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[美] 罗伊登 (Royden H.L.) 著; 叶培新 译 / 机械工业出版社 / 2006-01 / 平装
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实分析
《实分析(原书第3版)》是一部分实分析方面的经典教材,主要分三部分,第一部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论;第二部分为抽象空间理论,主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论;第三部分为一般的测度和积分论,即在第二部分理论基础上将经典的测度,积分论推广到一般情形。
《实分析(原书第3版)》内容详尽,论证严谨、清晰且极具启发性,分析透彻、深刻,文字叙述简洁、流畅,在取材和处理方面不仅深刻地反映了实分析的核心精神,而且包含了作者创造性的构思。本书适合作为高等院校相关专业学生实分析课程的教材。
译者序第3版前言第2版前言致学生的序言第1章集合论1.1引言1.2函数1.3并、交和补1.4集合的代数1.5选择公理与无限直积1.6可数集1.7关系与等价1.8偏序与极大值原理1.9良序与可数序数第一部分实变函数论第2章实数系2.1实数的公理2.2作为R的子集的自然数与有理数2.3扩充的实数2.4实数序列2.5实数的开集与闭集2.6连续函数2.7博雷尔集第3章勒贝格测度3.1引言3.2外测度3.3可测集与勒贝格测度3.4一个不可测集3.5可测函数3.6李特尔伍德的三个原理第4章勒贝格积分4.1黎曼积分4.2有限测度集上的有界函数的勒贝格积分4.3非负函数的积分4.4广义勒贝格积分4.5依测度收敛第5章微分与积分5.1单调函数的微分5.2有界变差函数5.3积分的微分5.4绝对连续性5.5凸函数第6章经典巴拿赫空间6.1Lp空间6.2闵可夫斯基不等式与赫尔德不等式6.3收敛性与完备性6.4Lp空间中的逼近6.5Lp空间上的有界线性泛函第二部分抽象空间第7章度量空间7.1引言7.2开集与闭集7.3连续函数与同胚7.4收敛性与完备性7.5一致连续性与一致性7.6子空间7.7紧度量空间7.8贝尔范畴7.9绝对G87.10阿斯科利-阿尔泽拉定理第8章拓扑空间8.1基本概念8.2基与可数性8.3分离公理与连续实值函数8.4连通性8.5拓扑空间的乘积与直并8.6拓扑性质与一致性质8.7网格第9章紧空间与局部紧空间9.1紧空间9.2可数紧性与波尔查诺-魏尔斯特拉斯性质9.3紧空间的积9.4局部紧空间9.5α紧空间9.6仿紧空间9.7流形9.8斯通-切赫紧化9.9斯通-魏尔斯特拉斯定理第10章巴拿赫空间10.1引言10.2线性算子10.3线性泛函与哈恩一巴拿赫定理10.4闭图像定理10.5拓扑向量空间10.6弱拓扑10.7凸性10.8希尔伯特空间第三部分一般测度与积分论第11章测度与积分11.1测度空间11.2可测函数11.3积分11.4-般收敛定理11.5带号测度11.6拉东-尼柯迪姆定理11.7Lp空间第12章测度与外测度12.1外测度与可测性12.2延拓定理12.3勒贝格-斯蒂尔切斯积分12.4积测度12.5积分算子12.6内测度12.7零测度集的延拓12.8卡拉泰奥多里外测度12.9豪斯多夫测度第13章测度与拓扑13.1贝尔集与博雷尔集13.2贝尔测度与博雷尔测度的正则性13.3博雷尔测度的构造13.4正线性泛函与博雷尔测度13.5C(X)上的有界线性泛函第14章不变测度14.1齐性空间14.2拓扑等度连续性14.3不变测度的存在性14.4拓扑群14.5群作用与商空间14.6不变测度的惟一性14.7群的微分同胚第15章测度空间的映射15.1点映射与集映射15.2布尔o代数15.3测度代数15.4博雷尔等价15.5完备可分度量空间上的博雷尔测度15.6完备可分度量空间上的点映射与集映射15.7Lp的等距第16章丹尼尔积分16.1引言16.2延拓定理16.3惟一性16.4可测性与测度参考文献符号索引主题索引
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开播时间:09月02日 10:30