简明线代数大中专公共数理化新华正版

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作者: 作者
出版社: 北京大学出版社
ISBN: 9787301053973
出版时间: 2002-02
版次: 1

装帧: 平装
开本: 16开
页数: 272页
字数: 325千字

作者: 作者
出版社: 北京大学出版社
ISBN: 9787301053973

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教材教辅考试 > 教材 > 大学教材 > 工程技术

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主编：

随着时代的发展，计算机的普及，线代数这一数学分支显得越来越重要.现在几乎所有大专院校的大多数专业都在开设线代数课程.如何教好、学好这门课程，关键是要有科学地阐述线代数的基本内容、简明易懂的教材.这是本书的编写目的.线代数是研究线空间和线映的理论，它的初等部分是研究线方程组和矩阵.本书精选了线代数的内容，着重阐述其基本的，应用广泛的那些内容；对于不那么基本，或者应用不那么广泛的内容则略为提及，不展开讲，或者不讲.由于线空间和线映比较抽象，因此本书先讲线代数的初等部分：线方程组和矩阵，以及具体的向量空间kn(数域k上n元有序数组形成的向量空间)和具体的欧几里得空间rn；然后再讲抽象的线空间和线映，以及抽象的欧几里得空间和酉空间.这样安排内容体系，既可以使读者能由浅入深，由具体到抽象地学好线代数，又可以使课时较少的读者只要学线方程组和矩阵，以及具体的向量空间kn和具体的欧几里得空间rn能了解线代数的基本面貌，掌握其基本的内容.学好线代数的关键是理解和掌握它的基本理论，在理论的指导下，通过分析去做题或解决实际问题.如果没有理解基本理论，只是死记解题步骤，或者套题型做题，那么不仅容易忘记，连计算题也做不好，更不用说做证明题了.那么如何让广大读者在不感到困难的情况下掌握线代数的基本理论呢?作者积20多年在北京大学、电视大学等高校讲授高等代数和线代数课的经验，从熟悉的例子引出概念，以线代数研究对象的内在联系为主线，简明易懂、深入浅出地阐述基本理论，广大感到道理讲得清楚，线代数不难学.本书还有一个鲜明的特是，在讲授知识的同时，培养具有数学的思维方式.只有按照数学的思维方式去学数学，才能学好数学.而且学会数学的思维方式，有助于他们把今后肩负的工作做好，从而使终身受益.什么是数学的思维方式?观察客观世界的现象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；进行探索，通过直觉判断或者归纳推理、类比推理作出猜测；然后进行深入分析和逻辑推理，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序.这是数学的思维方式.本书按照数学的思维方式编写每一节的内容，设立了“观察”、“抽象”、“探索”、“分析”、“论证”等小标题，使在学线代数知识的同时，受到数学思维方式的熏陶，积月累地培养具有数学的思维方式，提高的素质.学好线代数必须做适量的、好的题.本书的每一节都配备了经过精心挑选的题.这些题有助于加深理解和掌握线代数的基本理论，有益于培养分析问题和解决问题的能力.为了使能判断自己所做的题是否做对了，本书书末附有题与提示.为了帮助掌握线代数的基本理论和基本解题方，提高解题能力；学会如何在理论的指导下分析问题和解决问题，学会用线代数的知识去解决实际问题，我们还编写了线代数解题指南一书，与本教材配套出版.本书可作为综合大学、理工科大学、师范院校和其他大专院校以及自学试的线代数课程的教材.如果周学时为4，可讲授全书各章；如果周学时为3，可讲授章至第六章；如果周学时为2，可讲授章至第四章.书中打“”号的内容和题不作为要求.各章的参时数为：章5学时，第二章9学时，第三章12学时，第四章11学时，第五章7学时，第六章6学时，第七章6学时，第八章6学时，第九章6学时.作者感谢本书的责任编辑刘勇同志，他为本书的编辑出版付出了辛勤的劳动.作者热忱欢迎广大读者对本教材提出宝贵意见.丘维声于北京大学数学科学学院2001年12月

目录：

章线方程组

§1 解线方程组的算

题1.1

§2 线方程组的解的情况及其判别准则

题1.2

§3 数域

题1.3

第二章行列式

§1 n元排列

题2.1

§2 n阶行列式的定义

题2.2

§3 行列式的质

题2.3

§4 行列式按一行(列)展开

题2.4

§5 克莱姆(cramer)则

题2.5

§6 行列式按k行(列)展开

题2.6

第三章线方程组的进一步理论

§1 n维向量空间kn

题3.1

§2 线相关与线无关的向量组

题3.2

§3 向量组的秩

题3.3

§4 矩阵的秩

题3.4

§5 线方程组有解的充分必要条件

题3.5

§6 齐次线方程组的解集的结构

题3.6

§7 非齐次线方程组的解集的结构

题3.7

§8 基·维数

题3.8

第四章矩阵的运算

§1 矩阵的运算

题4.1

§2 特殊矩阵

题4.2

§3 矩阵乘积的秩与行列式

题4.3

§4 可逆矩阵

题4.4

§5 矩阵的分块

题4.5

§6 正交矩阵

题4.6

第五章矩阵的相抵与相似

§1 矩阵的相抵

题5.1

§2 矩阵的相似

题5.2

§3 矩阵的特征值和特征向量

题5.3

§4 矩阵可对角化的条件

题5.4

§5 实对称矩阵的对角化

题5.5

第六章二次型·矩阵的合同

§1 二次型和它的标准形

题6.1

§2 实二次型的规范形

题6.2

§3 正定二次型与正定矩阵

题6.3

第七章线空间

§1 线空间的结构

题7.1

§2 子空间的交与和·子空间的直和

题7.2

§3 线空间的同构

题7.3

第八章线映

§1 线映及其运算

题8.1

§2 线映的矩阵表示

题8.2

*§3 约当(jordan)标准形

题8.3

第九章欧几里得空间和酉空间

§1 欧几里得空间的结构

题9.1

§2 正交补·正交投影

题9.2

§3 正交变换

题9.3

§4 酉空间

题9.4

*§5 双线函数

题9.5

题与提示

内容简介：

简明线代数2004年被评为“北京高等教育精品教材”。简明线代数是高等学校数学基础课“线代数”课程的教材。全书共分九章。内容包括：线方程组，行列式，n元有序数组的向量空间，矩阵的运算，矩阵的相抵与相似，二次型与矩阵的合同，线空间，线映，欧几里得空间和酉空间。简明线代数按节配置适量题，书末附有题与提示，供教师和参。简明线代数既科学地阐述了线代数的基本内容，又深入浅出、简明易懂。简明线代数精选了线代数的内容，由具体到抽象地安排讲授体系，这使综合大学和师范院校的理科能由浅入深地学接近书；同时又使工科大学，经济类高校，以及大专院校只要学简明线代数前六章或前四章可了解线代数的概貌，掌握其基本的内容。简明线代数在讲授知识的同时，注重培养数学的思维方式。简明线代数内容按照数学的思维方式组织和编写，既使容易学到知识，又使从中受到数学思维方式的熏陶，把今后肩负的工作做好，使终身受益。

作者简介：

丘维声，北京大学数学系教授、博士生导师。
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