br/>第1章 代数
1.1 从在整数范围内分解二次三项式谈起
1.2 确定某一天是星期几的简便方法及计算公式
1.3 三阶幻方的构成及其性质
1.4 沟通与推广——关于一个代数不等式的研究
1.5 结果出人意料——从一道数学竞赛题引发的思考
1.6 1/k2R的值的估计
1.7 判别函数在某一点是否能取到极值的一种方法
1.8 利用导数证明不等式的一种方法
第2章 数列
2.1 用图形证明一些数列的和
2.2 三角形阵的性质以及与等差数列有关的数列的和
2.3 等差数列中的完全平方数
2.4 说说数列37,3367,333667,...
2.5 二阶线性齐次递推数列an+2=pan+1+qan
2.6 递推关系为线性分式xn+1=axn+b/cxn+d的数列的通项及Cxn+d性质
第3章 几何
3.1 与等边三角形有关的定值问题
3.2 由“三角形的两边之和大于第三边”引出的问题
3.3 将两个相似的等腰三角形分割成若干块后拼成一个大的相似三角形
3.4 凸多边形的各边与各角之间的关系
3.5 从黄金三角形谈顶角为千的等腰三角形的性质
3.6 点到直线同侧两点的距离以及到直线的距离之和的最小值
3.7 四边形的内切圆和旁切圆
3.8 与正多面体有关的一些数据
3.9 探求阿基米德多面体
3.10 平移、旋转和第四维
第4章 数论
4.1 十进制多位数与10n土1的约数的整除关系
4.2 从“数的金蝉脱壳”谈起
4.3 二元最大不可表数
4.4 平方后末h位数不变与立方后末k位数不变的正整数
4.5 一些多元二次不定方程的解法
4.6 两个周长和面积分别相等的等腰三角形
4.7 谈谈海伦三角形
4.8 佩尔方程简介
4.9 几种特殊的勾股三角形及其性质
4.10 三边的长是等差数列的海伦三角形
第5章 计数
5.1 三边的长都是正整数,周长是n的三角形的个数
5.2 最多由h个数码组成的十进制n位数的个数
5.3 方程x1+x2+...+xm-1+xm=n(n是非负整数)的非负整数解与方程x1x2+...+xm-1xm=n(n是正整数)的整数解的组数
5.4 将球放入盒子中的各种情况//401到州
内容摘要
本书主要对代数、数列、几何、数论、计数5部分，共38个专题的内容进行了探究，各专题内容来自作者几十年的数学教学和数学奥林匹克竞赛辅导中的积累。
本书旨在为读者提出带有挑战性的或有趣的专题，并介绍了作者对这些专题探索的过程，让读者可以感受到数学的美丽，欣赏数学的魅力。
本书适合初、高中学生
，以及数学爱好者参考使用。
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