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张若军 、 高翔 、 范中平 著 / 中国海洋大学出版社 / 2019-10
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上书时间2023-05-28
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数学:宇宙的语言
《数学:宇宙的语言》共10讲。数学概览,旨在传达对数学的内容、思想方法、应用等的一个整体性正确认知,以结构数学与公理化两条主线,阐述数学理论的形成和发展。从数形结合的解析几何出发探讨天文与历法及开普勒归纳出的行星运动三定律。追溯17世纪牛顿发明的微积分,以开普勒的行星运动三定律推导出万有引力定律,再从万有引力定律推导开普勒行星运动三定律。用数学的视角探讨物理学中展现的宇宙规律的和谐与美,包括对称性与守恒律之间的关系,联系电与磁的麦克斯韦方程组及现代物理学的创新性革命―20世纪初爱因斯坦创立的相对论。
作为通识教育课程教材,突出基本数理思想的阐释,淡化繁琐的计算推导,力求简洁清晰。选材集中于数学、天文和物理,也涉及哲学社会科学知识,但内容相对浅显易懂。《数学:宇宙的语言》可作为高等学校“科学与创新”板块通识课教材,也可供相关人员学习参考。考虑到教学学时限制,教师可根据需要灵活选择内容和组织教学。
第1讲 发掘宇宙规律的科学语言一―数学第1节 何谓数学―宇宙的语言1.1 宇宙奥秘的描述1.2 数学的定义、特点、内容及发展演变1.3 无处不在的数学语言第2节 常用的数学思想和方法简介2.1 演绎法2.2 类比法2.3 归纳法与数学归纳法2.4 数学构造法2.5 化归法2.6 数学模型方法第3节 数学的新进展之分形与混沌3.1 挑战欧氏几何的奇妙分形3.2 混沌中的模式3.3 分形与混沌的应用与哲学思考推荐主要阅读资料小组讨论题1作业1第2讲 从自然数谈起―数的起源与理性发展第1节 数的起源与发展―从自然数到哈密顿四元数1.1 计数系统1.2 从算术开始―不断追踪更全面、更完美的数字过程1.3 哈密顿四元数――三维复数的寻找第2节 理性发展之一――从四元数到群、环、域2.1 群的概念及例子2.2 环的概念2.3 域的概念第3节 理性发展之二―从有限到无穷3.1 可数集的势3.2 不可数集的势3.3 超穷数理论与连续统假设推荐主要阅读资料2小组讨论题2作业题2第3讲 从《几何原本》谈起――公理化的数学第1节 欧几里得的《几何原本》1.1 《几何原本》中的定义、公理和公设1.2 《几何原本》中的方法及不足1.3 《几何原本》中的例题举例第2节 深远影响之一:第五公设与非欧几何2.1第五公设2.2 非欧几何及其现实意义第3节 深远影响之二:公理化方法3.1 公理化方法发展的三阶段3.2 公理化方法之意义及应用范例3.3 罗素悖论与ZF公理系统推荐主要阅读资料3小组讨论题3作业题3第4讲 数形结合的典范一解析几何第1节 向量与坐标1.1 几何与代数间的桥梁―向量1.2 向量的线性表示1.3 向量的编码――坐标1.4 坐标下的向量运算第2节 方程与变换2.1 几何对象的方程―一以圆锥曲线为例2.2 坐标变换2.3 几何变换推荐主要阅读资料4小组讨论题4作业题4第5讲 日月星辰的低语―古代天文学中的数学第1节 观星前的准备1.1 星空中的角1.2 解密星空的第一把钥匙―角的函数第2节 观星开始2.1 地球的一天与一年2.2 天球上的坐标2.3 行星逆行与地心说第3节 观星有成3.1 从地心说到日心说3.2 火星的轨迹与三大定律推荐主要阅读资料5小组讨论题5作业题5第6讲 站在巨人的肩膀上―开普勒行星运动三定律与万有引力定律第1节 微积分概览――数学刻画自然的威力1.1 函数、极限――微积分的研究对象及工具1.2 微分学和积分学―微积分的两大支柱1.3 微分学与积分学的统一―微积分基本定理第2节 开普勒行星运动三定律推导万有引力定律2.1 牛顿对面积律(开普勒第二定律)的分析2.2 从开普勒行星运动定律到万有引力定律第3节 万有引力定律推导开普勒行星运动三定律3.1 由万有引力定律推导面积律3.2 由万有引力定律推导椭圆律3.3 由万有引力定律推导周期律推荐主要阅读资料6小组讨论题6作业题6第7讲 数学与物理的奇妙融合―对称与守恒第1节 对称性与守恒律1.1 对称与群1.2 对称性与守恒律1.3 自发对称破缺第2节 最小作用量原理2.1 拉格朗日函数2.2 最小作用量原理2.3 力学系统2.4 诺特定理的简单证明第3节 三大守恒定律3.1 时间平移对称性与能量守恒定律3.2 空间平移对称性与动量守恒定律3.3 空间旋转对称性与角动量守恒定律推荐主要阅读资料7小组讨论题7作业题7第8讲 电与磁的华美篇章 一麦克斯韦方程组第1节 电、磁、光简史与场论初步1.1 电、磁、光简史1.2 场论初步第2节 麦克斯韦方程组2.1 库仑定律2.2 毕奥-萨代尔定律2.3 法拉第电磁感应定律2.4 引入位移电流密度第3节 电磁波方程3.1 电磁波方程3.2 光速3.3 遗留的难题推荐主要阅读资料8小组讨论题8作业题8第9讲 狭义相对论的数学语言―闵可夫斯基时空第1节 迈克尔逊-莫雷实验与狭义相对论基本假设1.1 经典时空观与迈克尔逊-莫雷实验1.2 狭义相对论基本原理第2节 洛伦兹变换与闵科夫斯基时空2.1 洛仑兹变换的物理学推导2.2 闵科夫斯基时空2.3 洛仓兹变换的几何推导第3节 狭义相对论效应3.1 动尺缩短3.2 动钟变慢3.3 质量膨胀与相对论动量定理3.4 质能方程推荐主要阅读资料9小组讨论题9作业题9第10讲 广义相对论的一把钥匙―黎曼几何第1节 广义相对论基本假设与引力的本质1.1 广义相对论基本假设1.2 引力的本质第2节 黎曼几何与爱因斯坦场方程2.1 黎曼几何2.2 爱因斯坦场方程第3节 广义相对论的应用3.1 三大实验验证3.2 史瓦西解3.3 引力波推荐主要阅读资料10小组讨论题10作业题10
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开播时间:09月02日 10:30