数值方法 9787121416521

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作者: 刘智永
出版社: 电子工业
ISBN: 9787121416521

出版时间: 2021-08
装帧: 平装
开本: 16开

作者: 刘智永
出版社: 电子工业

ISBN: 9787121416521
出版时间: 2021-08

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综合性图书

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作者简介
刘智永，2014年毕业于西安交通大学计算数学专业，获博士学位；2017年-2019年复旦大学博士后；现任宁夏大学数学统计学院副教授、硕士生导师，入选\\\\\\\\\\\\\\\"宁夏青年人才托举工程”。主要研究偏微分方程的数值方法，包括多重网格方法、径向基函数多尺度配点算法、强非线性Monge-Ampere程的数值求解研究。在国内外重要学术期刊上发表SCI检索论文18篇。主持国家自然科学项目2项、宁夏省自然科学基金重点项目2项、宁夏省高等学校科研项目（优秀青年教师培育基金项目）1项、中国博士后科学基金面上项目1项。

目录
第1章  插值与逼近.......................................................1
1.1  问题介绍..........................................................1
1.2  多项式插值.......................................................2
1.2.1  概述.......................................................2
1.2.2  Lagrange插值..............................................4
1.2.3  Newton插值...............................................6
1.2.4  分片线性插值..............................................8
1.2.5  Hermite插值..............................................10
1.3  径向基函数插值..................................................13
1.3.1  概述......................................................13
1.3.2  再生核空间...............................................16
1.3.3  误差估计..................................................18
1.4  最佳逼近.........................................................20
1.4.1  最小二乘拟合.............................................20
1.4.2  最佳一致逼近.............................................22
1.4.3  最佳平方逼近.............................................23
1.4.4  正交多项式...............................................24
1.5  注记.............................................................26
习题1................................................................27
第2章  数值微分与数值积分.............................................31
2.1  问题介绍.........................................................31
2.2  数值微分.........................................................31
2.2.1  Taylor展开求导...........................................31
2.2.2  插值型求导...............................................33
2.3  数值积分.........................................................35
2.3.1  中点、梯形和Simpson求积公式..........................35
2.3.2  Newton-Cotes求积公式...................................37
2.3.3  复合求积公式.............................................39
2.3.4  Romberg求积公式........................................40
2.3.5  Gauss求积公式...........................................41
2.4  注记.............................................................45
习题2................................................................46
第3章  求解线性方程组..................................................49
3.1  问题介绍.........................................................49
3.2  直接法...........................................................50
3.2.1  LU分解..................................................50
3.2.2  Cholesky分解.............................................52
3.2.3  QR分解..................................................53
3.3  基本迭代法......................................................56
3.3.1  三种基本迭代法...........................................56
3.3.2  收敛性准则...............................................61
3.4  共轭梯度法......................................................62
3.5  注记.............................................................66
习题3................................................................66
第4章  求解非线性方程组...............................................70
4.1  问题介绍.........................................................70
4.2  非线性方程的迭代法.............................................70
4.2.1  二分法....................................................71
4.2.2  不动点迭代...............................................72
4.2.3  Newton迭代..............................................74
4.2.4  割线法....................................................75
4.3  非线性方程组的迭代法...........................................78
4.3.1  基本非线性迭代法.........................................78
4.3.2  Newton迭代法............................................80
4.3.3  Broyden算法.............................................81
4.4  注记.............................................................83
习题4................................................................84
第5章  矩阵特征值计算..................................................86
5.1  问题介绍.........................................................86
5.2  幂方法...........................................................87
5.2.1  乘幂法....................................................87
5.2.2  反幂法....................................................88
5.3  QR迭代.........................................................90
5.4  Rayleigh商迭代..................................................92
5.5  注记.............................................................94
习题5................................................................94
第6章  常微分方程数值方法.............................................96
6.1  欧拉方法.........................................................97
6.2  Runge-Kutta方法...............................................100
6.2.1  方法介绍.................................................100
6.2.2  常用的Runge-Kutta方法................................101
6.3  线性多步法.....................................................105
6.4  注记............................................................106
习题6...............................................................107
第7章  有限差分方法...................................................109
7.1  偏微分方程及其分类............................................110
7.2  抛物型方程有限差分方法........................................112
7.2.1  1-D抛物型方程离散.....................................112
7.2.2  稳定性、相容性和收敛性.................................114
7.2.3  2-D抛物型方程离散.....................................117
7.2.4  ADI格式................................................118
7.3  双曲型方程有限差分方法........................................120
7.3.1  基本差分方法............................................120
7.3.2  守恒律...................................................122
7.3.3  二阶双曲型方程..........................................123
7.4  椭圆型方程有限差分方法........................................126
7.4.1  基本差分方法............................................126
7.4.2  其他应用.................................................127
7.5  注记............................................................129
习题7...............................................................129
第8章  有限元方法.....................................................132
8.1  一维椭圆型方程离散............................................132
8.2  二维椭圆型方程离散............................................135
8.3  有限元收敛理论.................................................137
8.3.1  变分问题解的存在性.....................................137
8.3.2  Sobolev空间.............................................138
8.3.3  有限元插值理论..........................................140
8.3.4  误差估计.................................................142
8.4  一些常见有限元.................................................143
8.4.1  P1,P2有限元............................................143
8.4.2  Q1,Q2有限元............................................145
8.4.3  其他有限元..............................................147
8.5  注记............................................................149
习题8...............................................................149
第9章  无网格方法.....................................................152
9.1  Kansa方法.....................................................152
9.2  对称配点方法...................................................153
9.3  Galerkin配点方法..............................................154
9.4  多尺度配点方法.................................................155
9.5  基本解方法.....................................................157
9.5.1  PDEs的基本解..........................................157
9.5.2  齐次方程的求解..........................................158
9.5.3  非齐次方程的求解.......................................160
9.6  注记............................................................161
习题9...............................................................161
参考文献.................................................................165

内容摘要
本书是一本介绍数值方法的教材,除了介绍传统数值分析课程所讲授的插值与逼近、数值微分与数值积分、线性与非线性方程组求解、矩阵特征值计算、常微分方程数值方法等,还介绍了偏微分方程的三大类数值离散方法(有限差分方法、有限元方法、无网格方法).本书不仅强调算法的推导演算,还注重介绍算法的收敛性理论和实际应用.每章最后均附有一些需要理论推导或上机实验的习题,供读者选用.本书适合理工科专业的本科生、研究生以及从事科学工程计算的技术人员阅读.

主编推荐
"1. 囊括了一些近期新的数值模拟方法（如无网格配点方法、多尺度配点方法等），体现了作者在本领域中的一些创新成果。
2. “数值分析”是宁夏大学重点建设课程，本书不仅体现了数学专业学生培养的特点，同时也适用于工科类硕士研究生的培养，旨在教会学生如何应用优选的科学模拟技术解决实际应用问题。"
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