程序员的数学.3,线代数人工智能 []冈和幸堀玄新华正版

机器学数据挖掘模式识别基础知识书程序员的数学第3弹

作者: []冈和幸堀玄
出版社: 人民邮电出版社
ISBN: 9787115417749
出版时间: 2016-03
版次: 1

装帧: 其他
开本: 其他
页数: 355页
字数: 510千字

作者: []冈和幸堀玄
出版社: 人民邮电出版社
ISBN: 9787115417749

出版时间: 2016-03
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计算机与互联网

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主编：

书程序员的数学第3弹！机器学、数据挖掘、模式识别基础知识1.图文直观配合精心制作的示意图和动画，让你读起来不累2.重在应用不再为了数学而讲数学，让你知道数学真正有用的一面3.透彻深入直接从本质意义出发解释核心概念，让你“快速直达”数值代数领域4.通俗易懂用浅显的语言逐步解释，让你打心底里认为“推出这样的结果是理所当然的”

目录：

第0章  动机    1
0.1  空间想象给我们带来的直观感受    1
0.2  有效利用线近似的手段    2
章  用空间的语言表达向量、矩阵和行列式    5
1.1  向量与空间    5
1.1.1  直接的定义：把数值罗列起来是向量    6
1.1.2  “空间”的形象    9
1.1.3  基底    11
1.1.4  构成基底的条件    16
1.1.5  维数    18
1.1.6  坐标    19
1.2  矩阵和映射    19
1.2.1  暂时的定义    19
1.2.2  用矩阵来表达各种关系（1）    24
1.2.3  矩阵是映射！     25
1.2.4  矩阵的乘积=映射的合成    28
1.2.5  矩阵运算的质    31
1.2.6  矩阵的乘方=映射的迭代    35
1.2.7  零矩阵、单位矩阵、对角矩阵    37
1.2.8  逆矩阵=逆映射    44
1.2.9  分块矩阵    47
1.2.10  用矩阵表示各种关系（2）    53
1.2.11  坐标变换与矩阵    55
1.2.12  转置矩阵=???     63
1.2.13  补充（1）：时刻注意矩阵规模    64
1.2.14  补充（2）：从矩阵的元素的角度看    67
1.3  行列式与扩大率    68
1.3.1  行列式=体积扩大率    68
1.3.2  行列式的质    73
1.3.3  行列式的计算方（1）：计算公式▽    80
1.3.4  行列式的计算方（2）：笔算▽    87
1.3.5  补充：行列式按行（列）展开与逆矩阵▽    91
第2章  秩、逆矩阵、线方程组——溯因推理    95
2.1  问题设定：逆问题    95
2.2  良问题（可逆矩阵）     97
2.2.1  可逆与逆矩阵    97
2.2.2  线方程组的解（系数矩阵可逆的情况）▽    97
2.2.3  逆矩阵的计算方▽     107
2.2.4  初等变换▽     110
2.3  恶问题    115
2.3.1  恶问题示例    115
2.3.2  问题的恶劣程度——核与像    120
2.3.3  维数定理    122
2.3.4  用式子表示“压缩扁化”变换（线无关、线相关）    126
2.3.5  线索的实际个数（秩）     130
2.3.6  秩的求解方（1）——悉心观察    137
2.3.7  秩的求解方（2）——笔算    142
2.4  良恶的判定（逆矩阵存在的条件）    149
2.4.1  重点是“是不是压缩扁化映射”    149
2.4.2  与可逆等价的条件    150
2.4.3  关于可逆的小结    151
2.5  针对恶问题的对策    152
2.5.1  求出所有能求的结果（1）理论篇    152
2.5.2  求出所有能求的结果（2）实践篇    155
2.5.3  小二乘    166
2.6  现实中的恶问题（接近奇异的矩阵）    167
2.6.1  问题源于哪里    167
2.6.2  对策示例——提克洛夫规范化    170
第3章  计算机上的计算（1）——lu 分解    173
3.1  引言    173
3.1.1  切莫小看数值计算    173
3.1.2  关于本书中的程序    174
3.2  热身：加减乘运算    174
3.3  lu分解    176
3.3.1  定义    176
3.3.2  分解能带来什么好处    178
3.3.3  lu分解真的可以做到吗    178
3.3.4  lu分解的运算量如何    180
3.4  lu分解的步骤（1）一般情况    182
3.5  利用lu分解求行列式值    186
3.6  利用lu分解求解线方程组    187
3.7  利用lu分解求逆矩阵    191
3.8  lu分解的步骤（2）意外发生的情况    192
3.8.1  需要整理顺序的情况    192
3.8.2  重新整理顺序也无济于事的状况    196
第4章  特征值、对角化、jordan标准型——判断是否有失控的危险    197
4.1  问题的提出：稳定    197
4.2  一维的情况    202
4.3  对角矩阵的情况    203
4.4  可对角化的情况    205
4.4.1  变量替换    205
4.4.2  变量替换的求    213
4.4.3  从坐标变换的角度来解释    215
4.4.4  从乘方的角度来解释    219
4.4.5  结论：关键取决于特征值的值    220
4.5  特征值、特征向量    220
4.5.1  几何学意义    220
4.5.2  特征值、特征向量的质    225
4.5.3  特征值的计算：特征方程    232
4.5.4  特征向量的计算▽     240
4.6  连续时间系统    246
4.6.1  微分方程    247
4.6.2  一阶情况    250
4.6.3  对角矩阵的情况    250
4.6.4  可对角化的情况    252
4.6.5  结论：特征值（的实部）的符号是关键    252
4.7  不可对角化的情况    255
4.7.1  首先给出结论    255
4.7.2  算不能对角化——jordan标准型    256
4.7.3  jordan标准型的质    257
4.7.4  利用jordan标准型解决初始值问题（失控判定的终结论）    264
4.7.5  化jordan标准型的方    271
4.7.6  任何方阵均可化为jordan标准型的证明    279
第5章  计算机上的计算（2）——特征值算    299
5.1  概要    299
5.1.1  和笔算的不同之处    299
5.1.2  伽罗华理论    300
5.1.3  5×5以上的矩阵的特征值不存在通用的求解步骤！    302
5.1.4  有代表的特征值数值算    303
5.2  jacobi方    303
5.2.1  面旋转    304
5.2.2  通过面旋转进行相似变换    306
5.2.3  计算过程的优化    309
5.3  幂    310
5.3.1  求值优选的特征值    310
5.3.2  求值小的特征值    311
5.3.3  qr分解    312
5.3.4  求所有特征值    316
5.4  qr方    318
5.4.1  qr方的    319
5.4.2  hessenberg矩阵    321
5.4.3  householder方    322
5.4.4  hessenberg矩阵的qr迭代    325
5.4.5  原点位移、降阶    327
5.4.6  对称矩阵的情况    327
5.5  反幂    328
附录a  希腊字母表    330
附录b  复数    331
附录c  关于基底的补充说明    336
附录d  微分方程的解    341
d.1  dx/dt = f(x) 型    341
d.2  dx/dt = ax + g(t) 型    342
附录e  内积、对称矩阵、正交矩阵    346
e.1  内积空间    346
e.1.1  模长    346
e.1.2  正交    347
e.1.3  内积    347
e.1.4  标准正交基    349
e.1.5  转置矩阵    351
e.1.6  复内积空间    351
e.2  对称矩阵与正交矩阵——实矩阵的情况    352
e.3  埃尔米特矩阵与酉矩阵——复矩阵的情况    353
附录f  动画演示程序的使用方    354
f.1  执行结果    354
f.2  准备工作    354
f.3  使用方    355
参文献    357

内容简介：

本书沿袭“程序员的数学”系列易近人的风格，用通俗的语言和具象的图表深入讲解了编程中所需的线代数知识。内容包括向量、矩阵、行列式、秩、逆矩阵、线方程、lu分解、特征值、对角化、jordan标准型、特征值算等。

作者简介：

冈和幸（作者）专攻应用数学和物理，对机器学兴趣浓厚。喜欢ruby，热爱scheme。被monlisp吸引，正在潜心研究。工学博士。堀玄（作者）专攻应用数学和物理主要从事脑科学与信号处理领域的研究。喜欢ruby、javascript、tscript等语言。正在研究基于统计学理论的语言处理。工学博士。卢晓南（译者）曾读于西安交通大学少年班和数学系信息与计算科学专业。从大学时代起对计算机算产生浓厚兴趣，并曾负责校bbs系统开发和维护。从事程序开发工作多年直到赴留学。目前在名古屋大学攻读博士。主要研究方向为组合数学及其在信息科学、计算机科学、统计学、生物信息学中的应用。
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