计算方法――数据分析与智能计算初探（第2版） 9787121413841

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作者: 付才
出版社: 电子工业
ISBN: 9787121413841

出版时间: 2021-07
装帧: 平装
开本: 16开

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综合性图书

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作者简介
付才，华中科技大学计算机学院博士，教授，华中科技大学计算机学院网络与信息安全研究所副所长。中国计算机学会、IEEE会员。曾主持国家自科基金多项。出版《计算机病毒与防治技术》《网络空间安全实践能力分级培养》等书。

目录
第1章  绪论1
1.1  计算方法研究的对象和特点1
1.2  计算方法的误差4
1.2.1  误差的来源与分类4
1.2.2  误差与有效数字6
1.2.3  有效数字与相对误差限的关系8
1.2.4  数值运算的误差估计9
1.3  避免误差需要遵循的原则与注意的问题12
1.3.1  遵循的原则12
1.3.2  注意的问题13
小结15
习题15
第2章  非线性方程的数值解法16
2.1  根的隔离与二分法16
2.1.1  根的隔离16
2.1.2  二分法18
2.2  迭代法及其收敛性20
2.2.1  不动点迭代法基本概念20
2.2.2  不动点的存在性与收敛性22
2.3  迭代收敛的加速方法28
2.3.1  迭代的收敛速度28
2.3.2  收敛过程的加速31
2.4  牛顿迭代法35
2.4.1  牛顿法的构造及牛顿迭代公式35
2.4.2  牛顿法的收敛性和收敛速度36
2.4.3  初值的选取40
2.4.4  牛顿下山法41
2.5  近似牛顿法43
2.5.1  简化牛顿法43
2.5.2  弦截法43
2.5.3  快速弦截法45
2.5.4  抛物线法48
小结51
习题52
第3章  线性方程组的数值解法53
3.1  解线性方程组的直接法54
3.1.1  高斯消去法54
3.1.2  列主元消去法56
3.1.3  矩阵的三角分解58
3.1.4  追赶法64
3.1.5  平方根法68
3.1.6  向量和矩阵的范数71
3.2  解线性方程组的迭代法80
3.3  简单迭代法83
小结90
习题91
第4章  插值法与曲线拟合94
4.1  插值多项式的存在唯一性94
4.2  拉格朗日插值95
4.2.1  线性插值95
4.2.2  抛物插值97
4.2.3  拉格朗日插值多项式98
4.2.4  插值余项、误差估计99
4.3  牛顿插值103
4.3.1  插值基函数103
4.3.2  差商的概念104
4.3.3  差商的性质105
4.3.4  牛顿插值公式107
4.4  埃尔米特插值109
4.5  分段插值115
4.5.1  高次插值的龙格（Runge）现象115
4.5.2  分段插值的概念117
4.5.3  分段线性插值117
4.5.4  分段三次埃尔米特插值119
4.6  三次样条插值122
4.7  曲线拟合的最小二乘法127
4.7.1  直线拟合127
4.7.2  多项式拟合128
4.7.3  其他函数曲线拟合131
小结135
习题135
第5章  数值积分与数值微分139
5.1  数值积分139
5.1.1  机械求积公式和代数精度140
5.1.2  求积公式的构造方法145
5.1.3  牛顿-科茨求积公式149
5.1.4  复化求积法154
5.1.5  龙贝格（Romberg）求积公式及算法157
5.2  数值微分163
5.2.1  差商型数值微分163
5.2.2  插值型数值微分164
5.2.3  样条插值型数值微分166
5.2.4  理查森外推型数值微分167
小结169
习题170
第6章  常微分方程数值解法172
6.1  欧拉法、隐式欧拉法和二步欧拉法173
6.1.1  欧拉法173
6.1.2  隐式欧拉法和二步欧拉法174
6.1.3  局部截断误差与精度176
6.2  梯形法和改进的欧拉法177
6.2.1  梯形法178
6.2.2  改进的欧拉法179
6.3  龙格-库塔法184
6.3.1  龙格-库塔法的基本思想184
6.3.2  二阶龙格-库塔法185
6.3.3  高阶龙格-库塔法187
6.3.4  变步长龙格-库塔法191
6.4  单步法的收敛性与稳定性192
6.4.1  收敛性193
6.4.2  稳定性196
6.5  一阶方程组及高阶方程198
6.5.1  一阶方程组198
6.5.2  高阶方程的初值问题200
6.6  边值问题的数值解法202
小结205
习题206
第7章  矩阵特征值的计算208
7.1  乘幂法与反幂法208
7.1.1  计算模最大特征值的乘幂法208
7.1.2  算法实现210
7.1.3  反幂法211
7.2  QR方法212
7.2.1  镜像矩阵与QR分解212
7.2.2  QR方法实现215
小结217
实验  求矩阵特征值的乘幂法与反幂法217
习题217
第8章  智能计算基本算法219
8.1  遗传算法220
8.1.1  遗传算法概述220
8.1.2  遗传算法原理221
8.1.3  遗传算法实现223
8.1.4  遗传算法应用225
8.2  蚁群算法227
8.2.1  蚁群算法原理228
8.2.2  蚁群算法的数学模型229
8.2.3  蚁群算法实现231
8.3  粒子群算法233
8.3.1  粒子群算法概述233
8.3.2  基本粒子群算法234
8.3.3  改进粒子群算法235
8.3.4  非线性方程（组）求根的粒子群算法236
8.4  人工神经网络238
8.4.1  人工神经元238
8.4.2  激活函数239
8.4.3  损失函数241
8.4.4  基于梯度下降的优化算法242
8.4.5  前馈神经网络244
8.4.6  误差反向传播算法245
小结249
习题249
第9章  数值计算的MATLAB实践251
9.1  MATLAB基础251
9.1.1  运算符251
9.1.2  函数命令252
9.1.3  矩阵与数组运算253
9.1.4  绘图254
9.1.5  程序设计基础256
9.2  非线性方程组求根问题的MATLAB实现257
9.2.1  MATLAB中与方程组有关的命令257
9.2.2  求方程实根的实现258
9.2.3  实际问题的求解259
9.3  线性方程组求根问题的MATLAB实现259
9.3.1  MATLAB中与方程组有关的命令259
9.3.2  Gauss消去法的源程序259
9.3.3  Jacobi迭代法的源程序260
9.3.4  Gauss-Seidel迭代法的源程序261
9.4  插值问题的MATLAB实现262
9.4.1  MATLAB自带的插值命令262
9.4.2  拉格朗日插值和牛顿插值265
9.4.3  拟合与逼近的MATLAB实现266
9.5  数值积分的MATLAB实现268
9.5.1  数值积分命令268
9.5.2  实际问题的求解269
9.6  常微分方程问题的MATLAB实现270
9.6.1  常微分方程数值解法的源程序270
9.6.2  实际问题的求解271
9.7  矩阵特征值问题的MATLAB实现272
9.8  神经网络的MATLAB实现272
9.8.1  数据预处理272
9.8.2  MATLAB实现神经网络常用命令274
9.8.3  BP网络实验276
小结277
习题278
参考文献280

内容摘要
本书系统介绍了计算方法及有关的基础理论。内容涉及计算方法的数学基础，计算方法在工程、科学、数学问题以及计算机学科前沿领域中的应用，主要算法的MATLAB程序等。本书涵盖了经典数值分析内容，包括误差分析、非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、插值法与曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、矩阵特征值的计算、智能计算基本算法等。本书讲解深入浅出，聚焦计算方法的思想和原理，尽可能避免介绍过深的数学理论和过于繁杂的算法细节，易于教学。读者学习本书需要具备高等数学、线性代数及程序语言基础知识。本书可作为高等学校计算机科学与技术、人工智能、物联网工程、数据科学与大数据技术、网络空间安全、软件工程等专业的教材，也可作为相关工程技术人员的参考书。
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