新华正版 高阶KdV方程组及其怪波解 郭柏灵//刘男//孙晋易//游淑军 9787030715098 科学出版社
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作者:
郭柏灵//刘男//孙晋易//游淑军
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出版社:
科学出版社
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ISBN:
9787030715098
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出版时间:
2022-03
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装帧:
精装
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开本:
16开
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作者:
郭柏灵//刘男//孙晋易//游淑军
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出版社:
科学出版社
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ISBN:
9787030715098
-
出版时间:
2022-03
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全新
上书时间2023-12-20
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目录
前言
第1章 KdV, mKdV及其高阶方程的物理背景和怪波解
1.1 KdV方程的物理背景及孤立子
1.2 mKdV方程的物理背景及怪波解
1.2.1 一阶周期解和有理分式解
1.2.2 二阶周期解
1.2.3 退化解
1.2.4 二阶有理分式解
1.3 五阶KdV方程的物理背景及孤立子
1.4 五阶mKdV方程的守恒律、周期解和有理解
第2章 KdV方程在H-1（R）中的适定性
2.1 引言
2.1.1 局部光滑性
2.1.2 概念和预备知识
2.2 对角格林函数
2.3 动力学
2.4 等度连续性
2.5 适定性
2.6 周期情形
2.7 局部光滑性
第3章 高阶广义KdV型方程组的周期边界问题与初值问题
3.1 引言
3.2 方程组（3.1.6）的周期边界问题（3.1.2）
3.3 方程组（3.1.1）的周期边界问题（3.1.2）
3.4 方程组（3.1.1）的初值问题（3.1.3）
3.5 p=1的情况
第4章 一类具导数uxp的广义KdV方程组的弱解
4.1 引言
4.2 问题（4.1.3），（4.1.5）近似解的存在性
4.3 一致先验估计
4.4 初值问题的广义解
4.5 t→∞的渐近解
4.5.1 “blow up”问题
第5章 一类五阶KdV方程的光滑解
5.1 引言
5.2 周期边值问题（5.1.1），（5.1.2）
5.3 初值问题（5.1.1），（5.1.3）
第6章 高阶多变量KdV型方程组整体弱解的存在性
6.1 引言
6.2 线性抛物型方程的周期初值问题
6.3 非线性抛物组（6.1.2）的周期边界问题（6.1.3）
6.4 周期边界问题（6.1.1），（6.1.3）的整体弱解
6.5 初值问题（6.1.2），（6.1.4）的整体弱解
6.6 初值问题（6.1.1），（6.1.4）的整体弱解
6.7 无限时间区间上的广义解
6.8 广义解当t→∞时的渐近性
6.9 广义解的“blow-up”性质
第7章 KdV-BBM方程的整体解
7.1 引言
7.2 主要结果及证明
第8章 KdV-BO方程的整体解
8.1 引言
8.2 预备知识
8.3 局部适定性：l=2
8.4 定理8.1.3的证明
第9章 一类KdV-NLS方程组整体解的存在性和专享性
9.1 引言
9.2 积分先验估计
9.3 方程（9.1.4），（9.1.5）Cauchy问题和周期初值问题局部解的存在性
9.4 方程（9.1.1），（9.1.2）Cauchy问题和周期初值问题整体解的存在性、专享性
第10章 Hirota型方程的整体光滑解
10.1 引言
10.2 主要结果
10.3 主要结果的证明
10.3.1 定理10.2.1的证明
10.3.2 定理10.2.2的证明
10.3.3 定理10.2.3的证明
第11章 Hirota方程初边值问题解的长时间渐近性
11.1 引言
11.2 RH问题
11.3 一类可解的RH问题
11.4 RH问题的形变
11.5 稳态点k1和k2邻域内的RH问题
11.6 长时间渐近公式
第12章 一维KdV方程的初边值问题
12.1 引言
12.2 边界算子工作的回顾
12.2.1 线性形式
12.2.2 非线性形式
12.3 Duhamel边界力算子类
12.4 一些函数空间的性质
12.5 某些估计
12.5.1 Riemann-Liouville分数阶积分估计
12.5.2 群的估计
12.5.3 Duhamel非齐次解算子
12.5.4 Duhamel边界力子类的估计
12.5.5 双线性估计
12.6 左半直线问题
12.7 右半直线问题
12.8 直线段问题
第13章 KdV-NLS方程的初边值问题
13.1 引言
13.1.1 半直线上的模型
13.1.2 初边值的函数空间
13.1.3 主要结果
13.1.4 证明技巧
13.2 Riemann-Liouville分数阶积分算子的相关估计
13.2.1 函数空间
13.2.2 Riemann-Liouville分数阶积分
13.2.3 一维积分基本估计
13.3 R+和R-上的线性问题
13.3.1 Schrodinger方程自由传播子的线性估计
13.3.2 线性Schrodinger方程的边界力算子
13.3.3 线性Schrodinger方程的Duhamel边界力算子类
13.3.4 KdV方程的线性群
13.3.5 线性KdV方程的边界力算子
13.3.6 线性KdV方程的Duhamel边界力算子类
13.4 Duhamel非齐次解算子
13.5 非线性估计
13.5.1 已知的非线性估计
13.5.2 耦合项的双非线性估计
13.5.3 命题13.5.1的证明
13.5.4 命题13.5.2的证明
13.5.5 命题13.5.3的证明
13.5.6 命题13.5.4的证明
13.6 主要结果的证明
13.6.1 定理13.1.1的证明
13.6.2 定理13.1.2的证明
13.6.3 定理13.1.3的证明
13.6.4 定理13.1.4的证明
第14章 五阶KdV方程的初边值问题
14.1 引言
14.2 线性估计和光滑性质
14.3 局部适定性
14.3.1 非线性估计
14.3.2 定理14.1.1的证明
14.4 全局适定性
第15章 五阶mKdV方程解的长时间渐近性
15.1 引言
15.2 预备知识
15.2.1 RH问题
15.2.2 Painlevé II RH问题
15.2.3 一类与Painlevé II方程解相关的RH问题
15.3 区域（ii）中解的长时间渐近分析
15.4 过渡区域（a）中
内容摘要
KdV方程及其高阶方程是一类很好重要的浅水波方程，这类方程具有广泛的物理与应用背景。本书介绍了这类方程的物理背景，并给出相应的孤立子解、怪波解。本书着重研究几种重要类型的高阶KdV方程组在能量空间中的一些经典结果，其中包括适定性、长时间渐近性和稳定性结果。利用调和分析的现代理论和方法，本书详细介绍了这类方程初值及初边值问题的低正则性结果。基于可积系统的Riemann-Hilbert方法，本书同时研究了可积的Hirota方程及五阶mKdV方程解的长时间渐近行为，给出了方程解渐近主项的准确数学表达式。
本书适合高等院校数学、物理专业的研究生、教师以及科研院所相关领域的科研工作人员阅读。
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