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楼森岳 、 唐晓艳 著 / 科学出版社 / 2006-12 / 精装
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非线性数学物理方程
本书研究如何将线性科学中适用的强有力的基本方法发展推广到非线性科学。书中全面系统论述作者及其课题组近几年建立的新研究方法,如多线性分离变量法、泛函分离变量法和导数相关泛函分离变量法、形变映射法、方程推导的非平均法等。本书还系统介绍了在非线性数学物理严格解研究方面的一些其他重要方法及其最新发展,如有限和无限区域的反散射方法、形式分离变量法、奇性分析法、对称性约化方法、达布变换方法和广田直接法等等。书中利用这些方法,对非线性系统中的各种局域激发模式及其相互作用作了详尽的描述。
本书可作为高等院校物理系和数学系等理工科高年级本科生选修课教材和研究生专业基础课教材,也可供物理、数学、力学、计算机、大气和海洋科学等非线性科学领域的研究人员参考。
前言第一章 绪论1.1孤立波和孤立子1.2可积性1.3非线性系统的数学研究手段简介1.3.1非线性系统求解方法一览1.3.2分离变量法在非线性科学中的进展1.4非线性激发模式及其相互作用研究状况第二章 非线性数学物理方程的导出2.1 VCKdV型方程的导出2.1.1利用v平均方法导出VCKdV型方程2.1.2LTHT方法导出VCKdV型方程2.2VCMKdv型方程的导出2.2.1利用y平均方法导出VCMKdV型方程2.2.2LTHT方法导出VCMKdV型方程2.3VCNLS型方程的导出2.3.1利用y平均方法导出VCNLs型方程2.3.2LTHT方法导出VCNLS型方程2.4耦合Kdv方程的导出第三章 非线性方程的行波法3.1线性波动方程的行波法3.2非线性系统的行波约化3.2.1KdV方程的行波解3.2.2MKdV方程的行波解3.2.3非线性薛定谔方程的包络行波解3.2.4KP方程的行波解3.2.5非线性Klein—Gordon方程的行波解3.3一般函数展开法:西m朋’展开法3.3.1西Q(N,M)展开法3.3.2缔合KdV—MKdV方程的行波解3.4行波形变映射法3.4.1Sine—Gordon方程的行波解3.4.2双sine—Gordon方程的行波解3.4.3Q6模型的行波解第四章 多线性分离变量法4.1多线性分离变量法4.2多线性分离变量解4.2.1DS系统的多线性分离变量解4.2.2BLMP系统的多线性分离变量解4.2.3其他非线性系统的多线性分离变量解4.2.42+1维不可积KdV系统的多线性分离变量解4.2.53+1维非线性系统的多线性分离变量解4.3一般多线性分离变量法4.3.1第一类一般多线性分离变量解4.3.2第二类一般多线性分离变量解4.4非线性局域激发模式4.4.1共振dromion解和solitoff解4.4.2多dromion解和dromion格点共振4.4.3多lump解4.4.4多振荡dromion和多振荡lump解4.4.5多瞬子解4.4.6多环孤子解4.4.72+1维peakon解4.4.82+1维compacton解4.4.9鬼(隐形)孤子4.4.10孤子的裂变和聚变现象4.4.11混沌斑图模式4.4.12分形斑图模式4.4.13折叠孤立波和折叠子4.4.143+1维局域激发4.5讨论与小结第五章 泛函分离变量法5.1GCS、FSS和DDFSS的基本理论5.2泛函分离变量法5.3泛函分离变量解5.3.1具有FSS的l+1维一般非线性扩散方程的严格解5.3.2具有FSS的2+1维一般非线性扩散方程的严格解5.3.3 具有FSS的一般非线性波动方程的归类和求解5.4导数相关泛函分离变量法5.5导数相关泛函分离变量解5.5.1一般非线性扩散方程的DDFSS归类和求解5.5.2KdV型方程的DDFSS归类和求解5.5.3一般非线性波动方程的DDFSS归类和求解5.6小结第六章 形式分离变量法6.1LaX对的非线性化方法6.2对称约束法6.3不可积系统的形式分离变量法6.4对称性约化第七章 非线性傅里叶变换方法7.1线性系统的傅里叶变换7.2非线性系统的傅里叶变换7.2.1相容性条件7.2.2正散射问题7.2.3反散射问题7.2.4时间演化7.2.5孤立子解7.3有限区域傅里叶变换7.3.1引言7.3.2满足存在性假设的RH问题7.3.3假定全局关系成立下的存在性7.3.4全局关系分析7.3.5结论第八章 非线性方程的其他研究方法8.1广田直接法8.1.1KdV方程的Hirota方法处理8.1.2耦合KdV方程的可双线性化分类8.2达布变换法8.2.1初等达布变换8.2.22+1维色散长波方程的达布变换的分离变量解8.2.32+1维非对称NNV方程的达布变换的分离变量解8.3Painlev6分析法8.3.1Burgers方程的Painleve测试8.3.2Burgers方程的新严格解8.4对称约化法8.4.1CK直接法8.4.2KP方程的经典李群法和经典李对称方法8.4.3KP方程的非经典李群法8.5非行波形变映射法8.5.1高维Q4模型的严格解形变到Q6模型8.5.2Q4模型的BacHund变换和非线性叠加参考文献附录A 偏微分方程组(5.185)附录B 偏微分方程组(5.262)附录C 偏微分方程组(5.280)
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开播时间:09月02日 10:30