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蒋尔雄 著 / 科学出版社 / 2008-10 / 平装
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矩阵计算
《矩阵计算》系统介绍了线性代数方程组求解和矩阵特征值问题中一些重要的计算方法以及Jacobi矩阵的重要性质和它的特征值反问题。线性代数方程组求解方面的内容包括共轭斜量法、SYMMLQ方法、极小残量法、GMRES法、对称化方法、QMR法、CGS法、BICGSTAB法、HSS法以及SSS算法等;矩阵特征值问题方面的内容包括QL方法、Rayleigh商迭代法、分合法、Lanczos方法、QR方法、子空间迭代法、Arnoldi法、Jacobi-Davidson方法以及QZ算法等;Jacobi矩阵方面的内容包括极值性质、推广的根的隔离定理、Paige公式以及它与Gauss型求积公式的关系等;在Jacobi矩阵特征值反问题方面介绍了三个基本问题:(k)问题、双倍维问题和周期Jacobi阵问题。
《矩阵计算》内容丰富、理论分析细致、富于启发性,可作为计算数学和应用数学的研究生教材使用,也可供有兴趣从事矩阵计算研究的科技工作者阅读参考。
蒋尔雄,教授。浙江奉化人。1957年毕业于北京大学数学系。历任复旦大学副教授、教授。对轴对称热应力问题的计算方法有系统研究并运用到运用柴油机。
《信息与计算科学丛书》序前言第1章系数矩阵对称正定情况下线性方程组求解的Krylov子空间方法1.1斜量法1.2多步斜量法1.3共轭斜量法1.4共轭斜量法的三项递推算法1.5不完全分解预处理共轭斜量法习题第2章系数矩阵对称不定情况下线性方程组求解的Krylov子空间方法2.1Lanczos方法和SYMMLQ算法2.2极小残量法习题第3章系数矩阵非对称情况下线性代数方程组的迭代解法3.1GMRES方法3.2GMRES方法的收敛性3.3QMR方法3.4CGS方法和BICGSTAB方法3.5将系数矩阵对称化的方法3.6HSS方法和PSS方法习题第4章对称三对角矩阵4.1Jacobi矩阵4.2对称三对角矩阵的唯一归化定理4.3对称三对角矩阵的极值性质4.4Thompson-McEnteggert-Paige公式4.5根的隔离性质的推广4.6对称三对角矩阵与GallSS型求积公式的关系习题第5章Jacobi矩阵的特征值反问题5.1三个基本问题5.2(k)问题5.3双倍维问题5.4周期Jacobi矩阵的特征值反问题习题第6章对称矩阵特征值问题Ⅰ——QL算法6.1QL变换和QR变换6.2带位移的QL方法6.3几种常用的位移6.4多重位移的QL方法6.5误差分析6.6特征向量计算6.7Rayleigh商迭代法习题第7章对称矩阵特征值问题Ⅱ——分合法和Lanczos方法7.1分合法7.2Lanczos方法7.3Kaniel-Paige-Saad理论7.4在有限位精度运算下的Lanczos算法习题第8章非对称矩阵的特征值问题8.1QR方法8.2子空间迭代法8.3Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法8.4广义特征值问题习题参考文献附录Sturm定理
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开播时间:09月02日 10:30