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李大潜 、 周忆 著 / 上海科学技术出版社 / 2015-11 / 平装
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非线性波动方程
《非线性波动方程》针对一切可能的空间维数及一切可能的非线性右端项的幂次,对非线性波动方程具小初值的Cauchy问题的经典解的生命跨度建立了完整的下界估计(包括了整体存在性的结果),而且这些下界估计都是不可改进的**估计,为这方面研究划上句号。
李大潜,复旦大学数学科学学院教授,博士生导师。中国科学院、第三世界科学院及欧洲科学院院士,法国科学院及葡萄牙科学院外籍院士。曾获国家自然科学奖二等奖、三等奖,上海市科技进步一等奖,上海市科技功臣奖,何梁何利基金科技进步奖,华罗庚数学奖,苏步青应用数学奖,以及ICIAM苏步青奖等多项奖励。出版中外文专著及教材20余部,发表数学论文250余篇。
周忆,复旦大学数学科学学院教授,博士生导师,杰出青年基金获得者,长江特聘教授。曾获国家自然科学奖三等奖,教育部自然科学奖一等奖等奖励,发表数学论文60余篇。
第一章引言及概述§1.目标§2.历史与现状§3.方法§4.补充§5.内容安排第二章线性波动方程§1.解的表达式1.1.n≤3时解的表达式1.2.球面平均方法1.3.n(>1)为奇数时解的表达式1.4.n(≥2)为偶数时解的表达式§2.基本解的表达式§3.Fourier变换§4.附录——单位球面的面积第三章具衰减因子的SoboleV型不等式§1.预备事项1.1.换位关系式1.2.空间Lp.q(Rn)1.3.广义Soboley范数1.4.与波动算子的交换性1.5.用极坐标下的导数表示通常坐标下的导数§2.经典Soboley嵌入定理的一些变化形式2.1.单位球面上的Soboley嵌入定理2.2.球体上的Soboley嵌入定理2.3.环形域上的Soboley嵌入定理2.4.维数分解的Soboley嵌入定理§3.基于二进形式单位分解的Soboley嵌入定理3.1.二进形式的单位分解3.2.基于二进形式单位分解的Soboley嵌入定理§4.具衰减因子的Soboley型不等式4.1.特征锥内部具衰减因子的Soboley型不等式4.2.全空间上具衰减因子的Soboley型不等式第四章线性波动方程的解的估计式§1.一维线性波动方程的解的估计式§2.广义惠更斯原理§3.二维线性波动方程的解的估计式§4.n(≥4)维线性波动方程的解的一个L2估计式§5.线性波动方程的解的Lp.q估计式§6.线性波动方程的解的L1-L∞估计式6.1.齐次线性波动方程的解的L1-L∞估计式6.2.非齐次线性波动方程的解的L1-L∞估计式6.3.线性波动方程的解的L1-L∞估计式第五章关于乘积函数及复合函数的一些估计式§1.关于乘积函数的一些估计式§2.关于复合函数的一些估计式§3.附录——关于乘积函数估计的一个补充第六章二阶线性双曲型方程的Cauchy问题§1.引言§2.解的存在唯一性§3.解的正规性第七章化非线性波动方程为二阶拟线性双曲型方程组§1.引言§2.一般非线性右端项F的情况§3.特殊非线性右端项F的情况第八章一维非线性波动方程的cauchy问题§1.引言§2.Cauchy问题(8.1.14)-(8.1.15)的经典解的生命跨度的下界估计2.1.度量空间XS.E.T.主要结果2.2.定理2.1的证明框架——整体迭代法2.3.引理2.5的证明2.4.引理2.6的证明§3.Cauchy问题(8.1.14)-(8.1.15)的经典解的生命跨度的下界估计(续)3.1.度量空间XS.E.T.主要结果3.2.引理3.1的证明3.3.引理3.2的证明第九章n(≥3)维非线性波动方程的cauchy问题第十章二维非线性波动方程的Cauchy问题第十一章四维非线性波动方程的Cauchy问题第十二章零条件与非线性波动方程Cauchy问题的整体经典解第十三章Cauchy问题经典解的生命跨度下界估计的Sharpness——非线性右端项F=F(Du,DxDu)不显含u的情况第十四章Cauchy问题经典解的生命跨度下界估计的Sharpness——非线性右端项F=F(u,Du,DxDu)显含u的情况第十五章应用与拓展参考文献索引
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开播时间:09月02日 10:30