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李未 著 / 科学出版社 / 2008-01 / 精装
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上书时间2023-06-15
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数理逻辑
数理逻辑是以公理系统和数学证明为研究对象的数学分支,对信息科学与技术的发展具有方法论层面上的指导作用。本书共分十章,系统介绍数理逻辑的基本原理与形式演算。前五章涵盖了经典数理逻辑的核心,内容包括一阶语言的语法与模型,形式推理系统,可计算性与可表示性,哥德尔定理。后五章是经典数理逻辑的延伸和发展。本书首次系统地建立了形式理论的版本序列及其极限,形式理论的修正、过程模式与可构造性以及归纳推理理论,提出了三个语言环境的理论以及元语言环境的基本原理,并给出信息科学研究的新的工作流程。本书前五章可作为大学本科生的数理逻辑教材,而后五章可向有关专业的研究生讲授。本书也可供数学、信息与技术和其他自然科学专业的本科生、研究生和有关科研人员参考。
《信息科学与技术基础丛书》序序符号对照表第1章一阶语言的语法1.1一阶语言的符号1.2项1.3逻辑公式1.4自由变元与替换1.5公式的哥德尔项1.6结构归纳证明第2章一阶语言的模型2.1论域与解释2.2赋值与模型2.3项的语义2.4逻辑连接词符号的语义2.5公式的语义2.6可满足性和永真性2.7关于一的永真公式2.8Hintikka集合2.9Herbrand模型2.10含有变元的Herbrand模型2.11替换引理第3章形式推理系统3.1G推理系统3.2推理树、证明树和可证序贯3.3G系统的可靠性3.4紧致性和协调性3.5G系统的完全性3.6若干常用推理规则3.7证明论与模型论第4章可计算性与可表示性4.1形式理论4.2初等算术理论4.3N上的P过程4.4Church—Turing论题4.5可表示性问题4.6P过程的存储状态4.7P过程指令的操作演算系统4.8P过程指令的表示4.9可表示性定理第5章哥德尔定理5.1自指语句5.2可判定集合5.3Ⅱ中的不动点方程5.4哥德尔不完全性定理5.5哥德尔协调性定理5.6停机问题第6章形式理论序列6.1两个例子6.2形式理论序列6.3过程模式6.4归结序列6.5缺省扩充序列6.6力迫序列6.7关于过程模式的讨论第7章事实反驳与修正演算7.1形式结论的必要前提7.2新猜想和新公理7.3事实反驳和极大缩减7.4R演算7.5几个例子7.6R演算的可达性7.7R演算的可靠性和完全性7.8测试基本定理第8章版本序列和过程模式8.1版本和版本序列8.20PEN过程模式8.3P过程模式的收敛性8.4JP过程模式的可交换性8.5P过程模式的极小性8.6理想过程模式第9章归纳推理和归纳进程9.1基项、基语句与基事例9.2归纳推理系统A9.3归纳型版本和门纳进程9.4GUINA过程模式9.5GUINA过程模式的收敛性9.6GUINA过程模式的可交换性9.7GUINA过程模式的极小性第10章一阶语言的元语言环境10.1三个语言环境10.2元语言环境的基本原理10.3公理化方法10.4形式化方法10.5科学研究的工作流程附录1集合与映射附录2替换引理及其证明附录3可表示性定理的证明A3.1循环指令在n中的表示A3.2P过程体的可表示性参考文献索引
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开播时间:09月02日 10:30