法以及若干种函数变换方法等。此外还介绍了有物理背景的非线性偏微分方程孤立波解形成的机理和非线性偏微分方程可积性的一些知识。该书可以作为应用数学、应用物理以及与非线性科学相关研究方向研究生的教材或参考书,也可作为高年级大学生、从事非线性科学研究的科研人员和教师的学习和科研参考用书。
第1章 典型方程及其孤立波解1.1 历史回顾1.2 孤立波——非线性会聚和色散现象的巧妙平衡1.2.1 波动中的非线性会聚现象1.2.2 波动中的色散1.2.3 两种效应的平衡——KdV方程的解释1.3 KdV方程及其孤立波解1.3.1 KdV方程的导出1.3.2 KdV方程的孤立波解1.3.3 广义KdV方程的孤立波解1.4 非线性Schr6dinger方程与光孤子1.4.1 非线性Schrodinger方程的导出1.4.2 非线性Schrodinger方程的单孤立波解1.4.3 非线性Schrodinger方程行波形式的孤立波解1.5 非线性Sine一Gordon方程1.5.1 Josephson效应和非线性Sine一(}ordon方程1.5.2 非线性Sine-Gordon方程的孤立波解1.5.3 非线性Sine-Gordon方程的呼吸子解1.6 Burgers方程及其孤立波解1.6.1 交通模型——Burgers方程的导出1.6.2 Burgers方程的孤立波解1.6.3 Hopf—Cole变换第2章 反演散射方法与多孤立波解2.1 散射与反散射问题2.1.1 单孤子2.1.2 双孤子解2.2 散射数据随时间的演化2.3 解KdV方程反散射法的具体过程和反演定理的证明2.4 KdV方程的n孤子解2.4.1 单孤子解2.4.2 双孤子解2.4.3 n孤子解2.5 反演散射法的推广2.5.1 Lax方程2.5.2 AKNS方法2.6 非线性Schr6dinger方程的反演散射解法2.6.1 基本思路2.6.2 非线性Schr6dinger方程Lax对的确定2.6.3 直接散射问题(本征值问题)2.6.4 散射数据随时间£的演化2.6.5 逆散射变换2.6.6 孤子解的构造第3章 BJicklund变换3.1 BJicklund变换的定义3.2 KdV方程的B/icklund变换3.3 B/icklund变换与AKNS系统3.4 非线性叠加公式3.4.1 KdV方程的非线性叠加公式3.4.2 Sine-Gordon方程的非线性叠加公式3.4.3 互换定理的证明3.5 B/icklund变换与反散射之间的关系第4章 Darboux变换4.1 概述4.2 KP方程的Darboux变换4.3 Darboux变换方法求耦合KdV-MKdV系统的新解4.4 广义Darboux变换求解KdV方程和非线性Schradinger的畸形波解4.4.1 KdV方程广义Darboux变换4.4.2 Schradinger方程的广义Darboux变换第5章 Painlev性质与相似约化5.1 可积性与Painlev6性质5.2 WTC算法5.3 相似变换与相似解5.3.1 引言5.3.2 偏微分方程的经典Lie群约化法5.4 非经典无穷小变换方法5.5 求相似解的直接方法(CK方法)第6章 Hirota双线性方法6.1 Hirota双线性变换的相关概念与性质6.1.1 基本概念6.1.2 Hirota双线性方法的具体步骤6.2 Hirota方法用于高阶方程和变系数方程6.2.1 四阶非线性Schr6dinge:方程的Hirota方法求解6.2.2 求解2+1维Kadomtsev-Petviashvili型方程的:lcklund变换和孤子解6.3 非线性偏微分方程的几种解法之间的关系6.3.1 引言6.3.2 Bicklund变换法和Hirota双线性方法的区别与联系第7章 特殊变换法求解非线性偏微分方程7.1 齐次平衡方法7.1.1 方法概述7.1.2 用齐次平衡方法求解KdV-Burgers方程7.1.3 用齐次平衡方法求解非线性方程组7.2 函数展开方法7.2.1 tanh函数法7.2.2 Jacobi椭圆函数展开法7.2.3 函数展开法的扩展7.3 首次积分法7.3.1 首次积分法的基本原理7.3.2 利用首次积分法求解Fitzhugh-Nagumo方程7.3.3 Fisher方程的精确解7.4 Wronskian行列式法附录A 椭圆函数与椭圆方程A1 椭圆函数A1.1 问题的提出A1.2 椭圆积分的定义A1.3 椭圆函数A1.4 椭圆函数的性质A2 Jacobi椭圆函数与椭圆方程附录B 首次积分与一阶偏微分方程B1 一阶常微分方程组的首次积分B1.1 首次积分的定义B1.2 首次积分的性质和存在性B2一阶线性偏微分方程的解法B2.1 一阶线性齐次偏微分方程B2.2 一阶拟线性偏微分方程附录C 与波动相关的概念和术语C1 基本概念C2 线性波与非线性波C3 色散波C4 线性波和非线性波的色散C4.1 线性波的色散C4.2 非线性波的色散参考文献
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开播时间:09月02日 10:30