上书时间2011-07-06
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内容简介本书共九章，叙述泛函分析的最基本的内容。第一、二章是全书的基础，讨论赋范线性空间和线性算子的基本概念；第三、四、五章是本书的核心部分，着重讨论有界线性泛函的存在定理、共鸣定理、开映像定理与闭图像定理及其应用：第六章简要介绍抽象函数。第七、八章介绍了巴拿赫空间的结构和几何理论(如巴拿赫空间的基、James扭曲定理、最小内同构、Mazur?Ulam定理以及光滑与一致光滑空间等)；第九章简要介绍Banach代数。本书内容丰富，有较多的例、反例及注，每章末还附有习题。本书可作为泛函分析的入门教材，也可供高等院校有关专业的教师、学生及研究生钻研巴拿赫空间基本理论时参考。作者简介本书目录《现代数学基础丛书》序第二版前言第一版前言第一章 赋范线性空间的基本概念§1.1 赋范线性空问的基本特性附录 有限维赋准范空间的一些性质§1.2 Banach空间的定义及例§1.3 空间的可分性§1.4 商空间与积空间§1.5 赋范线性空间的等价与完备化附录 空间(cr})和(c)的不等价性§1.6 (非赋范的)赋准(拟)范空间的例子第二章 线性算子的基本概念§2.1 线性算子(泛函)的定义及例§2.2 有界线性算子空间与全连续算子§2.3 共轭空间的定义及例(某些常用空间上有界线性泛函的表现形式)附录 空间(m)的共轭空间§2.4 自反空间与共轭算子的概念第三章 有界线性泛函的存在定理§3.1 线性泛函的(保控)延拓定理附录 无穷维赋范空间上不连续线性泛函的存在§3.2 线性簇、凸集、次凸泛函与Minkowski泛函§3.3 分隔性定理§3.4 最佳逼近的存在性§3.5 自反空间的一些特性附录 可分赋范空间E之E*单位球的“水弱”可分性§3.6 一致凸空间与严格凸空间附录1 严格凸但不一致凸空间的例子附录2 c[0，1]空间的万有性第四章 共鸣定理§4.1 完备空间中的共鸣定理§4.2 不完备空间中的共鸣定理附录 Baire空间§4.3 共鸣定理的一些应用§4.4 第一纲的赋范线性空间§4.5 元列的弱收敛与强收敛§4.6 关于拟次加泛函的有限性第五章 开映像定理与闭图像定理§5.1 闭线性算子§5.2 开映像定理与闭图像定理§5.3 闭图像定理与Banactl逆算子定理的一些应用§5.4 逆算子T-1与(T*)-1的存在性附录 有界线性算子T与T*的值域与零点集的关系第六章 抽象函数简介§6.1 抽象函数的连续性与囿变性§6.2 抽象函数的可导性与Riemann积分§6.3 实抽象可测函数§6.4 实可测函数的：Pettis积分与Bochnet积分§6.5 复变数的抽象解析函数第七章 Banach空间的基§7.1 基与基序列的存在性§7.2 基的等价与扰动§7.3 Banach空间的无条件基§7.4 可分Banach空间不具有无条件基的例子第八章 Banach空间的几何(结构)理论§8.1 可补子空间的概念及基本性质§8.2 可分赋范空间与空间(l1)及(l的关联§8.3 Bishop?PhelDs定理§8.4 James扭曲定理§8.5 关于两空间的最小内同构问题(即s-等距算子用等距算子逼近的问题)§8.6 Mazur?Ulam定理§8.7 光滑空间与一致光滑空间第九章 Bauach代数简介§9.1 Banach代数的定义及例§9.2 Banach代数的同构§9.3 正则元、幻、极大幻与根基§9.4 豫解元、谱和广义幂零元§9.5 在可交换Banach代数中的极大幻§9.6 半单纯可交换(B)一代数中代数结构与拓扑结构的关系习题提示参考文献附录 关于拓扑线性空间的一些基本性质《现代数学基础丛书》出版书目
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