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欧阳洁 著 / 高等教育出版社 / 2009-09 / 平装
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定价 ¥27.90
品相 八品
上书时间2021-01-28
数值分析(研究生教学用书)
系统地介绍了科学与工程计算中常用的数值计算方法,其内容包括:误差分析的基本知识、非线性方程求根、线性代数方程组的直接解法和迭代解法、函数插值、函数逼近与数据拟合、数值积分与数值微分、常微分方程数值求解以及矩阵特征值与特征向量的计算。
《数值分析(研究生教学用书)》注重数值计算基本思想的阐述以及计算方法的应用。内容取材精炼,层次清晰,逻辑严谨,系统性强。书中每章都附有数值计算的应用实例、习题以及数值实验题。
《数值分析(研究生教学用书)》可作为高等学校工科硕士研究生“数值分析”课程以及力学、计算机等专业本科生“计算方法”课程的教材或教学参考书,也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。
第一章绪论§1.1数值分析的任务§1.2误差基础知识1.2.1误差的来源1.2.2误差与有效数字1.2.3数值运算的误差估计§1.3误差定性分析及数值运算中的若干原则1.3.1病态问题与条件数1.3.2算法的数值稳定性1.3.3数值运算中的若干原则评注应用:Koch分形曲线的生成习题数值实验题第二章非线性方程求根§2.1概述§2.2二分法§2.3不动点迭代的基本理论2.3.1不动点迭代2.3.2不动点迭代的全局收敛性2.3.3不动点迭代的局部收敛性与收敛阶2.3.4不动点迭代的加速§2.4Newton迭代2.4.1Newton迭代及其几何意义2.4.2Newton迭代的收敛性§2.5Newton迭代的变形2.5.1求重根的修正Newton法2.5.2Newton下山法2.5.3弦割法评注应用:空中电缆(缆绳)长度的计算习题数值实验题第三章解线性代数方程组的直接法§3.1Gauss消元法3.1.1Gauss顺序消元法3.1.2Gauss主元素消元法§3.2矩阵三角分解法3.2.1直接三角分解法3.2.2列主元三角分解法3.2.3平方根法3.2.4追赶法§3.3方程组的性态与误差分析3.3.1向量和矩阵的范数3.3.2方程组的性态与矩阵条件数3.3.3病态方程组的求解评注应用:生产计划的安排习题数值实验题第四章解线性代数方程组的迭代法§4.1向量序列和矩阵序列的极限§4.2迭代法的基本理论4.2.1简单迭代及其收敛性4.2.2Gauss-seidel迭代及其收敛性§4.3几种常用的迭代法4.3.1Jacobi迭代4.3.2基于Jacobi迭代的Gauss—Seidel迭代4.3.3逐次超松弛迭代评注应用:薄板的热传导习题数值实验题第五章函数插值§5.1插值问题与插值多项式5.1.1插值问题5.1.2插值多项式§5.2Lagrange插值5.2.1Lagrange插值基函数5.2.2Lagrange插值公式§5.3Newton插值5.3.1差商及其性质5.3.2Newton插值公式§5.4等距节点插值5.4.1差分算子及其性质5.4.2等距节点插值公式§5.5Hermite插值5.5.1Hermite插值多项式的构造5.5.2Hermite插值多项式的存在唯一性以及插值余项5.5.3带不完全导数的Hermite插值多项式举例§5.6分段低次插值5.6.1高次插值评述5.6.2分段插值§5.7三次样条插值5.7.1样条插值函数的定义5.7.2三次样条插值函数的构造5.7.3三次样条插值函数的收敛性评注应用:机翼曲线绘制习题数值实验题第六章函数的最佳平方逼近与数据的最小二乘拟合§6.1预备知识6.1.1赋范线性空间与内积空间6.1.2正交多项式系§6.2连续函数的最佳平方逼近6.2.1最佳平方逼近问题的求解6.2.2基于正交函数基的最佳平方逼近§6.3离散数据的曲线拟合6.3.1数据拟合模型及其求解6.3.2离散Gram矩阵的讨论6.3.3用关于点集的正交函数系作最小二乘曲线拟合评注应用:钢包侵蚀预测习题数值实验题第七章数值积分与数值微分§7.1数值积分的基本概念7.1.1数值求积公式的代数精度7.1.2求积公式的收敛性与稳定性§7.2插值型求积公式7.2.1插值型求积公式7.2.2Newton-Cotes求积公式7.2.3几种低阶求积公式的截断误差§7.3复化求积算法7.3.1复化求积算法7.3.2误差的后验近似估计§7.4RomlDerg4求积算法7.4.1Romberg求积算法7.4.2外推技巧§7.5Gauss型求积公式7.5.1Gauss型求积公式的一般理论7.5.2几种常见的Gauss型求积公式§7.6数值微分7.6.1插值型求导公式7.6.2Taylor级数展开法评注应用:估计水塔的水流量习题数值实验题第八章常微分方程初值问题的数值解法§8.1引言8.1.1问题及基本假设8.1.2离散化方法§8.2几种简单的单步法8.2.1显式Euler公式8.2.2隐式Euler公式8.2.3梯形公式8.2.4Euler预测校正公式8.2.5单步法的局部截断误差和阶§8.3Runge—Kutta方法……第九章矩阵特征值与特征向量的计算参考文献
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开播时间:09月02日 10:30