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罗跃生 、 冯国峰 、 陈涛 著 / 国防工业出版社 / 2013-08 / 平装
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数学物理方法/普通高等学校“十二五”规划教材
《数学物理方法/普通高等学校“十二五”规划教材》主要内容包括复变函数及其应用和数学物理方程两大部分。为了教材的完整性,复变函数部分的一般理论将做简单的介绍。该部分的重点将放在多值函数单值分枝的确定、留数理论及其应用、级数和含参数的积分所表示的函数及其性质、积分变换等内容上。数学物理方程部分将从基础讲起,重点放在分离变量法及其相关的常微分方程特征值问题和特殊函数、格林函数法、积分变换法等方面的内容。
《数学物理方法/普通高等学校“十二五”规划教材》可作为具备一定数学分析、常微分方程、线性代数、复变函数基础的本科高年级学生或工科研究生的教材。
第1章复数的基本概念1.1复数及其运算1.1.1复数的定义1.1.2实部和虚部1.1.3才目等1.1.4复数的四則运算1.1.5复数的共轭运算1.2复数的几何表示1.2.1复平面1.2.2复球面1.2.3无穷远点1.3复数的幂与方根1.3.1复数的乘积与商1.3.2复数的幂1.3.3复数的根1.4复数序列的极限1.4.1复数的序列1.4.2聚点与极限1.4.3复数序列极限存在的充分必要条件——柯西判别法1.4.4极限趋于无穷第2章解析函数2.1复变函数2.1.1区域2.1.2复变函数的定义2.1.3复变函数的极限2.1.4复变函数的连续性2.2复变函数的导数2.2.1导数与微分2.2.2可导的充分必要条件2.2.3求导的运算法則2.3解析函数的定义和判定条件2.3.1解析函数的定义2.3.2函数解析的充分必要条件2.3.3解析函数的运算法則2.4解析函数与调和函数的关系2.4.1调和函数2.4.2共轭调和函数2.5单值初等函数2.5.1幕函数2.5.2指数函数2.5.3三角函数和双曲函数第3章多值函数及其单值分支3.1对数函数3.2幂函数(z-幔┽3.3反三角函数和反双曲函数3.4多值函数的四则运算3.5多值函数的复合函数第4章复变函数的积分4.1复变函数积分的概念4.1.1复变函数积分的定义4.1.2积分的计算4.1.3复变函数积分的几个基本性质4.2柯西积分定理4.3不定积分4.4柯西积分公式及其推论第5章复数项级数和复变函数项级数5.1复级数5.1.1复数列5.1.2复数项级数5.1.3复变函数项级数5.2幂级数5.2.1幂级数的敛散性质5.2.2幂级数∑cnzn收敛半径的求法5.2.3幂级数∑cnzn和的解析性5.3解析函数的泰勒展开5.3.1泰勒定理5.3.2一些初等函数的泰勒展开式5.4解析函数的洛朗展开5.4.1洛朗级数5.4.2环形区域上解析函数的洛朗展开第6章留数理论及其应用6.1孤立奇点6.1.1奇点的分类6.1.2零点与极点的关系6.1.3解析函数在无穷远点的性质6.2留数定理6.2.1留数的概念6.2.2留数的求法6.2.3在无穷远点处的留数6.2.4留数定理6.3用留数定理计算实积分6.3.1(sinx,cosx)dZ型积分的计算6.3.2f(x)dx型积分的计算6.3.3含三角函数的无穷型积分的计算6.4积分路线上有奇点类型积分的计算6.5多值函数的积分6.5.1含多值函数的无穷限反常积分6.5.2含有两个幂函数乘积的积分6.5.3利用含有对数函数的被积函数求其他积分6.6其他积分例子第7章含参变量的积分7.1解析函数的定义域延拓7.2含参变量的积分7.3煤?7.4B函数第8章傅里叶变换8.1傅里叶积分公式8.1.1傅里叶级数的三角形式8.1.2傅里叶级数的复指数形式8.1.3非周期函数的展开问题8.2傅里叶变换8.3单位脉冲函数——浜?8.3.1浜亩ㄒ?8.3.2广义傅里叶变换8.4傅里叶积分的性质8.5傅里叶变换的应用第9章拉普拉斯变换9.1拉普拉斯变换的概念9.2拉普拉斯变换及其逆变换的定义9.3拉普拉斯变换的存在定理9.4周期函数的拉普拉斯变换9.5关于拉普拉斯变换的积分下限问题9.6拉普拉斯变换的基本性质9.7象原函数的求法9.8拉普拉斯变换的应用9.8.1解常系数线性微分方程的初值问题9.8.2求解常系数线性微分方程的边值问题9.8.3解某些变系数线性微分方程9.8.4求解某些积分方程、微分积分方程9.8.5解常系数线性微分方程组第10章二阶线性常微分方程的级数解法10.1二阶线性常微分方程的常点和奇点10.2方程常点邻域内的解10.3方程正则奇点邻域内的解第11章典型方程的推导及基本概念11.1典型方程的导出11.1.1弦的微小横振动方程11.1.2在固体申的热传导方程11.1.3拉普拉斯方程和泊松方程11.2定解条件11.2.1初始条件11.2.2边界条件11.2.3定解问题及其分类11.2.4定解问题的适定性11.2.5叠加原理第12章行波法12.1行波法12.1.1弦振动方程的达朗贝尔解法12.1.2达朗贝尔公式的物理意义12.1.3依赖区间、决定区域和影响区域12.1.4有累积效应与无累积效应12.1.5非齐次方程与齐次化原理12.2延拓法求解半无限长振动问题12.2.1半无限长弦的自由振动问题12.2.2半无限长弦的强迫振动问题12.3高维波动方程的初值问题12.3.1平均值法求解三维波动方程初值问题12.3.2降维法第13章分离变量法13.1有界弦的自由振动13.1.1分离变量法的求解过程13.1.2关于求解过程的评注13.1.3波动方程的物理意义13.2有限长杆上的热传导问题13.2.1使用分离变量法求解第一类齐次边界条件的定解问题13.2.2使用分离变量法求解其他类型的齐次边界条件定解问题13.3非齐次方程的求解问题13.4非齐次边界条件的处理第14章常微分方程的本特征值问题14.1二阶线性常微分方程的本征值问题14.2斯特姆-刘维尔方程的本征值问题14.3两类本征值问题的相互转化第15章亥姆霍兹方程在不同坐标系下的表现形式15.1拉普拉斯算子在不同坐标系下的表现形式15.2球坐标系和柱坐标系中亥姆霍兹方程的变数分离15.3圆内的狄里希累问题第16章勒让德多项式16.1勒让德方程的求解16.2勒让德多项式的生成函数和递推公式16.3勒让德级数16.4连带的勒让德多项式第17章贝塞尔函数17.1贝塞尔方程及其求解17.2贝塞尔函数17.3贝塞尔函数的性质17.3.1母函数和积分表示17.3.2微分关系和递推公式17.3.3半阶函数17.3.4贝塞尔函数的零点和衰减振荡特性17.4贝塞尔方程的固有值问题17.5贝塞尔函数的应用17.6球贝塞尔函数和变型(虚宗量)贝塞尔函数第18章格林函数18.1亥姆霍兹方程的格林函数18.2格林函数的性质18.3广义格林函数18.4全空间上的格林函数——基本解18.5求特殊形状区域内格林函数的电像法18.6含时间问题的格林函数及其应用18.7格林函数的级数解法第19章求解微分方程定解问题积分变换法的普遍原理19.1基本原理19.2一些积分变换的例子参考文献
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开播时间:09月02日 10:30