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吴文俊 著 / 科学出版社 / 2003-03 / 精装
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上书时间2023-07-27
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数学机械化
《数学机械化(中文版)》是围绕作者命名的“数学机械化”这一中心议题而陆续发表的一系列论文的综述。《数学机械化(中文版)》试图以构造性与算法化的方式来研究数学,使数学推理机械化以至于自动化,由此减轻繁琐的脑力劳动。
全书分成三个部分:第一部分考虑数学机械化的发展历史,特别强调在古代中国的发展历史。第二部分给出求解多项式方程组所依据的基本原理与特征列方法。作为这一方法的基础,《数学机械化(中文版)》还论述了构造性代数几何中的若干问题。第三部分给出了特征列方法在几何定理证明与发现、机器人、天体力学、全局优化和计算机辅助设计等领域中的应用。
《数学机械化(中文版)》可供数学工作者,数学及计算机专业高年级大学生和研究生以及有关工程人员参阅。
第一部分 历史发展第一章 古代(中国)多项式方程组求解1.1 中国历史和中国古代数学典籍简述1.2 中国古代解多项式方程的方法1.3 古代外国的多项式方程解法和笛卡儿方案第二章 几何定理证明的历史发展和古代的几何问题求解2.1 几何定理证明从欧几里得到希尔伯特2.2 计算机时代的几何定理证明2.3 古代中国的几何问题求解和几何定理证明第二部分 原理与方法第三章 作为零点集的代数簇和特征集方法3.1 仿射空间和投影空间的扩张点和特定化3.2 代数簇和零点集3.3 多项式集、升到和偏序3.4 多项式集的特征列和接序原理3.5 零点分解定理3.6 簇分解定理第四章 计算机代数的若干问题4.1 整数组4.2 多项式理想的良序基4.3 一个多项式理想的良洼基4.4 良性基的性质及其与Grobner基的关系4.5 任意扩域上的多元多项式的因式分解和最大公因式第五章 计算代数几何中的一些问题5.1 实代数簇与复代数簇的一些重要特征5.2 代数对应和周形式5.3 具有任意奇性的不可约代数簇的陈类与陈数5.4 拟代数簇的投影定理5.5 实多项式的极值性第三部分 应用实例第六章 在多项式方程组求解中的应用6.1 多项式万程组求解的基本原理:特征集方法6.2 一种多项式方程组求解的混合方法6.3 求解计数几何中的问题6.4 星体运动与涡流运动的中心构型6.5 机器人学中逆运动方程的求解第七章 在几何定理证明中的应用7.1 几何定理机器证明的基本原理7.2 Hilbert型几何定理的机器证明7.3 只涉及等式的几何定理机器证明7.4 涉及不等式的几何定理机器证明第八章 在其他方面的应用8.1 在自动发现未知关系和自动确定几何轨迹方面的应用8.2 在不等式、优化问题和非线性规划等问题方面的应用8.3 四连杆机构设计方面的应用8.4 在计算机辅助几何设计的曲面拼接问题中的应用8.5 一些补充和扩展参考文献
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开播时间:09月02日 10:30