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毛纲源 著 / 华中科技大学出版社 / 2010-06 / 平装
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毛纲源考研数学辅导系列·考研数学2:客观题简化求解技巧分类归纳(线性代数)
《考研数学2:客观题简化求解技巧分类归纳(线性代数)》以历年考研数学真题中的客观题(选择题和填空题)为例,归纳、总结这类题型的简化求解方法与技巧.这些方法与技巧不仅有助于快速、准确地求解客观题,而且对证明题和计算题的求解也能发挥重要的作用。读者阅读《考研数学2:客观题简化求解技巧分类归纳(线性代数)》,必定会提高复习效率和应试能力。
毛纲源,教授,毕业于武汉大学,留校任教,后调入武汉理工大学担任数学物理系系主任,在高校从事数学教学与科研工作40余年,发表多篇考研数学论文,主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计课程。理论功底深厚,教学经验丰富,思维独特。现受聘于北京师范大学珠海分校教授,担任数学的双语教学工作。曾多次受邀在山东、广东、湖北等地主讲考研数学,并得到学员的广泛认可和一致好评:“知识渊博,讲解深入浅出,易于接受”,“解题方法灵活,技巧独特,辅导针对性极强”,“对考研数学的出题形式、考试重难点了如指掌,上他的辅导班受益匪浅”……同样,毛老师的辅导书也受到读者的欢迎与好评,有兴趣的读者可以上网查询有关对他编写的图书的评价。
第1章行列式1.1计算数字型行列式1.1.1利用行列式定义计算行列式1.1.2计算行(列)和相等的行列式1.1.3计算形的行列式1.1.4计算非零元素仅在主、次对角线上的行列式1.1.5计算范德蒙行列式1.1.6计算三对角线型行列式1.1.7求行列式方程的根1.2计算代数余子式之和的值1.2.1计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值1.2.2求行列式D中主对角线上元素的代数余子式之和1.3计算矩阵行列式的值1.3.1求由行(列)向量表示的矩阵行列式的值1.3.2将所求行列式之值的矩阵化为因子矩阵求之1.3.3求两矩阵A,B的线性组合的行列式|aA+bB|的值1.3.4计算含零子块的四分块矩阵的行列式1.3.5利用矩阵的特征值计算行列式的值1.3.6利用矩阵的秩求其行列式1.3.7利用相似矩阵的性质计算行列式1.3.8利用矩阵运算性质计算行列式习题1第2章矩阵2.1矩阵的基本运算(不含求逆运算)2.1.1矩阵的乘法运算及其性质2.1.2矩阵的转置运算2.1.3计算方阵的高次幂2.2可逆矩阵2.2.1判定n阶矩阵可逆或不可逆2.2.2矩阵元素给定,求其逆矩阵的方法2.3求解与伴随矩阵有关的问题2.3.1求与伴随矩阵有关的矩阵2.3.2求与伴随矩阵有关的矩阵行列式2.3.3求与伴随矩阵有关的矩阵的秩2.3.4求与伴随矩阵有关的逆矩阵2.4矩阵的秩2.4.1求矩阵的秩2.4.2已知矩阵的秩,求矩阵中的待求常数2.5求解矩阵方程2.5.1求解含A与单位矩阵E的加项的矩阵方程2.5.2求解矩阵方程AB+kA+kB+kE=0,是为常数2.5.3求解除含所求未知矩阵外,还含其他未知矩阵的矩阵方程2.5.4求解Ax=B或XA=B,其中A为不可逆矩阵2.6求解与初等变换有关的问题2.6.1利用初等变换的概念及其性质,求解有关问题2.6.2利用初等变换与初等矩阵的关系,求解有关问题习题2第3章向量3.1求解与向量线性表示有关的问题3.1.1讨论一向量能否由另一向量组线性表示3.1.2判别用线性无关向量组线性表示的向量组的线性相关性3.2判别向量组的线性相关性3.3求向量组的极大线性无关组及其秩3.4判别两向量组等价3.5确定向量分量中的待定常数3.5.1已知向量组的线性相关性,确定向量分量中的待定常数3.5.2已知一向量可由另一向量组线性表示,求向量分量中的待定常数3.6向量组的正交规范化习题3第4章线性方程组4.1判定线性方程组解的情况4.1.1判定齐次线性方程组解的情况4.1.2判定非齐次线性方程组解的情况4.2基础解系的判定及基础解系和特解的简便求法4.2.1基础解系的判定4.2.2基础解系和特解的简便求法4.3求线性方程组的通解4.3.1A没有具体给出,求Ax=0的通解4.3.2已知Ax=6的特解,求其通解4.4由其解反求方程组或其参数4.4.1已知线性方程组解的情况,求其参数4.4.2已知其基础解系,求该方程组的系数矩阵4.5求解与两线性方程组的公共解有关的问题4.5.1求两齐次线性方程组的非零公共解4.5.2求与两非齐次线性方程组公共解有关的问题4.6求解与两线性方程组同解的有关问题4.7题设条件AB-o的应用习题4第5章特征值和特征向量5.1特征值和特征向量的求法5.1.1元素已知的矩阵特征值的求法5.1.2抽象矩阵特征性的常用求法5.1.3矩阵特征向量的常用求法5.2特征值、特征向量的简便求法5.3特征值与特征向量性质的应用5.3.1特征值的两条性质的应用5.3.2特征值的重数与其对应的线性无关特征向量个数的关系的应用5.4相似矩阵5.4.1判别两同阶矩阵相似5.4.2判别方阵是否可相似对角化5.4.3A可对角化,判别可逆矩阵P或对角矩阵A是否使P-1AP=A成互5.4.4相似矩阵性质的应用5.5实对称矩阵的特征值、特征向量性质的应用习题5第6章二次型6.1求二次型的矩阵及其秩6.2求二次型的标准形、规范形6.2.1求二次型的标准形6.2.2求二次型的规范形6.2.3已知二次型的标准形或规范形,求二次型中的参数6.3正定二次型和正定矩阵6.3.1二次型及其矩阵正定性的判别6.3.2已知二次型或其矩阵正定,求其待定常数6.4讨论两矩阵合同6.4.1判别两矩阵合同6.4.2讨论合同矩阵的性质习题6习题答案或提示
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开播时间:09月02日 10:30