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孙炯 、 王忠 、 王万义 著 / 科学出版社 / 2015-06 / 平装
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线性算子的谱分析(第二版)
《线性算子的谱分析》从有限维空间线性算子的特征值出发,采用类比、归纳等方式,通过大量实例循序渐进地引入无穷维空间上线性算子的谱理论,系统介绍并分析了有界线性算子、共轭算子、正常算子、自共轭算子、紧算子的结构,讨论了上述这些有界线性算子的谱点分类、谱集的性质和谱分解定理.进而对闭的线性算子、无界线性算子,特别是在近代物理学、量子力学中有着深刻应用背景的微分算子的结构、亏指数、自共轭扩张和它们的谱分解加以分析。
绪论0.1.1有限维空间矩阵运算的特征值0.1.2无穷维空间函数按坐标分解0.1.3SturmL1ouv1lle微分算子按特征分解0.1.4无穷维空间线性算子的谱分解第一章赋范空间和有界线性算子1.1Banach空间和H1lbert空间1.1.1赋范空间和Banach空间1.1.2内积空间和H1lbert空间1.1.3正交集和正交基习题1.11.2连续线性算子1.2.1连续线性算子和它的范数1.2.2赋范线性空间磐(Xy)1.2.3逆算子和有界的逆算子习题1.21.3共轭算子1.3.1Banach空间上的共轭算子1.3.2R1esz定理和LaxM1lgram定理1.3.3H1lbert空间上的共轭算子1.3.4共轭算子的例习题1.31.4投影算子1.4.1豆补的线性子空间和投影算子1.4.2连续的投影算子1.4.3不变子空间和约化子空间习题1.41.5正常算子和自共轭算子1.5.1正常算子和自共轭算子的定义、例1.5.2自共轭算子的性质1.5.3正常算子的性质1.5.4非负的和正的算子1.5.5自共轭线性算子的平方根习题1.51.6紧算子1.6.1紧的线性算子的定义和例1.6.2紧线性算子的性质1.6.3弱列紧1.6.4紧算子的有穷秩逼近习题1.6第二章有界线性算子的谱2.1谱集和正则点集2.1.1线性算子正则点和谱点的定义2.1.2线性算子谱的例习题2.12.2谱集的基本性质2.2.1有界线性算子的谱2.2.2近似点谱2.2.3有界线性算子的谱半径习题2.22.3线性算子的几何分析2.3.1单位分解和投影算子的加权和2.3.2投影算子加权和的性质2.3.3投影算子加权和的谱习题2.32.4紧线性算子的谱2.4.1紧线性算子的将征值2.4.2紧算子的谱集2.4.3例习题2.42.5紧线性算子的结构2.5.1紧线性算子的指标2.5.2紧线性算子的谱分解2.5.3R1eszSchauder定理习题2.52.6正常算子和自共轭算子的谱2.6.1正常线性算子的谱2.6.2有界自共轭算子的谱2.6.3紧的正常算子的谱分解2.6.4极大极小原理2.6.5笛卡儿分解习题2.62.7有界自共轭算子的谱分解2.7.1谱族2.7.2谱积分2.7.3谱族与线性算子的谱习题2.72.8自共轭算子的演算和它的谱分解2.8.1算子演算和谱积分2.8.2酉算子习题2.8第三章无界线性算子3.1闭的和可闭的线性算子3.1.1线性算子的图和图模3.1.2闭线性算子的例3.1.3可闭的线性算子习题3.13.2共轭算子3.2.1无界线性算子的共轭算子3.2.2二次共轭算子习题3.23.3对称算子和自共轭算子3.3.1耐称算子3.3.2自共轭的线性算子习题3.353.4对称算子的结构和亏指数3.4.1对称算子的值域和零空间3.4.2共轭算子定义域的结构3.4.3对称线性算子的亏指数习题3.453.5Cayley变换和对称算子的自共轭扩张3.5.1Cayley变换3.5.2对称算子的对称扩张习题3.5第四章无界线性算子的谱算子4.1无界线性算子谱的定义和例4.1.1无界线性算子谱的定义4.1.2谱分析的例子习题4.14.2无界线性算子谱的分布4.2.1无界线性算子谱集的性质4.2.2线性算子的数值域4.2.3线性算子的正则型域4.2.4无界自共轭算子谱集的性质4.2.5自共轭算子的谱集非空习题4.24.3自共轭算子的谱分解4.3.1自共轭算子的谱族4.3.2谱积分4.3.3自共轭线性算子的谱分解习题4.354.4正常算子的谱分解4.4.1正常算子和它的谱族4.4.2有界正常算子的谱分解习题4.454.5线性算子的本质谱4.5.1本质谱的定义和性质~4.5.2本质谱在紧摄动下的不变性4.5.3本质谱核习题4.5第五章线性常微分算子5.1阶微分算子和它的共轭算子5.1.1有限区间上定义的阶微分算子5.1.2无穷区间上定义的阶微分算子5.2Sturm-Liouv1lle算子5.2.1Sturm-Liouv1lle算子和它的预解算子5.2.2Sturm-Liouv1lle算子的谱5.3高阶微分算子5.3.1最大最小算子和亏指数5.3.2具有紧预解算子的微分算子5.4极限点型和极限圆型微分算子的自共轭域5.4.1有限区间上定义的微分算子的自共轭域5.4.2无穷区间上定义的微分算子的自共轭域5.5具有中间亏指数奇型微分算子的自共轭扩张5.5.1亏指数的取值范围5.5.2最大算子域的分离性刻画5.5.3微分算子自共轭域的完全刻画5.6微分算子的辛结构5.6.1辛空间5.6.2高阶奇型微分算子自共轭域的辛几何刻画5.6.3对称微分算子耗散扩张的辛几何刻画第六章常微分算子的谱分析6.1数学物理中的微分算子和Schrod1nger算子6.2自共轭微分算子的谱6.2.1Ao的共轭算子6.2.2常系数自共轭微分算子及其相关摄动下的本质谱6.2.3常系数自共轭Euler微分算子及其相关掇动下的本质谱6.3自共轭微分算子谱的离散性6.3.1般类型微分算子谱的离散性6.3.2Euler微分算子谱是离散的充分必要条件6.4自共轭微分算子的本质谱6.4.1自共轭微分算子的定义6.4.2常系数J对称微分算子及其相关摄动的本质谱6.4.3常系数J自共轭Euler微分算子及其相关摄动的本质谱6.4.4具有可积系数的二阶J对称微分算子的本质谱6.5自共轭微分算子谱的离散性6.5.1高阶J自共轭微分算子谱离散的充分条件6.5.2项高阶自共轭微分算子谱是离散的充分条件参考文献索引《现代数学基础丛书》已出版书目
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开播时间:09月02日 10:30