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封建湖 著 / 科学出版社 / 2012-03 / 平装
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数值分析原理/21世纪高等院校教材
《21世纪高等院校教材:数值分析原理》系统地介绍了现代科学与工程计算中常用的数值计算方法及有关的理论和应用。全书共分9章,包括误差分析,函数插值,函数逼近,数值积分与数值微分、线性方程组的直接解法和迭代解法,非线性方程的数值解法,矩阵特征值与特征向量的计算,以及常微分方程初值问题的数值解法等。《21世纪高等院校教材:数值分析原理》基本概念清晰准确,理论分析科学严谨,语言叙述通俗易懂,结构编排由浅入深,注重启发性。《21世纪高等院校教材:数值分析原理》始终贯穿一个基本理念,即在数学理论上等价的方法在实际数值计算时往往是不等效的,因此,《21世纪高等院校教材:数值分析原理》精选了大量的计算实例,用来说明各种数值方法的优劣与特点。各章末还有一定数量的习题供读者练习之用。
《21世纪高等院校教材:数值分析原理》读者对象:高等院校工科研究生和数学系各专业本科生,从事科学与工程计算的科研工作者。
第一章绪论1.1数值分析的对象与任务1.2误差基础知识1.2.1误差来源1.2.2误差度量1.2.3初值误差传播1.3舍入误差分析及数值稳定性1.3.1浮点数系及其运算的舍入误差1.3.2算法的数值稳定性习题1第二章函数插值2.1插值问题2.2插值多项式的构造方法2.2.1拉格朗日插值法2.2.2牛顿插值法2.2.3等距节点插值公式2.2.4带导数的插值问题2.3分段插值法2.3.1高次插值的评述2.3.2分段插值2.3.3三次样条插值2.3.4B样条插值习题2第三章函数逼近3.1赋范线性空间与函数逼近问题3.1.1赋范线性空间3.1.2函数逼近问题3.2内积空间与正交多项式3.2.1内积空间3.2.2正交多项式的性质3.2.3常用的正交多项式系3.3最佳平方逼近与广义fourier级数3.3.1最佳平方逼近问题的求解3.3.2基于正交函数基的最佳平方逼近3.3.3广义Fourier级数3.4曲线拟合的最小二乘方法3.4.1曲线拟合模型及其求解3.4.2关于离散gram矩阵的进一步讨论3.4.3用关于点集的正交函数系作最小二乘曲线拟合3.5最佳一致逼近多项式3.5.1魏尔斯特拉斯定理3.5.2最佳一致逼近多项式的存在惟一性3.5.3最佳一致逼近多项式求法的讨论习题3第四章数值积分与数值微分4.1数值积分概述4.1.1求积公式的代数精确度4.1.2收敛性与稳定性4.2牛顿-柯特斯公式4.2.1插值型求积公式4.2.2牛顿-柯特斯公式4.2.3复化求积公式4.2.4截断误差4.2.5区间逐次分半求积法4.3龙贝格求积算法4.4高斯型求积公式4.4.1一般理论4.4.2高斯-勒让德求积公式4.4.3高斯-切比雪夫求积公式4.4.4高斯-拉盖尔求积公式4.4.5高斯-埃尔米特求积公式4.5奇异积分与振荡函数积分的计算4.5.1无界函数积分的计算4.5.2无穷区间积分的计算4.5.3振荡函数积分的计算4.6二重积分的计算4.6.1基本方法4.6.2复化求积公式4.6.3高斯型求积公式4.7数值微分4.7.1插值法4.7.2泰勒展开法习题4第五章解线性代数方程组的直接法5.1高斯消去法5.1.1高斯顺序消去法5.1.2高斯主元消去法5.2矩阵三角分解法5.2.1直接三角分解法5.2.2列主元直接三角分解法5.2.3平方根法5.2.4三对角和块三对角方程组的追赶法5.3矩阵的条件数和方程组的性态5.3.1向量和矩阵范数5.3.2扰动方程组解的误差界5.3.3矩阵的条件数和方程组的性态5.3.4关于病态方程组的求解习题5第六章解线性代数方程组的迭代法6.1向量和矩阵序列的极限6.1.1极限概念6.1.2序列收敛的等价条件6.2迭代法的基本理论6.2.1简单迭代法的构造6.2.2简单迭代法的收敛性和收敛速度6.2.3高斯-赛德尔迭代法及其收敛性6.3几种常用的迭代法6.3.1雅可比迭代法6.3.2与雅可比法相应的高斯-赛德尔迭代法6.3.3逐次超松弛(SOR)迭代法6.4最速下降法与共轭梯度法6.4.1最速下降法6.4.2共轭梯度法习题6第七章非线性方程求根7.1二分法7.2迭代法的算法和理论7.2.1不动点迭代法7.2.2不动点迭代法的一般理论7.2.3局部收敛性,收敛阶7.3迭代的加速收敛方法7.3.1使用两个迭代值的组合方法7.3.2使用三个迭代值的组合方法7.4牛顿迭代法7.4.1标准牛顿迭代法及其收敛阶7.4.2重根情形的牛顿迭代法7.4.3牛顿下山法7.5弦割法和抛物线法7.5.1弦割法及其收敛性7.5.2抛物线法7.6非线性方程组的迭代解法简介7.6.1一般概念7.6.2不动点迭代法7.6.3牛顿迭代法习题7第八章矩阵特征值与特征向量计算8.1乘幂法与反幂法8.1.1乘幂法8.1.2乘幂法的加速技术8.1.3反幂法8.2雅可比方法8.2.1古典雅可比方法8.2.2雅可比过关法8.3QR方法8.3.1反射矩阵与平面旋转矩阵8.3.2矩阵的QR分解8.3.3豪斯霍尔德方法8.3.4QR方法的收敛性8.3.5带原点平移的QR方法8.4求实对称三对角阵特征值的二分法8.4.1矩阵A的特征多项式序列及其性质8.4.2特征值的计算习题8第九章常微分方程初值问题的数值解法9.1引言9.2欧拉方法9.2.1显式欧拉方法9.2.2隐式欧拉方法和欧拉方法的改进9.2.3单步法的局部截断误差和阶9.3龙格-库塔方法9.3.1泰勒方法9.3.2龙格-库塔方法9.3.3龙格-库塔方法的其他问题9.4单步法的进一步讨论9.4.1收敛性9.4.2相容性9.4.3稳定性9.5线性多步方法9.5.1线性多步方法的一般问题9.5.2线性多步方法的构造9.5.3预估-校正方法9.6线性多步法的进一步讨论9.6.1线性多步法的相容性9.6.2线性多步法的收敛性9.6.3线性多步法的稳定性9.6.4预估-校正法的稳定性9.7一阶方程组与刚性问题简介9.7.1一阶方程组9.7.2刚性问题简介习题9参考文献附录关于线性常系数差分方程的几点知识参考答案
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开播时间:09月02日 10:30