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施妙根 、 顾丽珍 著 / 清华大学出版社 / 1999-08 / 平装
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工程硕士应用数学系列教材:科学和工程计算基础
《科学和工程计算基础》内容是科学和工程实际中常用的数值计算方法及其有关的理论,包括线性代数方程组的数值解法、插值和拟合、数值积分和数值微分、常微分方程的数值解法、非线性方程(组)的数值解法、最优化的计算方法以及矩阵特征值问题的数值方法。各章都有应用例题和数值试验习题,书末附有Matlab语言简介。为便于自学,数值计算习题附有答案。
《科学和工程计算基础》注重实际应用和计算能力的训练,注意基本概念和基本理论,但不追求理论上的完整性。《科学和工程计算基础》的起点低,跨度大,从复习高等数学和线性代数开始,直到某些近代的算法,范围和深度都有较大的弹性。可作为工程硕士研究生以及理工科非计算数学专业大学生、研究生的“数值分析”课程教材,也可供科技工作者参考。
编者的话III前言V第1章绪论11.1课程的内容、意义和特点11.2误差的基本概念41.2.1误差和有效数字41.2.2函数求值的误差估计51.2.3计算机中数的表示和舍入误差71.3数值稳定性和病态问题81.3.1算法的稳定性81.3.2病态数学问题和条件数101.4算法的实现11习题111数值试验题112第2章预备知识132.1微积分若干基本概念和基本定理132.1.1数列极限和函数极限132.1.2闭区间上的连续函数142.1.3函数序列的一致收敛性162.1.4中值定理172.1.5变参数积分求导公式192.2常微分方程的基本概念和有关理论192.2.1基本概念192.2.2初值问题解的存在唯一性212.2.3初值问题的适定性、条件232.2.4两点边值问题252.3线性代数的有关概念和结论262.3.1线性空间262.3.2矩阵和矩阵变换282.3.3初等矩阵302.3.4矩阵的特征值和谱半径312.3.5Jordan标准形342.3.6矩阵特征值估计——Gerschgorin圆盘定理372.3.7对角占优阵402.3.8对称正定阵422.3.9分块矩阵442.3.10向量和连续函数的内积462.3.11向量范数,矩阵范数和连续函数的范数48习题255第3章线性代数方程组的数值解法613.1引言613.2高斯消去法623.2.1顺序消去过程和矩阵的LU三角分解623.2.2可行性和计算量673.2.3数值稳定性:选主元683.3矩阵的直接三角分解法753.3.1三对角形方程组的追赶法753.3.2对称正定阵的Cholesky分解法773.4方程组的性态、条件数813.4.1病态方程组和矩阵的条件数813.4.2条件数的应用:方程组误差估计853.5大型方程组的迭代方法873.5.1Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法883.5.2迭代法的收敛性和收敛速度913.5.3Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性判定953.5.4分块迭代法973.6应用例题98评注102习题3104数值试验题3109第4章插值和拟合1134.1引言1134.1.1函数的插值1134.1.2离散数据的拟合1144.2插值1164.2.1拉格朗日插值法1164.2.2插值的余项1184.2.3均差和牛顿插值法1194.3分段低次插值1214.3.1龙格现象和分段线性插值1214.3.2分段埃尔米特三次插值1244.3.3附注:二重埃尔米特插值1274.4三次样条插值1274.4.1样条插值的背景和定义1274.4.2三次样条插值的定解条件1284.4.3三弯矩算法1304.4.4例题和一致收敛性1334.5正交多项式1364.5.1连续函数空间1364.5.2离散点列上的正交多项式1394.5.3连续区间上的正交多项式1434.6离散数据的曲线拟合1464.6.1线性模型和最小二乘拟合1464.6.2正规方程和解的存在唯一性1474.6.3多项式拟合和例题1514.6.4正规方程的病态和正交多项式拟合154评注158习题4158数值试验题4161第5章数值积分和数值微分1625.1引言1625.2梯形公式和Simpson求积公式1645.2.1梯形公式和Simpson公式1645.2.2复化梯形公式和复化Simpson公式1675.3Gauss求积公式1705.3.1Gauss点与正交多项式零点的关系1715.3.2常用的Gauss型求积公式1735.3.3Gauss公式的余项1785.3.4Gauss求积公式的数值稳定性和收敛性1795.4数值微分1805.4.1Taylor展开法1815.4.2插值型求导公式1855.4.3三次样条求导1875.5外推技巧和自适应技术1895.5.1外推原理1895.5.2数值微分的外推算法1915.5.3数值积分的Romberg算法1915.5.4自动变步长Simpson方法和自适应Simpson方法1935.6应用例题194评注197习题5198数值试验题5201第6章常微分方程的数值解法2036.1引言2036.2初值问题的数值解法2046.2.1Euler方法及其截断误差和阶2046.2.2Runge-Kutta法2096.2.3单步法的稳定性2146.2.4线性多步法2176.2.5预测-校正技术和外推技巧2216.3一阶常微分方程组的数值方法2256.3.1一阶方程组和高阶方程2256.3.2刚性方程(组)2276.4边值问题的打靶法和差分法2336.4.1打靶法2346.4.2差分法2376.5有限元方法2396.5.1泛函极值和Euler方程2406.5.2两点边值问题的变分原理2446.5.3变分近似法——Ritz-Galerkin方法2516.5.4有限元方法257评注266习题6267数值试验题6272第7章非线性方程和方程组的解法2767.1引言2767.1.1问题的背景和内容概要2767.1.2一元方程的搜索法2777.2一元方程的基本迭代法2797.2.1基本迭代法及其收敛性2797.2.2局部收敛性和收敛阶2827.2.3收敛性的改善2867.3一元方程的牛顿迭代法2887.3.1牛顿迭代法及其收敛性2887.3.2重根时的牛顿迭代改善2917.3.3离散牛顿法2937.4非线性方程组的解法2947.4.1不动点迭代法2947.4.2牛顿迭代法2987.4.3拟牛顿法303附录7.1某些定理的证明307附录7.2延拓法310评注313习题7314数值试验题7317第8章最优化方法3188.1引言3188.2线性规划及其解法3208.2.1标准形式和基本性质3208.2.2单纯形算法3248.2.3单纯形方法的初始化3308.2.4线性规划的对偶性质3338.2.5对偶变尺度算法3368.3无约束最优化方法3428.3.1基本概念和下降法3428.3.2一维搜索3458.3.3下降方向和收敛性3488.3.4非线性最小二乘问题3518.4约束最优化方法3568.4.1引言3568.4.2罚函数法3578.4.3下降法3638.4.4凸二次规划的内点算法369评注374习题8375数值试验题8377第9章矩阵特征值问题的数值解法3799.1引言3799.1.1问题的背景和内容概要3799.12特征值的扰动和条件数3819.2幂法及其变形3829.2.1幂法和外推加速3829.2.2反幂法和原点位移3879.2.3对称矩阵的修正幂法3909.3矩阵的两种正交变换3939.3.1平面旋转变换和镜面反射变换3939.3.2化矩阵为Hessenberg形3989.3.3矩阵的QR分解4029.4QR算法4059.4.1QR算法及其收敛性4059.4.2QR算法的改善4109.4.3双步隐式QR算法413评注420习题9420数值试验题9423附录Matlab语言简介424f.1Matlab语言的特点424f.2环境窗口、语言结构和编程方法426f.3主要语法和符号428f.4矩阵的操作和运算433f.5库函数439f.6若干算法的Matlab程序442参考文献454习题答案456索引468
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开播时间:09月02日 10:30