全局最优化——基于递归深度群体搜索的新方法

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刘群锋严圆 / 清华大学出版社 / 2021-08 / 平装

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全局最优化——基于递归深度群体搜索的新方法
作者: 刘群锋严圆

出版社: 清华大学出版社

出版时间: 2021-08

版次: 1

ISBN: 9787302581871

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装帧: 平装
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31236149

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作者简介
刘群锋，理学博士，东莞理工学院教授，分别于1999年、2002年在华中科技大学数学系获学士、硕士学位，于2011年在湖南大学数学学院获博士学位。主要从事全局优化、计算智能与机器学习等领域的理论与方法研究。主持国家自然科学基金面上项目、教育部人文社科基金青年项目、广东省自然科学基金面上项目等科研项目5项，累计研究经费超400万。在相关领域的主流期刊上发表论文50余篇。

目录
第1部分  全局最优化问题、算法与递归深度群体搜索技术
第1章  全局最优化问题与算法简介3
1.1  最优化问题3
1.1.1  最优化模型3
1.1.2  最优化问题的基本理论4
1.1.3  最优化算法简介6
1.2  全局最优化问题8
1.2.1  全局最优化问题的理论困境: 全局最优性条件的缺失9
1.2.2  全局最优化问题的数值困境: 计算复杂度的挑战9
1.2.3  全局最优化问题的数值困境: 问题维数的诅咒11
1.3  全局最优化算法简介12
1.3.1  确定性全局优化算法12
1.3.2  随机性全局最优化算法14
第2章  递归深度群体搜索技术18
2.1  全局最优化的渐近无效现象18
2.1.1  渐近无效的一个实例18
2.1.2  渐近无效的普遍性20
2.2  递归深度群体搜索技术22
2.2.1  递归深度的技术渊源: 数值代数中的多重网格法23
2.2.2  全局最优化中的群体搜索技术27
2.2.3  递归深度群体搜索的实现方法29
2.3  本书后续内容安排32
第2部分  递归深度群体搜索技术在确定性全局最优化算法中的应用
第3章  稳健DIRECT算法37
3.1  DIRECT 算法37
3.1.1  Lipschitz 优化与Lipschitz 常数37
3.1.2  抽样与分割39
3.1.3  区域选择41
3.1.4  DIRECT 算法的全局收敛性43
3.1.5  DIRECT 算法的代码获取45
3.2  DIRECT 算法的一些变化45
3.2.1  区域大小45
3.2.2  分割方式45
3.2.3  动态平衡参数46
3.3  DIRECT 算法对目标函数线性校正的敏感性46
3.3.1  敏感性的理论证据46
3.3.2  敏感性的数值证据48
3.4  稳健DIRECT 算法48
3.4.1  对潜最优区域的重新定义48
3.4.2  稳健性的证明49
3.5  数值实验50
第4章  基于递归深度群体搜索的稳健DIRECT算法54
4.1  DIRECT 算法的渐近无效行为54
4.1.1  强最优超矩形55
4.1.2  渐近无效性的证据与分析55
4.2  引进两水平深度搜索策略56
4.2.1  两重网格方法57
4.2.2  两水平深度搜索策略58
4.2.3  RDIRECT-b 算法60
4.3  数值实验（一）61
4.3.1  对问题（4.1）的测试结果62
4.3.2  对Jones 测试集的测试结果62
4.3.3  RDIRECT-b 算法的参数灵敏度分析64
4.3.4  在Hedar 测试集上的测试结果67
4.4  引进递归深度技术产生多水平搜索69
4.4.1  多重网格方法69
4.4.2  MrDIRECT算法71
4.5  数值实验（二）72
4.5.1  对问题（4.1）的测试结果72
4.5.2  对Hedar 测试集的测试结果73
4.5.3  MrDIRECT 算法的参数灵敏度分析75
4.5.4  GKLS 测试集上的数值结果78
4.6  结论81
第5章  DIRECT 算法渐近无效现象的消除82
5.1  DIRECT 算法渐近无效的两大内因82
5.1.1  再探DIRECT 算法的渐近无效现象83
5.1.2  第一个内因: 平衡机制84
5.1.3  第二个内因: 参数?84
5.2  MrDIRECT 算法与渐近无效行为的第一个内因85
5.2.1  在问题（4.1）上的测试86
5.2.2  Shubert 型测试集的测试87
5.2.3  数据结果的解释88
5.3  MrDIRECT 算法的改进与渐近无效行为的第二个内因90
5.3.1  问题（4.1）中的测试结果90
5.3.2  Shubert 型测试集上的测试结果91
5.3.3  整个Hedar 测试集上的比较92
5.4  改进MrDIRECT 算法的数值实验93
5.4.1  Hedar 测试集的测试93
5.4.2  再看Shubert 问题94
5.4.3  GKLS 测试集和CEC 测试集上的数值比较95
5.5  总结99
第6章  递归深度群体搜索技术的更一般应用与探讨101
6.1  基于分割的全局优化算法101
6.1.1  PGO 算法框架101
6.1.2  PGO 算法的收敛性103
6.2  基于递归深度群体搜索的一般分割式全局优化算法105
6.2.1  基于两水平分割的GOMP-T 算法105
6.2.2  基于多水平分割的GOMP 算法106
6.2.3  GOMP 算法的收敛性108
6.3  递归深度搜索与深度学习110
6.3.1  深度学习简介110
6.3.2  深度搜索与深度学习的联系与区别111
6.4  搜索深度对算法的影响113
6.5  数值结果分析115
第3部分  递归深度群体搜索技术在智能优化算法中的应用
第7章  粒子群优化算法119
7.1  粒子群优化算法119
7.1.1  群体智能优化简介119
7.1.2  原始粒子群优化算法119
7.1.3  经典粒子群优化算法121
7.2  粒子群优化算法的研究进展简介121
7.2.1  动态方程的变化121
7.2.2  拓扑选择与优化122
7.2.3  理论研究进展124
第8章  粒子群优化算法的稳定性分析126
8.1  稳定性分析的一个综述126
8.2  弱停滞性假设129
8.2.1  粒子分类和知识传播129
8.2.2  占优粒子的领导行为130
8.3  二阶稳定性分析132
8.3.1  稳定性定义132
8.3.2  计算E[R2(t)]134
8.3.3  参数的稳定域136
8.4  比较和讨论137
8.5  数值实验139
8.5.1  算法配置和测试问题139
8.5.2  数据分析技术141
8.5.3  稳定性和效率143
8.5.4  “最佳” 参数设置146
8.5.5  测试问题的影响146
8.6  总结与展望149
第9章  粒子群优化算法的拓扑优化分析 150
9.1  拓扑优化研究回顾 151
9.1.1  静态拓扑优化的现有工作151
9.1.2  结论152
9.2  基于正则图的粒子群优化及其拓扑优化153
9.2.1  正则拓扑的生成153
9.2.2  平均路径长度和平均聚类系数 154
9.2.3  正则拓扑的参数优化160
9.3  数值实验162
9.3.1  实验设置 162
9.3.2  数据分析技术164
9.3.3  给定粒子数情况下的最优度数 165
9.3.4  最优粒子数 171
9.3.5  讨论173
9.4  结论 173
第10章  基于递归深度群体搜索的粒子群优化算法  174
10.1  算法框架 174
10.2  基于RDSS 技术的两水平粒子群优化算法176
10.2.1  算法实现与参数设置176
10.2.2  数值实验176
10.3  基于RDSS 技术的三水平粒子群优化算法178
10.3.1  算法实现与参数设置178
10.3.2  数值实验 179
10.4  结论与展望181
10.4.1  渐近无效现象的普遍性181
10.4.2  递归深度群体搜索技术的作用 181
10.4.3  未来的研究方向182
第4部分  附录
附录A  带残差校正的多重网格法的收敛性分析185
A.1  引言185
A.2  扰动两重网格方法.186
A.3  带残差校正的多重网格法的收敛性分析188
A.3.1  在最细一层进行残差校正的收敛性分析189
A.3.2  在任意k (1≤k≤L) 层进行残差校正的收敛性分析 190
A.3.3  ??> 2 时的收敛性分析  192
A.4  数值实验 193
A.5  小结196
附录B  全局优化算法的数值比较简介197
B.1  全局优化测试函数库简介197
B.1.1  Hedar 测试函数库 197
B.1.2  GKLS 测试函数库 199
B.1.3  CEC 测试函数库系列200
B.1.4  BBOB 测试函数库系列201
B.1.5  更多测试函数库 202
B.2  全局优化算法的比较方法202
B.2.1  用表格呈现数据  202
B.2.2  L 型曲线法203
B.2.3  performance profile 技术203
B.2.4  data profile 技术204
参考文献206

内容摘要
本书介绍全局优化算法的基本理论和研究进展，特别聚焦于最近几年提出的基于递归深度群体搜索的一类新方法，并详细介绍递归深度群体搜索技术在确定性全局优化和智能优化算法中的具体应用。在确定性全局优化中，以DIRECT算法为例，深入介绍了递归深度群体搜索的设计原则与技巧；在智能优化中，以粒子群优化算法为例，介绍了递归深度搜索和群体搜索的融合方法及性能提升。本书提供了全局优化算法从入门到精通的各种材料，包括基本概念、基本理论、算法设计原则与技巧、国际通用的测试函数库、主流的测试数据分析方法和技术。因此，本书适合于对全局优化算法有兴趣的高年级本科生、研究生、研究人员以及工程技术人员。
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