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初等量子力学

正版全新

作者: 薛堪豪
出版社: 清华大学出版社
ISBN: 9787302728429
出版时间: 2022-12

装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 胶版纸

作者: 薛堪豪
出版社: 清华大学出版社
ISBN: 9787302728429

出版时间: 2022-12
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经济

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5095248

商品描述：

【书    名】初等量子力学
【书    号】 9787302728429
【出版社】清华大学出版社
【作    者】薛堪豪
【出版日期】 2026-10-01
【开    本】 16开
【定    价】 69.00元

【编辑推荐】
《初等量子力学》针对电子信息、集成电路专业的学生，在必须掌握的知识点的基础上，以适当的篇幅补充了变分法、理论力学的基本概念、基础的算符、泛函与希尔伯特空间等知识，对波动方程等较困难的内容详细补充背景知识。本教材同样适用于材料、化学、应用物理等专业学生。

【内容简介】
针对量子力学入门较难的问题，本书立足夯实与补足相关数学与物理基础，细化推导过程，同时针对物理类与非物理类本科专业进行编写。第1章融合了学习初等量子力学所需的相关泛函分析、变分法与经典力学基础知识。后面8章涵盖了本科量子力学课程的内容，包括波粒二象性与德布罗意关系、含时与定态薛定谔方程、一维定态问题、角动量、量子力学的形式理论、表象、狄拉克符号、微扰法与变分法、散射、自旋、全同粒子的特性、光的辐射与吸收等。在适当的章节也安排了对狄拉克方程、基本粒子、玻恩展开等内容的介绍。在解析求解薛定谔方程的过程中，本书注重以抽象的函数空间以及特定区间上的正交多项式为基础，形成系统化的认知，力图减轻读者在数学上的困扰。

【目录】
目录

第1章预备知识

1.1希尔伯特空间与线性泛函

1.1.1度量空间

1.1.2线性空间

1.1.3赋范空间

1.1.4赋范空间的完备性

1.1.5内积空间与希尔伯特空间

1.1.6标准正交序列与常见正交多项式

1.1.7线性算符与线性泛函

1.1.8希尔伯特空间中的泛函与算符

1.2非线性泛函与拉格朗日力学

1.3哈密顿力学初步

1.4相对论能量-动量关系

思考题

第2章波粒二象性

2.1光的波粒二象性

2.2原子结构的玻尔理论

2.3德布罗意关系

思考题

第3章薛定谔方程

3.1经典波动方程回顾

3.2含时薛定谔方程

3.3单色平面波解

3.4波函数的统计解释

3.5力学量的期望值

3.6定态薛定谔方程

3.7一维无限深势阱

3.8一维谐振子

3.9势垒贯穿

思考题

第4章算符与角动量

4.1力学量用厄米算符表示

4.2动量算符及其本征态

4.3角动量算符

4.4力学量算符与力学量测量值的关系

4.5态叠加原理

4.6算符的对易关系

4.7不确定关系

4.8三维球坐标系下的定态薛定谔方程

4.9氢原子

4.10守恒量完全集

4.11薛定谔绘景与海森堡绘景

思考题

第5章表象与量子力学的矩阵形式

5.1位置本征态

5.2表象的概念和意义

5.3态的表示

5.4算符的矩阵表示

5.5基组的完备性与投影算符

5.6升、降算符法

5.7量子力学公式的矩阵表述

5.7.1力学量的期望值

5.7.2本征值方程

5.7.3薛定谔方程的矩阵形式

5.8表象变换

5.8.1基矢的变换

5.8.2态矢量的变换

5.8.3算符的变换

5.8.4幺正变换的特性

5.9哈密顿量对角化

5.10动量表象

思考题

第6章近似计算方法

6.1变分法

6.2非简并定态微扰法

6.3简并定态微扰法

6.4含时微扰

思考题

第7章定态散射理论

7.1散射的基本问题

7.2平面波与球面波

7.3单色波散射时的相移

7.4分波法

7.5薛定谔方程的积分形式

7.6散射问题的玻恩近似

思考题

第8章自旋与全同粒子

8.1电子自旋提出的历史

8.2电子存在自旋的理论依据

8.3电子的自旋算符和自旋态

8.4正常塞曼效应

8.5自旋-轨道耦合与反常塞曼效应

8.6全同粒子的特性

8.7基本粒子

8.8全同粒子的波函数

8.9自旋单态和三重态

思考题

第9章光的辐射和吸收

9.1跃迁选择定则的定性解释

9.2电偶极近似

9.3电偶极跃迁的微扰处理

9.4自发辐射的半经典理论

9.5能量-时间不确定关系

思考题

思考题参考答案

参考文献

附录

附录A高斯函数一些常见的积分公式

附录B球坐标系下一些算符的形式

附录C勒让德方程的级数解法

附录D简并情况下定理4-8的证明

附录E氢原子定态中rk期望值的计算

附录F书中诺贝尔奖得主一览

【前言】
前言

量子力学是许多理工科专业的必修课程，但其入门具有一定的难度，尤其对于非物理专业的学生而言。笔者在学习和讲授量子力学的过程中，体会到教学的主要困难可以用以下“123”来总结。

一个困惑，就是为什么解决问题过程中突然冒出厄米多项式、勒让德多项式、拉盖尔多项式这些数学概念？为此，第1章介绍了在各种区间上定义的内积空间中“施密特正交化”给出的正交多项式形式，结合各种问题中涉及的自变量取值范围，学生就可以理解为什么在特定问题中会出现特定的正交多项式。

两个误区，就是学生对知识有错误的理解或期待而不自知。其一是未意识到初等量子力学要解决的问题与高中的牛顿力学有很大不同。牛顿力学问题往往是给定初始条件，求之后如何随时间演化；初等量子力学中大部分关键问题都是定态问题，相当于所求的只是初始条件。其二是未意识到函数局部的值与函数整体的区别。例如波函数的数学表示ψx可能指ψ在x点处的值，即一个复数，亦可能指波函数的整体，即作为体系希尔伯特空间成员的某一个矢量。为了解决这两个问题，书中在多处分析了量子力学与牛顿力学所关注问题的鲜明差异，同时从第1章起就介绍量子力学的理论基础——描述抽象函数空间的希尔伯特空间。

三个缺失，就是大部分工科学生学习量子力学所缺少的三个知识基础：泛函分析、变分法和分析力学（拉格朗日力学与哈密顿力学）。一些工科专业需要在缺少分析力学的基础上讲授量子力学，另一些工科专业开设了分析力学，却并不要求学习量子力学。事实上，学习初等量子力学只需要适当了解这些领域的基本概念，为此本书第1章将用简明实用的篇幅补足相关的知识。例如泛函分析的基础知识，不仅可以让学生深刻理解什么是希尔伯特空间，还能了解可数的无穷和不可数的无穷之间的区别。

除解决以上问题外，本书的写作思想可用“四个不追求”与“四个追求”来总结。

四个不追求：

（1）不追求言简意赅：对需要大篇幅推导或者说明之处，将不吝惜字数。

（2）不追求内容的平衡性：书中知识点的重要性不依赖于其篇幅，着墨多的地方不一定比着墨少的地方重要。

（3）不追求减少数学描述：笔者认为理解相关数学公式是学习初等量子力学的必经之路。

（4）不追求向后续课程延伸：本书是“第*原理丛书”的第*册，将为后续的固体物理、密度泛函理论等奠定基础，因此不拟进一步拓展布洛赫定理、能带、磁性等后续内容。

四个追求：

（1）追求易学易懂和自学的可读性：这是本书写作的第*宗旨，为此行文风格相对自由，允许采用通俗的语言和范例。

（2）追求难度的一致性：按照学生的学习难度，而不是知识点的重要性来分配笔墨。如果某部分知识点需要较长时间的思考和推导，就会在书中采用较多的篇幅详细叙述。

（3）追求知识基础的完备性：一方面对学生可能学习过但仍然存在困惑的部分内容进行点拨；另一方面不回避所需的数学基础，尽可能给出详尽的推导过程。

（4）追求内容的复用性：书中讲述的知识点、范例将尽可能多次引用和复用，以加强学生的认识，并提高学习效率。

本书作为本科教材讲授时，可以直接从第2章开始，并根据需要穿插第1章的知识。如果作为自学教材使用，笔者强烈建议从第1章开始按顺序学习。实际本科量子力学课程的学时有限，所以第7章、第9章等内容可能会被删减。为此笔者针对散射等内容做了特别设计，降低理解的难度，方便学生自学使用。

笔者感谢华中科技大学集成电路学院缪向水教授的关怀和朱本鹏教授的帮助。球谐函数应用方面的范例得到了贾成伟和钱凯先生的帮助，在此表示感谢。

薛堪豪

2026年1月
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