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燕子宗 著 / 科学出版社 / 2019-10 / 平装
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近代优化理论
*优化是一门应用性强且发展十分迅速的新兴学科。《近代优化理论》旨在系统介绍近代优化基本理论,主要研究线性规划和二次规划、二次约束二次规划等基本问题及其对偶模型,特别强调Lagrange对偶方法和半定松弛技术的运用,并以大量例子展示它们的特点,充分反映*优化领域*新研究成果。除预备知识外,《近代优化理论》主要内容包括凸分析基础、线性规划、二次规划、*优化问题及其对偶表示、线性锥优化、矩阵束和S-过程等。
目录第1章 预备知识 11.1 记号和问题描述 11.2 连续和可微 41.2.1 下半连续性 51.2.2 可微性 61.3 矩阵和方程组 91.3.1 对称矩阵 101.3.2 Kronecker积 111.3.3 相容线性方程组 111.3.4 投影矩阵 131.4 无约束优化 131.5 非负约束*小二乘 17注记 20第2章 凸分析基础 212.1 凸集 212.2 分离性 262.3 凸函数 282.4 支撑超平面 322.5 共轭函数 362.6 凸锥和对偶锥 43注记 49第3章 线性规划 513.1 多胞形 513.2 多面体 553.3 对偶线性规划 603.4 线性不等式组 643.5 自对偶模型 703.6 有限交性质 75注记 79第4章 二次规划 804.1 等式约束 804.2 标准形式 824.3 对偶二次规划 854.4 鞍点 884.5 线性规划的强对偶 93注记 96第5章 *优化问题及其对偶表示 975.1 Lagrange乘数法 975.2 约束品性 1025.3 共轭对偶及其表示 1085.3.1 二元共轭和对偶 1085.3.2 稳定性 1125.3.3 三类典型对偶 1175.4 Lagrange对偶 1215.5 *优性 1275.6 对偶的几何描述 1325.6.1 几何描述 1325.6.2 Fenchel对偶 1355.7 应用举例 1395.7.1 对偶的应用 1395.7.2 乘数法的应用 145注记 149第6章 线性锥优化 1516.1 Shor松弛 1516.2 半定规划 1556.3 锥对偶模型 16开16.4 拟多面体 16开86.5 拟多面体的面 1716.6 更多的代数表示 1786.7 矩阵优化 1846.7.1 Schur补 1846.7.2 特征值优化 1866.7.3 奇异值优化 1896.8 组合优化 1916.8.1 二次分配问题 1916.8.2 *大截问题 1936.8.3 Lovasz容量 1956.9 *小秩问题 2006.10 鲁棒优化 2046.10.1 鲁棒*小二乘 2046.10.2 鲁棒线性规划 2066.10.3 鲁棒二次规划 207注记 209第7章 矩阵束 2117.1 基本性质 2117.2 S-引理 2157.3 择一性定理 2187.4 等价性 2197.5 二次方程组 2217.6 非齐次S-引理 224注记 228第8章 S-过程 2298.1 连通性 2298.2 隐藏凸性 2328.3 齐次多约束 2378.4 非齐次双约束 2388.5 无损S-过程 2428.6 二次方程组(续) 2448.7 双边投影 247注记 252参考文献 253附录A *优化大事年表 257附录B 符号和关键词索引 260
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开播时间:09月02日 10:30