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极限论与微分学新探3H25c ax预售 介意者慎拍! 谢谢理解!祝您购物愉快! 版次更新不同步 以实际收到书为准
定光桂 著 / 科学出版社 / 2014-02 / 平装
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上书时间2023-10-09
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极限论与微分学新探
这是一本探索性的书.笔者试图将实数、极限和微分学这些数学分析的基础理论用现代分析的观点来处理.《极限论与微分学新探》既要将上述理论的基本内容全部覆盖,又要将原内容赋予一系列的发展和创新.
这是一本“雅俗共赏”的书,《极限论与微分学新探》通俗,是因为阅读《极限论与微分学新探》的预备知识仅仅需要初等数学知识(中学内容);而《极限论与微分学新探》“雅”,则是因为其观点新、技巧性强且创新内容多.这是一本培养创造性思维的书.《极限论与微分学新探》讲述由浅而深,从形象到抽象;并特别注意引导读者去“举一反三”,从各种“(正)例”“反例”以及“注”的学习中学会联想,并发现且引导出新的结果.《极限论与微分学新探》既可以作为数学分析的教材,亦可作为高年级大学生、研究生和需用此相应知识的科教人员的参考书.
定光桂,南开大学数学科学学院教授,博士生导师。1959~1961年,南开大学数学系学习,毕业后留校任教。1979年9月~1981年11月,赴瑞典皇家科学院数学所(Mittag-Leffler研究所)进修,并破格获得博士学位(导师为当时(届)国际数学会主席L,Carleson和著名的泛函分析专家P.Enflo),成为新中国派往西方学者中第一个获数学博士的学者。1981年任副教授,1986年晋升为正教授,1989年被国务院学位委授予博士生导师。1991~1994年,赴美国Iowa大学任访问教授。(1987年7月~1988年12月,任南开大学教务长;1987年2月~1991年8月任南开大学数学系主任。)作者曾多次获教学、科研奖,1989年获首届国家级优秀教学成果奖,1991年获国家教委科技进步奖,1998年获天津市首届自然科学奖,2000年获天津市“九五”立功奖章,2001年获宝钢优秀教师奖,2002年作者所讲授的“泛函分析”获教育部创建名牌课优秀项目奖,作者撰写的著作《巴拿赫空间引论》被(中国台湾)“九章数学基金会”在其《让数学名著永恒》项目中首选为重版书目,并于1997年和1999年由“科学出版社”再版,自1987年以来一直承担国家自然科学基金及国家教委博士点基金项目,并担任项目负责人。
第1章实数的完备性..........................................................11.1有理数集Q的性质....................................................11.1.1四则运算性质(代数结构)...........................................11.1.2全序性质(序结构)..................................................21.1.3拓扑结构..........................................................31.2实数的定义.............................................................41.3实数的其他公理化引入...............................................161.4数列极限初论.........................................................181.5定义实数的各公理所对应的完备化定理间之等价性...................251.6任何抽象距离空间之完备性...........................................331.7极限点定理与有限覆盖定理...........................................39第2章数列的极限...........................................................492.1数列极限的存在.......................................................492.2数列极限存在的某些传递性...........................................562.3Stolz(施笃兹)定理....................................................682.411,00与11型极限...................................................772.5数列的上、下极限.....................................................80第3章数项级数.............................................................923.1级数的敛散性及该性质的传递性......................................923.2同号项级数的敛散性及其判别法.....................................1043.3变号级数的收敛(条件收敛)与绝对收敛.............................1183.4绝对收敛级数与条件收敛级数的重排级数之特性....................1273.5级数的乘法..........................................................1433.6累次级数与二重级数.................................................1493.7无穷乘积.............................................................156 ¢viii¢目录第4章函数的连续性.......................................................1694.1集的映射与函数(泛函)..............................................1694.2函数的极限及其存在性判别法(含:函数的上、下极限)..............1754.3函数极限的基本性质及其存在性的传递..............................1894.4无穷小量(或无穷大量)之间的比较..................................1994.5函数在一点的连续性及相关性质.....................................2054.5.1多项式函数的连续性..............................................2084.5.2三角函数和反三角函数的连续性...................................2084.5.3对数函数和指数函数的连续性.....................................2094.5.4幂函数的连续性..................................................2104.6距离空间中的泛函(函数)之极限性质(含:方向极限、累次极限与重极限).................................................2144.7距离空间的初等拓扑性质(含:上、下半连续泛函)..................2294.8紧集上连续泛函(函数)的整体性质..................................2424.9连通集上连续函数的性质............................................2564.10有限维赋范空间中的线性泛函与凸泛函.............................265第5章一元函数的微分学...................................................2865.1导数及其求法........................................................2895.2高阶导数.............................................................3005.3函数的单调性、局部极值性、凸凹性及作图..........................3105.4微分中值公式与求不定型极限的L0Hospital法则....................3435.5函数的微分..........................................................3585.6Taylor定理(公式)...................................................365第6章多元函数的微分学...................................................3846.1偏导数(含:方向导数)...............................................3846.2多元函数的微分......................................................4016.3空间Rn到Rm中映像(算子)的微分...............................4136.4隐函数(隐映像)定理及逆映像定理..................................4346.5Taylor公式及条件极值理论..........................................4576.6几何上的几点应用(切线、切面及法向量)...........................477
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开播时间:09月02日 10:30