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黄云清 、 舒适 、 陈艳萍 著; 石钟慈 编 / 科学出版社 / 2009-01 / 平装
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“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材·科学计算及其软件教学丛书:数值计算方法
《普通高等教育“十一五”国家级规划教材科学计算及其软件教学丛书:数值计算方法》的内容包括函数的数值逼近(代数插值与函数的最佳逼近),数值积分与数值微分,数值代数(线性代数方程组的解法与矩阵特征值问题的计算),非线性(代数与超越)方程的数值解法,常微分方程(初、边值问题)数值解法以及最优化方法。除以上基本内容之外,《普通高等教育“十一五”国家级规划教材科学计算及其软件教学丛书:数值计算方法》还将用少量篇幅介绍广泛应用于实际问题的随机统计方法之一-蒙特卡罗(MonteCarlo)方法,以及正在发展起来的运用于大规模科学工程计算的多层网格法,以便读者参考。通过对它们的讨论,能够使人们掌握设计数值算法的基本方法,为在计算机上解决科学计算问题打好基础。
第1章引论1.1数值计算方法和它的主要内容1.2计算机中数的浮点表示1.3误差的基本概念1.4算法的数值稳定性习题1第2章函数基本逼近(一)——插值逼近2.1引言2.2Lagrange插值2.3Hermite插值2.4误差分析2.5分段低次多项式插值2.6B样条函数与样条插值习题2第3章函数基本逼近(二)——最佳逼近3.1最佳逼近问题的提出3.2线性赋范空间的最佳逼近及存在性定理3.3最佳一致逼近多项式3.4最小偏差于零的多项式-Chebyshev多项式3.5内积空间的最佳逼近3.6最佳平方逼近与正交多项式3.7数据拟合的最小二乘法3.8周期函数的最佳逼近与快速Fourier变换习题3第4章数值积分与数值微分4.1引言4.2Newton-Cotes求积公式4.3复化求积公式4.4基于复化梯形公式的高精度求积算法4.5Gauss型求积公式4.6奇异积分计算4.7数值微分习题4第5章线性代数方程组求解5.1预备知识5.2Gauss消去法、矩阵分解5.3扰动分析、Gauss消去法的舍入误差5.4迭代方法5.5共轭梯度法5.6预条件共轭梯度法习题5第6章矩阵特征值问题的解法6.1特征值问题及相关结果6.2乘幂法与反乘幂法6.3约化矩阵的Householder方法6.4QR方法6.5实对称矩阵特征值问题的解法习题6第7章非线性方程的数值解法7.1二分法7.2简单迭代法7.3Newton类迭代方法7.4非线性方程组习题7第8章常微分方程数值解法8.1引论8.2Euler方法8.3线性多步法8.4线性多步法的进一步讨论8.5Runge-Kutta方法8.6刚性问题简介8.7边值问题的数值方法习题8第9章MonteCarlo方法简介9.1基本原理9.2随机数和随机抽样9.3MonteCarlo方法应用举例第10章最优化方法10.1线性规划问题及单纯形方法10.2无约束非线性优化问题及最速下降法10.3几个线性划划问题的实例 习题10第11章多层网格法11.1两点边值问题及其有限差分离散11.2Richardson迭代法11.3两层网格法11.4多层网格法11.5完全多层网格法11.6程序设计与工作量估计参考文献
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开播时间:09月02日 10:30