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[俄]H.C.巴赫瓦洛夫、[俄]热依德科夫、柯别里科夫 著; 陈阳舟 译; 蔡大用 、 王小群 注 / 高等教育出版社 / 2014-06 / 平装
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数值方法
《俄罗斯数学教材选译:数值方法(第5版)》视角新颖,内容翔实,阐述系统,主要内容包括:计算误差,插值与数值微分,数值积分,函数逼近,多维问题,数值代数方法,非线性方程组和最优化问题的解,常微分方程、偏微分方程和积分方程的数值求解方法。
《俄罗斯数学教材选译:数值方法(第5版)》可供高等院校计算数学及相关专业的学生、教师和研究人员使用参考。
《俄罗斯数学教材选译》序第三版序言引言第一章问题数值解的误差1.误差的来源与分类2.数在计算机中的记录格式3.绝对误差与相对误差.数据的记录格式4.关于计算误差5.函数的误差6.反问题第二章插值法与数值微分1.函数逼近问题的提法2.拉格朗日插值多项式3.拉格朗日插值多项式的余项估计4.差商及其性质5.带有差商的牛顿插值公式6.差商与具有多重节点的插值法7.有限差分方程8.切比雪夫多项式9.插值公式余项估计的最小化10.有限差分11.带有常步长的函数表的插值公式12.函数表的建立13.关于插值的舍入误差14.插值工具的应用.反向插值15.数值微分16.关于数值微分公式的计算误差17.有理插值第三章数值积分1.最简单的一维求积公式.待定系数法2.求积公式的误差估计3.牛顿一科茨求积公式4.正交多项式5.高斯求积公式6.基本求积公式的实际误差估计7.快速振荡函数的积分8.通过将区间划分为等距子区间来提高积分精度9.关于最优化问题的描述10.求积公式的最优化问题的描述11.求积公式节点分布的最优化12.节点分布最优化的例子13.误差的主项14.实际误差估计的龙格法则15.更高精度插值结果的修正16.奇异情况的积分计算17.建立有自动选择步长的标准程序的原则第四章函数逼近与相关问题1.线性赋范空间中的最佳逼近2.希尔伯特空间中的最佳逼近及其建立中出现的问题3.三角插值.离散傅里叶变换4.快速傅里叶变换5.最佳一致逼近6.最佳一致逼近的例子7.关于多项式的表达形式8.插值和样条逼近第五章多维问题1.待定系数法2.最小二乘法与正规化3.正规化的例子4.多维问题转化为一维问题5.三角形中的函数插值6.均匀网格上数值积分的误差估计7.数值积分误差的下界估计8.蒙特卡罗方法9.问题求解的不确定性方法应用的合理性讨论10.提高蒙特卡罗方法的收敛速度11.关于问题求解方法的选择第六章数值代数方法1.未知数依次消元法2.反射方法3.简单迭代方法4.简单迭代方法在计算机上实现的特点5.实际误差估计σ平方-过程和提高收敛速度6.迭代过程收敛速度的最优化7.赛德尔方法8.最速梯度下降法9.共轭梯度法10.应用等效谱算子的迭代方法11.方程组近似解的误差和矩阵的条件数、正规化12.特征值问题13.借助QR-算法的完全特征值问题的解第七章非线性方程组和最优化问题的解1.简单迭代方法和相关问题2.非线性方程组求解的牛顿方法3.下降法4.将高维问题转化为低维问题的其他方法5.用稳定化方法求解定常问题6.什么是最优化以及怎样最优化?第八章常微分方程柯西问题的数值方法1.借助于泰勒公式求解柯西问题2.龙格一库塔法3.带有单步误差控制的方法4.单步法的误差估计5.有限差分方法6.待定系数法7.依据模型问题研究有限差分方法的性质8.有限差分方法的误差估计9.方程组积分的特性10.二阶方程的数值积分方法11.积分节点分布的最优化第九章常微分方程边值问题的数值方法1.二阶方程边值问题求解的简单方法2.网格边值问题的格林函数3.简单网格边值问题的解4.数值算法的闭合5.对一阶线性方程组边值问题情况的讨论6.一阶方程组边值问题的算法7.非线性边值问题8.特殊类型的近似9.寻找特征值的有限差分方法10.借助于变分原理建立数值方法11.在奇异情况下提高变分方法的收敛性12.与有限差分方程的书写形式相关的计算误差的影响第十章偏微分方程的求解方法1.网格方法理论的基本概念2.最简单双曲型问题的逼近3.冻结系数原理4.带有不连续解的非线性问题的数值解5.一维抛物型方程的差分格式6.椭圆型方程的差分逼近7.带有多个空间参数的抛物型方程求解8.网格椭圆方程的求解方法第十一章求解积分方程的数值方法1.替换为求积和式的积分方程求解方法2.借助于核退化变换求解积分方程3.第一类弗雷德霍姆积分方程结束语参考文献名词索引
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开播时间:09月02日 10:30