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宗智 著 / 科学出版社 / 2011-10 / 平装
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孤立水波的解析方法
非线性小波理论包含有丰富的孤立子结构.罗素发现的孤立波开启了现代非线性理论引人瞩目的孤立子研究,并使数学和物理又一次珠联璧合,完美诠释非线性孤立子世界的奇妙现象,几乎所有具有孤立子解的偏微分方程在非线性水波理论中都出现了,这在物理学中十分罕见.已经有一些书介绍孤立子理论及其在某个领域中的应用,但是还没有一本专著介绍水波中的孤立子——孤立水波。《孤立水波的解析方法》介绍孤立水波中非常有意思的一些方程及其求解它们孤立子解的解析方法.解析方法是孤立子研究的重要方法.《孤立水波的解析方法》尽量以简单的语言介绍最近发展起来的几种有效的求解非线性偏微分方程的方法,并将它们应用到求解一些非线性水波方程中.
本书适合高校、研究所的科研人员和对孤立子感兴趣的读者参考使用,也适合作为相关专业研究生教材使用。
前言第1章绪论1.1非线性水波1.2非线性解析方法第2章水波理论模型2.1水波的控制方程2.2小振幅波--线性水波2.2.1水面波形、水粒子速度和压强2.2.2波长、波速2.2.3能量、质量传递、动量传递和能量传递2.2.4波的叠加2.3有限振幅波--非线性水波2.3.1斯托克斯波理论2.3.2椭圆函数波、孤立波2.3.3KdV方程2.3.4变形KdV(mKdV)方程2.3.5Boussinesq方程2.3.6Benjimin-Ono方程2.3.7Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程2.3.8Camassa-Holm(CH)方程!2.3.9非线性薛定谔方程2.3.10微分差分方程第3章同伦分析方法3.1同伦分析法简介3.2同伦一帕德逼近3.3选择基函数3.3.1由多项式表达的解3.3.2由分式表达的解3.4解的收敛区域可以调节控制3.5不依赖小参数3.5.1Duffing方程3.5.2同伦分析解3.5.3结果分析3.5.4弱非线性不稳定性的一个模型3.6初始猜测解选择程式化3.7浅水中的一维非线性波3.7.1数学描述3.7.2孤立波解3.7.3结果分析3.7.4双孤立波解3.8浅水中的二维非线性波3.8.1问题描述3.8.2初始猜测解程式化3.8.3显式孤立波解3.8.4结果分析3.9浅水中的三维非线性波3.9.1问题描述3.9.2初始猜测程式化3.9.3显式孤立波解3.9.4结果分析3.10深水中的非线性波3.10.1深水波波列3.10.2数学描述3.10.3周期波群3.10.4包络孤立波3.10.5波数K给定时的波形情况第4章非线性微分一差分方程--同伦分析方法4.1微分一差分方程--同伦分析方法基本思想4.2离散的KdV方程4.2.1由分式表达的解4.2.2椭圆余弦波解4.2.3孤立波解4.3结果分析4.3.1由分式表达的解4.3.2椭圆余弦波解4.3.3孤立波解4.4应用到求解离散的改进的KdV方程……第5章微分变换法第6章非线性发展方程的精确波解第7章微分一差分方程的精确解第8章求解多孤子解的几个直接方法附录椭圆方程的某些特解和Ricatti方程的通解参考文献
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图2
图3
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开播时间:09月02日 10:30