全新正版实分析与复分析(英文版原书第3版典藏版)/华章数学原版精品系列 (美)沃尔特·鲁丁 9787111619550 机械工业

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作者: (美)沃尔特·鲁丁
出版社: 机械工业
ISBN: 9787111619550

出版时间: 2019-03
装帧: 其他
开本: 其他

作者: (美)沃尔特·鲁丁
出版社: 机械工业

ISBN: 9787111619550
出版时间: 2019-03

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30593446

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目录
Preface
　　　　Prologue: The Exponential Function
　　　　Chapter 1  Abstract Integration                    5
　　　　Set-theoretic notations and terminology             6
　　　　The concept of measurability                      8
　　　　Simple functions                               15
　　　　Elementary properties of measures                16
　　　　Arithmetic in [0, ∞]                              18
　　　　Integration of positive functions                  19
　　　　Integration of complex functions                 24
　　　　The role played by sets of measure zero            27
　　　　Exercises                                      31
　　　　Chapter 2  Positive Borel Measures               33
　　　　Vector spaces                                   33
　　　　Topological preliminaries                         35
　　　　The Riesz representation theorem                40
　　　　Regularity properties of Borel measures           47
　　　　Lebesgue measure                              49
　　　　Continuity properties of measurable functions                     55
　　　　Exercises                                      57
　　　　Chapter 3  [WTBX]L[WTBZ]\\+p-Spaces                            61
　　　　Convex functions and inequalities                 61
　　　　The [WTBX]L[WTBZ]\\+p-spaces                                  65
　　　　Approximation by continuous functions          69
　　　　Exercises                                      71
　　　　Chapter 4  Elementary Hilbert Space Theory       76
　　　　Inner products and linear functionals             76
　　　　Orthonormal sets                               82
　　　　Trigonometric series                           88
　　　　Exercises                                     92
　　　　Chapter 5  Examples of Banach Space Techniques            95
　　　　Banach spaces                                 95
　　　　Consequences of Baire’s theorem                 97
　　　　Fourier series of continuous functions            100
　　　　Fourier coefficients of [WTBX]L[WTBZ]\\+1-functions              103
　　　　The Hahn-Banach theorem                     104
　　　　An abstract approach to the Poisson integral          108
　　　　Exercises                                     112
　　　　Chapter 6  Complex Measures                   116
　　　　Total variation                               116
　　　　Absolute continuity                           120
　　　　Consequences of the Radon-Nikodym theorem                   124
　　　　Bounded linear functionals on Lp             126
　　　　The Riesz representation theorem               129
　　　　Exercises                                     132
　　　　Chapter 7  Differentiation                       135
　　　　Derivatives of measures                        135
　　　　The fundamental theorem of Calculus            14~
　　　　Differentiable transformations                  150
　　　　Exercises                                    156
　　　　Chapter 8  Integration on Product Spaces         160
　　　　Measurability on cartesian products             160
　　　　Product measures                             163
　　　　The Fubini theorem                          164
　　　　Completion of product measures                167
　　　　Convolutions                                 170
　　　　Distribution functions                         172
　　　　Exercises                                     174
　　　　Chapter 9  Fourier Transforms                   178
　　　　Formal properties                             178
　　　　The inversion theorem                         180
　　　　The Plancherel theorem                        185
　　　　The Banach algebra [WTBX]L[WTBZ]\\+1                                          190
　　　　Exercises                                      193
　　　　Chapter 10  Elementary Properties of Holomorphic
　　　　Functions                         196
　　　　Complex differentiation                      196
　　　　Integration over paths                       200
　　　　The local Cauchy theorem                   204
　　　　The power series representation              208
　　　　The open mapping theorem                   214
　　　　The global Cauchy theorem                  217,
　　　　The calculus of residues                      224
　　　　Exercises                                 227
　　　　Chapter 11  Harmonic Functions                 231
　　　　The Cauchy-Riemann equations               231
　　　　The Poisson integral                              233
　　　　The mean value property                     237
　　　　Boundary behavior of Poisson integrals         239
　　　　Representation theorems                    245
　　　　Exercises                                 249
　　　　Chapter 12  The Maximum Modulus Principle       253
　　　　Introduction                               253
　　　　The Schwarz lemma                         254
　　　　The Phragmen-Lindel6f method                     256
　　　　An interpolation theorem                    260
　　　　A converse of the maximum modulus theorem                   262
　　　　Exercises                                   264
　　　　Chapter 13  Approximation by Rational Functions           266
　　　　Preparation                                266
　　　　Runge's theorem                           270
　　　　The Mittag-Leffier theorem                  273
　　　　Simply connected regions                     274
　　　　Exercises                                 276
　　　　Chapter 14  Conformal Mapping                  278
　　　　Preservation of angles                       278
　　　　Linear fractional transformations              279
　　　　Normal families                             281
　　　　The Riemann mapping theorem               282
　　　　The class [WTHT]S[WTBZ]                                     285
　　　　Continuity at the boundary                   289
　　　　Conformal mapping of an annulus             291
　　　　Exercises                                 293
    Chapter 15  Zeros of Holomorphic Functions       298
    Infinite products                              298
    The Weierstrass factorization theorem           301
    An interpolation problem                      304
    Jensen’s formula                               307
    Blaschke products                            310
    The Miintz-Szasz theorem                      312
    Exercises                                      315
    Chapter 16  Analytic Continuation                319
    Regular points and singular points              319
    Continuation along curves                      323
    The monodromy theorem                      326
    Construction of a modular function             328
    The Picard theorem                            331
    Exercises                                     332
    Chapter 17  [WTBX]H[WTBZ]\\+p-Spaces                          335
    Subharmonic functions                        335
    The spaces Hp and N                              337
    The theorem of F. and M. Riesz                 341
    Factorization theorems                        342
    The shift operator                            346
    Conjugate functions                           350
    Exercises                                     352
    Chapter 18  Elementary Theory of Banach Algebras          356
    Introduction                                  356
    The invertible elements                        357
    Ideals and homomorphisms                     362
    Applications                                365
    Exercises                                    369
    Chapter 19  Holomorphic Fourier Transforms       371
    Introduction                                 371
    Two theorems of Paley and Wiener              372
    Quasi-analytic classes                          377
    The Denjoy-Carleman theorem                 380
    Exercises                                    383
    Chapter 20  Uniform Approximation by Polynomials         386
    Introduction                                 386
    Some lemmas                                 387
    Mergelyan’s theorem                          390
    Exercises                                     394
　　　　Appendix: Hausdorff’s Maximality Theorem      395
　　　　Notes and Comments                         397
　　　　Bibliography                     405
　　　　List of Special Symbols              407
　　　　Index                          409
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