内容简介: Camassa-Holm方程是一类十分重要而又特别的新型浅水波方程，有广泛的应用背景。该类方程存在一类尖峰孤立子，并且它是接近可积的,具有双哈密顿结构和Lax对。本书给出该类方程的物理背景并阐述它的接近可积性。对该类方程的行波解作分类，获得多种奇异孤立波解；给出该类方程的谱图理论和散射数据；利用反散射方法，给出该类方程的多孤立子解。获得该类方程的整体强解的存在性及整体弱解的存在性；得到该类方程柯西问题的局部适定性；研究它们的blow-up问题以及尖峰孤立子解的轨道稳定性。本书同时研究含尖峰孤立子的Degasperis-Procesi方程及b族方程，研究前一类方程激波的形成及动力学分析，给出b族方程的水波结构和非线性平衡关系，对Degasperis-Procesi方程的适定性给出具体证明。 目录: Contents Chapter 1 Physical Backgrounds and Complete Integrability of the Camassa-Holm Equation 1 1.1 Physical backgrounds of the Camassa-Holm equation 1 1.2 The complete integrability of the Camassa-Holm equation 9 1.3 Experimental observation and applications of solitons 17 References 18 Chapter 2 Traveling Wave Solutions of the Camassa-Holm Equation 33 2.1 Introduction 33 2.2 Notations 34 2.3 Weak form 36 2.4 Several types of traveling wave solutions 37 2.5 The proof Theorem 2.4.1 43 2.6 The correlation of parameters 59 2.7 Wave length 63 2.8 Explicit formulae of peakon 66 References 68 Chapter 3 The Scattering and Inverse Scattering of the Camassa-Holm Equation 71 3.1 Scattering of the Camassa-Holm equation 71 3.1.1 Introduction 71< ...
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