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陶俊 著 / 南京大学出版社 / 2021-01 / 平装
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上书时间2021-12-02
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高等数学--新证明法讲解
本书的特点是以首创的“辅助公式证明法”对牛顿-莱布尼兹公式进行了证明;同时,以“辅助公式证明法”替代了“元素法”(又称“微元法”)对曲线下的面积公式、旋转体的体积公式、平面曲线的弧长公式、旋转体的面积公式、空间曲线的弧长公式等其他公式进行了证明,这些新的证明不但严谨,而且使得这些公式的原理形象易懂,从而达到让高等数学易学好懂的目的。
章 函数 节 集合 一、集合及其表示法 二、集合的运算 三、区间和邻域 习题1―1 第二节 函数的概念 习题1―2 第三节 函数的性质 一、函数的有界性 二、函数的单调性 三、函数的奇偶性 四、函数的周期性 习题1―3 第四节 反函数与复合函数 一、反函数 二、复合函数 习题1―4 第五节 基本初等函数与初等函数 一、基本初等函数 二、初等函数 习题1―5第二章 极限 节 极限的概念和定义 一、当x→x0时函数的极限 二、当x→∞时函数的极限 三、当x→+∞时函数的极限与当x→-∞时函数的极限 四、当x→∞时数列的极限 习题2―1 第二节 极限的运算法则及求极限的方法 一、函数极限的运算法则 二、复合函数的极限运算法则 三、计算函数极限的方法 习题2―2 第三节 极限存在准则两个重要极限 一、准则工――夹逼准则 二、准则Ⅱ――单调有界数列必有极限 习题2―3 第四节 无穷小与无穷大 习题2―4第三章 函数的连续性 节 函数连续性的定义与间断点 一、函数连续性的定义 二、函数的间断点及其分类 习题3―1 第二节 连续函数的运算和初等函数的连续性 一、连续函数的和、差、积、商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 习题3―2 第三节 闭区间上连续函数的性质 一、优选值最小值定理与有界定理 二、零点定理与介值定理 三、一致连续性 习题3―3第四章 切线的斜率与导数的概念 习题4第五章 牛顿-莱布尼兹公式 节 图示牛顿-莱布尼兹公式 第二节 推导公式 一、推导公式 二、推导公式 第三节 证明公式 一、推导公式 二、推导公式 三、推导辅助公式 四、推导公式 第四节 证明公式 一、推导公式 二、推导辅助公式 三、推导公式 第五节 牛顿一莱布尼兹公式 习题5第六章 导数的运算与微分 节 函数的导数公式 一、几个函数导数公式的推导及公式表 二、函数f(x)+C与函数f(x)的导数相同 习题6―1 第二节 导数的运算法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、复合函数的求导法则 三、反函数的求导法则 习题6―2 第三节 高阶导数 习题6―3 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 一、隐函数的导数 二、参数方程所确定的函数的导数 习题6―4 第五节 微分dy 一、微分dy的概念 二、微分dy与函数微增量△y之间的关系 三、掣可解释为切线的纵增、横增之比 四、函数的微分公式与微分的四则运算法则 五、复合函数的微分法则与微分不变性 六、反函数的微分 七、由参数方程所确定的函数的微分法则 习题6―5第七章 微分中值定理与导数的应用 节 微分中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 习题7―1 第二节 洛必达法则 一、0/0型未定式的洛必达法则(洛必达法则I) 二、∞/∞型未定式的洛必达法则(洛必达法则Ⅱ) 习题7―2 第三节 用导数描述物理量 习题7―3 第四节 函数的极值 一、函数的单调性与一阶导数的关系 二、函数的极值与一阶导数的关系 三、函数曲线的凸凹性与二阶导数的关系 四、函数极大值和极小值的判定 习题7―4 第五节 泰勒公式 习题7―5 第六节 平面曲线的曲率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 习题7―6第八章 不定积分 节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的基本性质 习题8―1 第二节 换元积分法 一、类换元法 二、第二类换元法 习题8―2 第三节 分部积分法 习题8―3 第四节 有理函数积分法 习题8―4第九章 定积分 节 定积分的概念与性质 一、定积分的定义 二、连续函数可积定理 三、定积分的性质 习题9―1 第二节 微积分基本定理 一、积分上限函数可导及原函数存在定理 二、牛顿一莱布尼兹公式 习题9―2 第三节 定积分的换元法和分部积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 习题9―3 第四节 反常积分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 习题9―4第十章 定积分的应用 节 函数f(x)曲线下面积 习题10一1 第二节 极坐标系中函数D(θ)曲线下面积 习题10―2 第三节 旋转体的体积及横截面为A(x)的立体体积
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开播时间:09月02日 10:30