《李群,李代数及其表示》是一部学习李群,李代数及其表示论的优秀的研究生教材。与其他一些同类著作相比,《李群,李代数及其表示》有两大特点,第一大特点是:作者以一种尽可能少地运用流形知识的方法来研究李群。这种方法十分清晰易懂,使读者可以快速地掌握知识的核心内容。第二大特点是:《李群,李代数及其表示》在给出半单李群及李代数的理论框架之前,通过详尽地介绍SU(2)和SU(3)的表示理论来引入即将介绍的一般内容,这种方式使得读者能够在了解一般理论之前已经有了对根系、权,及Weyl群的简单认识。同时,书中众多的例子和图示可以很好地协助学习并理解一些内容。《李群,李代数及其表示》分为两部分,第一部分主要介绍了李群与李代数,以及它们之间的相互关系,同时还介绍了基础的表示论。第二部分则阐述了半单李群与李代数理论。
ThisbookisintendedforaoneyeargraduatecourseonLiegroupsandLiealgebras.TheauthorproceedsbeyondtherepresentationtheoryofcompactLiegroups(whichisthebasisofmanytexts)andprovidesacarefullychosenrangeofmaterialtogivethestudentthebiggerpicture.ForcompactLiegroups,thePeter-Weyltheorem,conjugacyofmaximaltori(twoproofs),Weylcharacterformulaandmorearecovered.Thebookcontinueswiththestudyofcomplexanalyticgroups,thengeneralnoncompactLiegroups,includingtheCoxeterpresentationoftheWeylgroup,theIwasawaandBruhatdecompositions,Cartandecomposition,symmetricspaces,Cayleytransforms,relativerootsystems,Satakediagrams,extendedDynkindiagramsandasurveyofthewaysLiegroupsmaybeembeddedinoneanother.Thebookculminatesina"topics"sectiongivingdepthtothestudentsunderstandingofrepresentationtheory,takingtheFrobenius-Schurdualitybetweentherepresentationtheoryofthesymmetricgroupandtheunitarygroupsasaunifyingtheme,withmanyapplicationsindiverseareassuchasrandommatrixtheory,minorsofToeplitzmatrices,symmetricalgebradecompositions,Gelfandpairs,Heckealgebras,representationsoffinitegenerallineargroupsandthecohomologyofGrassmanniansandflagvarieties.