目录
前言
知识点案例1
知识点案例(1)3
数学知识点(M01)――梯度的定义3
专业基础课知识点(S01)――工程流体力学:流体平衡方程式(欧拉方程式)的矢量表达3
专业基础课知识点(S02)――传热学:导热基本定律(傅里叶定律)3
知识点案例(2)4
数学知识点(M02)――旋度的定义4
专业基础课知识点(S03)――工程流体力学:流体流动的旋转角速度5
知识点案例(3)6
数学知识点(M03)――散度的定义6
专业基础课知识点(S04)――工程流体力学:微分形式的连续方程6
知识点案例(4)6
数学知识点(M04)――矢性微分算子6
专业基础课知识点(S05)――工程流体力学:梯度、旋度、散度采用哈密顿算子表达的示例7
知识点案例(5)8
数学知识点(M05)――数性微分算子8
专业基础课知识点(S06)――工程流体力学:使用欧拉方法描述流体运动的随体导数8
知识点案例(6)9
数学知识点(M06)――等量面9
专业基础课知识点(S07)――工程流体力学:等压面9
知识点案例(7)9
数学知识点(M07)――数量场与矢量场10
专业基础课知识点(S08)――传热学:温度场决定热流密度场10
知识点案例(8)10
数学知识点(M08)――有势场、无旋场、保守场10
数学知识点(M09)――有势场、无旋场、保守场、某一函数的全微分之间的关系定理.11
专业基础课知识点(S09)――工程流体力学:流体静力学的平衡条件和势函数12
知识点案例(9)14
数学知识点(M10)――高斯公式的矢量形式14
专业基础课知识点(S10)――工程流体力学:微分形式的连续性方程14
知识点案例(10)15
数学知识点(M11)――旋转体的体积计算15
专业基础课知识点(S11)――工程流体力学:旋转抛物面围成的体积16
知识点案例(11)18
数学知识点(M12)――包含自然对数函数的积分18
专业基础课知识点(S12)――工程流体力学:光滑圆管中紊流的速度分布计算19
知识点案例(12)20
数学知识点(M13)――积分上限的函数20
专业基础课知识点(S13)――工程流体力学:边界层的动量积分关系式21
知识点案例(13)22
数学知识点(M14)――线性方程组求解迭代过程的收敛性22
专业基础课知识点(S14)――传热学:导热数值计算迭代过程收敛的判据28
知识点案例(14)29
数学知识点(M15)――三维空间的立体角和微元立体角的定义29
专业基础课知识点(S15)――核反应堆物理:中子角密度和中子角通量密度30
专业基础课知识点(S16)――传热学:定向辐射强度31
知识点案例(15)31
数学知识点(M16)――复数的定义32
数学知识点(M17)――复数的几何表示32
数学知识点(M18)――复数的代数运算32
专业基础课知识点(S17)――自动控制原理:根轨迹法32
专业基础课知识点(S18)――自动控制原理:频率特性33
大型综合案例35
大型综合案例(一)37
数学知识点(M19)――不定式的定值法:洛必达法则37
数学知识点(M20)――傅里叶级数38
专业基础课知识点(S19)――传热学:黑体的辐射能与温度之间的关系44
大型综合案例(二)52
数学知识点(M21)――含参变量的积分52
专业基础课知识点(S20)――工程流体力学:局部导数与控制体上的积分运算可以交换次序53
专业基础课知识点(S21)――工程流体力学、传热学:连续介质假设57
大型综合案例(三)57
数学知识点(M22)――斯托克斯定理57
数学知识点(M23)――积分表选用58
专业基础课知识点(S22)――传热学:辐射角系数的分析计算(环路)积分法58
大型综合案例(四)79
数学知识点(M24)――常微分方程的差分方法79
专业基础课知识点(S23)――核反应堆物理:点堆中子动力学方程的求解81
大型综合案例(五)88
数学知识点(M25)――幂级数88
专业基础课知识点(S24)――工程流体力学:平板边界层的近似计算90
大型综合案例(六)93
数学知识点(M26)――泰勒公式93
数学知识点(M27)――泰勒级数95
专业基础课知识点(S25)――传热学:导热微分方程数值求解中离散方程的建立96
专业基础课知识点(S26)――自动控制原理、核反应堆物理:非线性系统的线性化方法以及点堆中子动力学方程的线性化99
大型综合案例(七)104
数学知识点(M28)――椭圆型偏微分方程的差分方法104
数学知识点(M29)――求解线性方程组的高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代106
专业基础课知识点(S27)――传热学:二维稳态导热的求解108
大型综合案例(八)111
数学知识点(M30)――抛物型偏微分方程的差分方法111
数学知识点(M31)――追赶法求解三对角线性方程组115
专业基础课知识点(S28)――传热学:一维非稳态导热的求解120
大型综合案例(九)128
数学知识点(M32)――方程求根的迭代法128
专业基础课知识点(S29)――工程流体力学:管内流动的水力计算133
大型综合案例(十)138
数学知识点(M33)――拉普拉斯变换138
专业基础课知识点(S30)――自动控制原理:控制系统建模140
专业基础课知识点(S31)――自动控制原理:二阶系统时域分析141
大型综合案例(十一)142
数学知识点(M34)――分块矩阵的逆矩阵142
专业基础课知识点(S32)――自动控制原理:状态微分反馈控制与积分控制的等价性证明143
参考文献149
案例知识点关系(知识案例部分)151
案例知识点关系(大型综合案例部分)152