【GTM191】微分几何基础 英文版 Fundamentals of Differential Geometry 数理化精品
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9787510005404
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ISBN:
9787510005404
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出版时间:
2020-01
上书时间2023-11-23
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商品描述:
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◎内容简介 本书介绍了微分拓扑、微分几何以及微分方程的基本概念。本书的基本思想源于作者早期的《微分和黎曼流形》,但重点却从流形的一般理论转移到微分几何,增加了不少新的章节。这些新的知识为Banach和Hilbert空间上的无限维流形做准备,但一点都不觉得多余,而优美的证明也让读者受益不浅。在有限维的例子中,讨论了高维微分形式,继而介绍了Stokes定理和一些在微分和黎曼情形下的应用。给出了Laplacian基本公式,展示了其在浸入和浸没中的特征。书中讲述了该领域的一些主要基本理论,如:微分方程的存在定理、唯一性、光滑定理和向量域流,包括子流形管状邻域的存在性的向量丛基本理论,微积分形式,包括经典2-形式的辛流形基本观点,黎曼和伪黎曼流形协变导数以及其在指数映射中的应用,Cartan-Hadamard定理和变分微积分第一基本定理 。目次:(一)一般微分方程;微积分;流形;向量丛;向量域和微分方程;向量域和微分形式运算;Frobenius定理;(二)矩阵、协变导数和黎曼几何:矩阵;协变导数和测地线;曲率;二重切线丛的张量分裂;曲率和变分公式;半负曲率例子;自同构和对称;浸入和浸没;(三)体积形式和积分:体积形式;微分形式的积分;Stokes定理;Stokes定理的应用;谱理论。
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