概率论(第2版)

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作者: 韩东,熊德文编
出版社: 科学出版社
ISBN: 9787030727411

出版时间: 2022-08
装帧: 平装
开本: 16开

作者: 韩东,熊德文编
出版社: 科学出版社

ISBN: 9787030727411
出版时间: 2022-08

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综合性图书

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目录
前言

第一版前言

第1章概率论概述1

1.1什么是概率?概率论是什么?1

1.2必然性与偶然性的关系1

1.3概率论简史2

1.4概率论的地位、角色和应用2

第2章随机事件及其概率4

2.1随机事件4

2.1.1样本空间和随机事件4

2.1.2(随机)事件的运算5

2.2相对频率和概率准则7

2.3古典概型9

2.3.1复习排列组合10

2.3.2古典概型的概率计算举例11

2.4几何概型14

2.5概率的公理化17

2.5.1概率的公理化定义18

2.5.2概率的性质20

2.6条件概率、乘法公式及独立性22

2.7全概率公式及贝叶斯准则26

2.8事件列的极限、概率的连续性与Borel-Cantelli引理31

2.8.1事件列的极限31

2.8.2概率的连续性32

2.8.3Borel-Cantelli引理33

习题234

第3章随机变量及其分布39

3.1随机变量的定义39

3.2离散型随机变量41

3.2.1离散型随机变量的概念41

3.2.2常用离散型随机变量的分布42

3.3分布函数46

3.4连续型随机变量49

3.4.1连续型随机变量的定义49

3.4.2常见的连续型随机变量的分布52

3.5随机变量函数的分布60

3.5.1离散型随机变量函数的分布60

3.5.2连续型随机变量函数的分布61

*3.6随机变量的模拟64

3.6.1随机数生成64

3.6.2离散型随机变量的模拟65

3.6.3连续型随机变量的模拟66

习题367

第4章随机变量的数值特征70

4.1数学期望70

4.1.1数学期望的定义70

4.1.2常用分布的数学期望73

4.1.3重要的计算公式73

4.1.4随机变量函数的期望75

4.2方差79

4.2.1方差的计算公式80

4.2.2常用分布的方差80

4.2.3方差的性质81

4.3随机变量的其他数值特征83

*4.4期望效用与风险偏好86

*4.5信息熵与概率分布88

习题494

第5章多维随机变量及其分布96

5.1多维随机变量及联合分布函数96

5.1.1多维随机变量的定义96

5.1.2二维随机变量的(联合)分布函数98

5.1.3n维随机变量的联合分布函数100

5.2多维离散型随机变量102

5.2.1二维离散型随机变量102

5.2.2n维离散型随机变量104

5.3多维连续型随机变量105

5.4多维随机变量的条件分布111

5.4.1离散型随机变量的条件分布111

5.4.2连续型随机变量的条件分布113

5.5多维随机变量函数的分布116

5.5.1和差Z=X±Y的分布116

5.5.2乘积、商的分布119

5.5.3向量值函数的联合分布120

5.5.4由条件分布引出的随机变量124

5.6顺序统计量126

5.6.1X(k)的分布127

5.6.2顺序统计量的联合密度函数128

习题5130

第6章多维随机变量的数值特征137

6.1多维随机变量函数的期望137

6.2协方差与相关系数143

6.3协方差矩阵148

6.4条件期望153

6.5生成函数、矩生成函数与特征函数155

6.5.1生成函数155

6.5.2矩生成函数158

6.5.3特征函数159

6.5.4依分布收敛165

习题6168

第7章大数定律与中心极限定理173

7.1大数定律173

7.1.1弱大数定律174

7.1.2强大数定律175

7.2中心极限定理185

7.2.1独立同分布的中心极限定理185

*7.2.2Lindeberg条件和Feller条件193

……

内容摘要
概率论是高等院校数学和统计学专业的基础课程之一。全书共七章，主要包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数值特征、多维随机变量及其分布、多维随机变量的数值特征、大数定律与中心极限定理。除第1章外每章配有习题，书末附有部分习题参考答案或提示，便于读者学习和检查所学知识。本书着眼于理论联系实际，通过精选例题并结合其他学科的问题介绍概率论的思想、模型、方法和计算。如结合复杂网络介绍幂律分布，结合寿命介绍Gamma分布，结合股价介绍对数正态分布，结合风险偏好介绍效用期望，结合保险费介绍随机变量函数的期望，结合VaR介绍p-分位数，结合证券投资组合介绍协方差矩阵，结合信息熵优选化介绍如何确定概率分布等。本书例题丰富、叙述简洁、所有重要的结论都给出严格证明，其中包括柯尔莫哥洛夫强大数定律、Lindeberg-Feller中心极限定理以及特征函数序列与分布函数序列之间的关系等。
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