连环画:张玉良（下）

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必修1

第一章　集合与函数概念

1.1　集　合3

知识详单3

1. 元素与集合3

2. 集合中元素的特性3

3. 元素与集合的关系3

4. 常用数集及其记法3

5. 集合的表示方法4

6. 集合的分类4

7. 子集4

8. 集合相等4

9. 真子集4

10. 空集5

11. 有关集合之间基本关系的结论5

12. 并集5

13. 交集5

14. 补集6

方法详单6

1. 集合相等的应用与判定6

2. 子集的个数问题6

3. 利用集合间的关系求参数7

4. 利用集合间的基本运算求参数7

易错辨析7

1. 忽视空集致错7

2. 对集合中的元素认识不清8

1.2　函数及其表示9

知识详单9

1. 函数的概念9

2. 函数相等9

3. 区间与无穷大10

4. 函数的表示方法10

5. 分段函数10

6. 映射11

方法详单11

1. 求函数定义域的常用方法11

2. 求函数值域的常用方法12

3. 求函数解析式的常用方法12

易错辨析13

忽略函数的定义域13

1.3　函数的基本性质14

知识详单14

1. 增函数与减函数14

2. 单调性与单调区间14

3. 判断函数的单调性的常用方法15

4. 复合函数的单调性15

5. 函数的最大（小）值15

6. 函数的奇偶性16

7. 函数奇偶性的性质16

方法详单17

1. 函数单调性的应用17

2. 求函数最值的方法17

3. 函数奇偶性的应用18

4. 函数奇偶性与单调性的综合应用 ■ 18

易错辨析19

求解函数值域或单调区间易忽视定义域

优先的原则19

第二章　基本初等函数（Ι）

2.1　指数函数21

知识详单21

1. 根式21

2. 根式的性质21

3. 有理数指数幂21

4. 有理数指数幂的性质21

5. 无理数指数幂22

6. 指数函数22

7. 指数函数的图像和性质22

8. 指数函数图像间的关系22

方法详单23

1. 指数幂的化简23

2. 比较大小23

3. 与指数函数相关的定义域及值域

问题23

4. 与指数函数相关的奇偶性问题24

易错辨析24

1. 审题不清致错24

2. 忽视底数的分类讨论致误

24

2.2　对数函数25

知识详单25

1. 对数的定义25

2. 自然对数和常用对数26

3. 对数的性质26

4. 对数恒等式26

5. 对数的运算法则26

6. 换底公式及其推论26

7. 对数函数的定义27

8. 对数函数的图像和性质27

9. 对数函数图像间的关系27

10. 反函数27

方法详单28

1. 对数函数单调性的讨论28

2. 对数值大小的比较28

3. 与对数函数有关的定义域和值域的

求法28

4. 对数函数综合问题29

易错辨析29

1. 利用单调性解简单对数不等式时忽略对

底数的讨论29

2. 忽略对数函数的定义域29

2.3　幂函数31

知识详单31

1. 幂函数的概念31

2. 幂函数的图像31

3. 幂函数的性质31

方法详单32

1. 幂函数的简单性质32

2. 比较大小问题33

易错辨析33

1. 幂函数的单调性理解错误33

2. 审题不清，漏掉条件33

第三章　函数的应用

3.1　函数与方程35

知识详单35

1. 函数零点的定义35

2. 函数零点的意义35

3. 函数零点的存在性36

4. 二次函数y=ax2+bx+c（a>0）零点的分布

36

5. 二分法定义36

6. 利用二分法求方程的近似解36

方法详单37

1. 函数零点与零点个数的判断37

2. 有关二次函数的零点问题37

3. 函数零点性质的应用38

易错辨析38

1. 零点存在性的性质理解错误38

2. 因函数图像不是连续不断的而造成的

判断失误38

3.2　函数模型及其应用39

知识详单39

1. 函数模型的概念39

2. 几类不同的函数模型39

3. 几类函数模型的增长差异40

4. 数学建模的步骤40

方法详单40

1. 一次函数、二次函数模型的应用40

2. 指数函数模型的应用41

3. 图像信息问题42

易错辨析42

题意理解不清42

必修2

第一章　空间几何体

1.1　空间几何体的结构46

知识详单46

1. 空间几何体46

2. 棱柱的结构特征46

3. 棱锥的结构特征46

4. 棱台的结构特征47

5. 圆柱的结构特征47

6. 圆锥的结构特征47

7. 圆台的结构特征48

8. 柱体、锥体、台体的关系48

9. 球的结构特征48

10. 简单组合体的结构特征49

方法详单49

1. 多面体的结构特征49

2. 旋转体的结构特征的应用49

3. 简单几何体与球的综合问题50

4. 简单几何体的应用50

易错辨析51

概念理解不透彻致错51

1.2　空间几何体的三视图和直观图51

知识详单51

1. 投影51

2. 中心投影和平行投影52

3. 平行投影的性质52

4. 空间几何体的三视图52

5. 画几何体的三视图的要求52

6. 空间几何体的直观图53

7. 斜二测画法53

方法详单53

1. 空间几何体的三视图53

2. 空间几何体的直观图54

3. 由几何体的三视图画直观图54

易错辨析55

斜二测画法理解不透55

1.3　空间几何体的表面积与体积56

知识详单56

1. 空间几何体的表面积与体积56

2. 多面体的表面积56

3. 旋转体的表面积56

4. 柱体、锥体、台体的体积56

5. 球的表面积和体积57

方法详单57

1. 多面体的表面积和体积57

2. 旋转体的表面积和体积57

3. 组合体的表面积和体积58

4. 几何体的展开与折叠58

5. 与球有关的切、接问题58

6. 求体积的方法59

易错辨析59

求几何体的表面积或体积考虑问题不全而

致误59

第二章　点、直线、平面之间的位置关系

2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系

61

知识详单61

1. 平面61

2. 平面的基本性质62

3. 点与平面、直线的位置关系62

4. 直线与直线的位置关系63

5. 平行公理63

6. 异面直线63

7. 直线与平面的位置关系64

8. 平面与平面的位置关系64

方法详单64

1. 平面的基本性质64

2. 异面直线65

3. 异面直线所成的角65

4. 共点、共线、共面的证明66

易错辨析67

1. 异面直线所成角的问题67

2. 由于考虑问题不全面而致错67

2.2　直线、平面平行的判定及其性质68

知识详单68

1. 直线与平面平行的判定68

2. 平面与平面平行的判定68

3. 直线与平面平行的性质69

4. 平面与平面平行的性质69

5. 线线、线面、面面的平行关系69

方法详单69

1. 直线与平面平行的判定与性质69

2. 平面与平面平行的判定与性质70

易错辨析70

忽视线面平行的条件致错70

2.3　直线、平面垂直的判定及其性质72

知识详单72

1. 直线与平面垂直72

2. 直线与平面垂直的判定72

3. 直线与平面所成的角72

4. 二面角73

5. 平面与平面垂直73

6. 平面与平面垂直的判定73

7. 直线与平面垂直的性质73

8. 平面与平面垂直的性质73

方法详单74

1. 直线与平面垂直的判定与性质74

2. 平面与平面垂直的判定与性质75

3. 直线与平面所成的角75

4. 求二面角76

易错辨析77

对面面垂直的性质定理认识不清77

第三章　直线与方程

3.1　直线的倾斜角与斜率80

知识详单80

1. 直线的倾斜角80

2. 直线的斜率80

3. 两条直线平行与垂直的判定80

方法详单80

1. 直线的倾斜角与斜率之间的转化80

2. 三点共线问题81

易错辨析81

求直线倾斜角时忽略斜率不存在的情况… 81

3.2　直线的方程82

知识详单82

1. 直线与方程82

2. 直线方程的几种形式82

3. 几种特殊位置的直线方程83

方法详单83

1. 直线方程形式的灵活选择83

2. 直线系方程及其应用83

3. 直线方程的应用84

易错辨析84

对问题考虑不全面而致误84

3.3　直线的交点坐标与距离公式85

知识详单85

1. 两条直线的交点坐标85

2. 距离公式85

3. 对称问题86

方法详单87

1. 两条直线的位置关系87

2. 距离公式的应用87

3. 对称问题87

易错辨析88

忽视斜率不存在致错88

第四章　圆与方程

4.1　圆的方程90

知识详单90

1. 圆的标准方程90

2. 圆的一般方程90

3. 用“待定系数法”求圆的方程90

方法详单91

1. 求圆的方程91

2. 与圆有关的轨迹问题91

易错辨析91

圆的定义理解不透91

4.2　直线、圆的位置关系92

知识详单92

1. 直线与圆的位置关系92

2. 圆的切线93

3. 直线被圆截得的弦长93

4. 圆与圆的位置关系93

5. 直线与圆的方程的应用94

方法详单94

1. 圆的切线问题94

2. 直线与圆的位置关系的判定及应用95

3. 圆与圆的位置关系的判定及应用95

4. 与圆有关的最值问题95

易错辨析96

忽视范围致错96

4.3　空间直角坐标系97

知识详单97

1. 空间直角坐标系97

2. 空间直角坐标系中点的坐标97

3. 空间特殊平面与特殊直线97

4. 空间中点的对称98

5. 空间两点的距离98

方法详单98

1. 几何体中点的坐标的求法98

2. 空间距离公式的应用99

易错辨析99

混淆坐标轴的方向致错99

必修3

第一章　算法初步

1.1　算法与程序框图101

知识详单101

1. 算法的概念101

2. 算法的特点101

3. 程序框图102

4. 顺序结构102

5. 条件结构102

6. 循环结构102

7. 画程序框图的规则103

方法详单103

1. 根据程序框图写出运算结果103

2. 根据运算结果选择程序框内的内容■104

易错辨析104

理不清程序运行过程而致误104

1.2　基本算法语句106

知识详单106

1. 输入语句106

2. 输出语句106

3. 赋值语句106

4. 条件语句106

5. 循环语句106

方法详单107

1. 输入、输出、赋值语句的应用107

2. 条件语句的应用107

3. 循环语句的应用108

易错辨析109

循环语句中结束条件的误区109

1.3　算法案例110

知识详单110

1. 辗转相除法110

2. 更相减损术110

3. 秦九韶算法110

4. 进位制111

方法详单111

1. 辗转相除法和更相减损术的应用111

2. 进位制的转化112

第二章　统　计

2.1　随机抽样114

知识详单114

1. 总体、个体、样本114

2. 简单随机抽样114

3. 系统抽样115

4. 分层抽样115

5. 三种抽样方法的比较115

方法详单116

1. 系统抽样的应用116

2. 分层抽样的应用116

3. 三种抽样方法的比较116

易错辨析117

对系统抽样理解不当而致误117

2.2　用样本估计总体118

知识详单118

1. 频率分布直方图118

2. 频率分布折线图119

3. 总体密度曲线119

4. 茎叶图119

5. 几种表示频率分布方法的优缺点及

特征119

6. 众数、中位数和平均数119

7. 标准差120

8. 方差120

方法详单120

1. 用样本分布估计总体分布120

2. 求数字特征121

3. 茎叶图的应用121

易错辨析122

忽略频率直方图纵轴的意义而致误■ 122

2.3　变量间的相关关系124

知识详单124

1. 变量间的关系124

2. 两个变量的线性相关124

3. 回归直线124

方法详单125

1. 利用散点图判断两个变量的相关关系

125

2. 求线性回归方程125

3. 利用回归直线对总体进行估计126

第三章　概　率

3.1　随机事件的概率128

知识详单128

1. 事件128

2. 频率与概率129

3. 事件的关系与运算129

4. 概率的几个基本性质130

方法详单130

1. 频率与概率的关系的应用130

2. 互斥事件、对立事件的判定方法131

3. 利用概率的加法公式求概率131

易错辨析132

忽视概率加法公式的使用条件132

3.2　古典概型134

知识详单134

1. 基本事件134

2. 古典概型134

方法详单135

1. 求基本事件个数的方法135

2. 求古典概型概率的方法135

易错辨析136

1. “等可能”与“非等可能”不清致误 ■ 136

2. 混淆“有放回”和“无放回”而致误 ■ 137

3.3　几何概型138

知识详单138

1. 几何概型138

2. 古典概型与几何概型的联系和区别

138

3. 均匀随机数的产生138

方法详单139

1. 与长度有关的几何概型的求法139

2. 与角度有关的几何概型的求法139

3. 与面积或体积有关的几何概型的求法

139

4. 几何概型与实际问题140

易错辨析140

1. 对事件的几何元素分析不清140

2. 混淆两种概率模型而致误141

必修4

第一章　三角函数

等等